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1、精选优质文档-倾情为你奉上学案4函数及其表示教学要求1.了解映射的概念，理解函数的概念及构成函数的三要素，并能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数2会求一些简单函数的定义域，掌握区间的表示方法 3理解分段函数的本质，能用分段函数解决一些简单的数学问题知识梳理1函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一
2、个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)(xA)对应f：AB是一个映射温馨提示：(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，若A、B不是数集，则这个映射便不是函数2函数的有关概念(1)在函数定义中，集合A、B分别是定义域、值域吗？ (2)函数三要素是什么？ (3)函数的三种常用表示法是什么？ 答：(1) (2) (3) 3常见基本初等函数的定义域(1)函数yax(a0且a1)、ysin x、ycos x的定义域是R吗？ (2)函数ylogax(a0且a1)、ytan x的
3、定义域分别是什么？答：(1) (2) 温馨提示：函数表达式有意义的准则一般有：分式中的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0；对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1.4.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因 不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ，其值域等于各段函数的值域的 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数5复合函数若y是u的函数，u又是x的函数，即yf(u)，ug(x)，x(a，b)，u(m，n)，那么y关于x的函数yfg(x)，x(a，b)，叫做f和g的复合函数，u叫做中间变量，u的取值范围是g(x
4、)的值域_函数的定义域_（1）(1)函数f(x)的定义域是 ()A. (1，2)B1，2)C(，1)(2，) D(1，2(2) 函数的定义域为 . （3）若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是 ()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)_分段函数_(1)已知函数f(x)则_(2)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_(3)已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_求函数的解析式_(1)已知lg x，求f(x)；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(3)定义在R上的函数f(x)满足2f(x
5、)f(x)2x1，求函数f(x)的解析式1(2015保定模拟)若一次函数f(x)对一切实数x满足ff(x)4x3，则函数f(x)的解析式为 ()Af(x)2x1 Bf(x)2x3Cf(x)2x1或f(x)2x3 Df(x)2x1或f(x)2x32已知函数f(x)则f(f()的值是 ()A9B. C9 D3(2015湖北荆门调研)设f：xx2是集合M到集合N的映射，若N1，2，则M不可能是 ()A1 B，C1，2 D，1，1，4(2014高考江西卷)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a ()A1 B2 C3 D15设函数f(x)若f(a)f(1)2，则a ()A
6、3 B3C1 D16(2015安徽省“江南十校”联考)函数y(x1)0ln(x)的定义域为_7.有以下判断：f(x)与g(x)表示同一函数； 函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个；f(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数； 若f(x)|x1|x|，则0.其中正确判断的序号是_8.若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_9已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则 10已知，则的解析式是 x123g(x)32111. 已知函数f(x)、g(x)分别由右表给出：则fg(1)的值为_；x1来源:学&科&网Z&X&X&K23f(x)131满足fg(x)
7、gf(x)的x的值是_12设函数f(x)那么f(2 014) ()A64B9C3 D113(2015河南洛阳模拟)具有性质f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)中满足“倒负”变换的函数是 ()A B C D只有测案4 函数及其表示（本案16题，共80分）1.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） 与 2.(2014高考山东卷) 函数的定义域为 （ ）ABCD3. 设函数则的值为 （ ）ABCD4.已知集合A0,8，集合B0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是 ( )Af：xyx Bf：xyx Cf：xyx Df：xyx5已知等
8、腰ABC周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，则函数的定义域为 ( )第16题AR Bx|x0Cx|0x5 D.6.设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象（如右所示）可以是 ()7(2012安徽高考)下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x8现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是 ()9.设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是 ()A1,2 B0,2 C1，) D0，)10(2
9、015长沙模拟)若函数yf(x)的定义域是0，1，当0a3a2，则a的取值范围是_14.已知f(x)2f()2x1，则f(x) 15二次函数f(x)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.则不等式f(x)2x5的解集为 .16.设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等实根，且f(x)2x2，则f(x)的解析式为 答 题 区题号12345678答案题号910111213141516答案学案4函数及其表示(参考答案)知识梳理2 (1)由定义可知，集合A是定义域，而值域是集合B的子集(2)定义域、值域、对应关系(3)解析法、图象法、列表法3 (1是(2) ylogax的定义域是x|x0或(
10、0，)，ytan x的定义域是x|xk，kZ4.对应关系 并集 并集_函数的定义域_答案(1)A(2) （3）依已知有解之得0x0，则f(a)a20，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解(3) a.规律方法解决分段函数求值问题的方法(1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值(2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段函数分段解决_求函数的解析式_解(1)令t1，则x，所以f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)因为f(x)
11、是一次函数，可设f(x)axb(a0)，所以3a(x1)b2a(x1)b2x17，即ax(5ab)2x17，因此应有解得故f(x)的解析式是f(x)2x7.(3) 2f(x)f(x)2x1以x代替x得，2f(x)f(x)12x由消去f(x)得，f(x)1+规律方法函数解析式的求法：(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)消去法：已知关于f(
12、x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x) 1 C.设函数f(x)axb(a0)，则ff(x)a(axb)ba2xabb4x3对一切实数x都成立，所以解得或所以函数f(x)的解析式为f(x)2x1或f(x)2x3.2 B. 3 C. 4 A. 5选D.若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1. 6 (，1)(1，0) 7. 8.由已知得得,所以f(x)x24x3.所以f(1)(1)24(1)38. 9 .10由题意令，则，即，11. g(1)3fg(1)1gf(1)3g(2)2fg(2)3gf(2)1g(3)1fg(3)1gf(3)
13、3因此满足f(g(x)g(f(x)的x2.12选A.根据题意，当x5时，f(x)f(x5)，所以f(2 014)f(4)，而当0x5时，f(x)x3，所以f(4)4364，故选A.13选C.易知满足条件，不满足；对于，易知f满足ff(x)，故满足“倒负”变换，故选C.测案4 函数及其表示（参考答案）1.【解析】A. 由化简为与，两个函数的对应法则不相同，不表示同一函数B. 的定义域为，的定义域为,两个函数的定义域不相同，不表示同一函数C. 的定义域为, 的定义域为,两个函数的定义域不相同，不表示同一函数D. 的定义域、对应法则完全相同，表示同一函数2.【解析】答案 D 由得或,故选D. 3.
14、【解析】选A4. 【解析】选D按照对应关系f：xyx，对A中某些元素(如x8)，B中不存在元素与之对应5【解析】选D.由题意知即x6.【解析】选A.A中定义域是2，2，值域为0，2；B中定义域为2，0，值域为0，2；C不表示函数；D中的值域不是0，27【解析】选C对于选项A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于选项B，f(x)x|x|当x0时，f(2x)02f(x)，当x0时，f(2x)4x22x2f(x)，恒有f(2x)2f(x)；对于选项D，f(2x)2x2(x)2f(x)；对于选项C，f(2x)2x12f(x)1.8 【解析】选C从球的形状可知，水的高度开始时增加的速度越来越慢，当
15、超过半球时，增加的速度又越来越快9.【解析】f(x)2或0x1或x1，故选D.10【解析】选A.由题意得解得因为0a3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a2x5，即x23x40，解得x4或x4，或x116. 【解析】(1)法一：设t1，则x(t1)2(t1)；代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21(x1)法二：x2()2211(1)21，f(1)(1)21(11)，即f(x)x21(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，c1，故f(x)x22x1.专心-专注-专业