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1、6.1 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.平方根1.了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示 一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根(重点、难 点)3.会用计算器求一个数的平方根；学习目标 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？导入新课导入新课观察与思考每块正方形地垫的面积是 10.830=0.36(m2).即 边长边长=0.36.由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面
2、积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？讲授新课讲授新课平方根的概念及其性质一问题引导（1）若正方形画布的面积如下，请填表：（2）你能指出它们的共同特点吗？正方形的面积/dm2 1 9 16 36100正方形的边长/dm 都是已知一个数的平方，求这个数的问题.134610填一填: 根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下述概念： 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.例如：由于22=4，(-2)2=4,所以4的平方根是2和-2 （可以合写为2）.换句话说，如果 ,那么x叫作a的平方根
3、.x2=a一、平方根的概念问题1 如果一个数的平方等于16，这个数是多少？ 想一想：4和-4有什么特征？ 4和-4互为相反数,会不会是巧合呢？由于 ，所以这个数是4或-4.(4)2=16二、平方根的性质 4 9 . . 2x1x1一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数合作与交流观察所填的数据,填一填：1的平方根是 ；16的平方根是 ，. ; 的平方根是 . 你发现了什么？41a2aa223a1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？2544. -4有没有平方根？为什么？12025没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：
4、（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳典例精析例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 则a的值是_解析：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4， 2a2a40，解得a2.故答案为2. 一个正数有两个平方根，它们互为相反数.归纳这样，正数a的平方根可以用“ ”来表示.a例如，4的平方
5、根是2与-2，即4=2.为书写方便，对正数a的平方根，我们有以下规定：a的负平方根记作读作“负根号a”a-a的正平方根读作“根号a”记作a三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算平方运算我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.练一练：四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149？运算？运算那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫作什么呢?xx2开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根. 求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.特别规定：典例精析例2 求下列各数的平方根:(1)64 ； (2)(4) (5) 11.(3)0.0004；49;
6、1212( 25) ;解：（1） ，64的平方根为8;6482（2） ， 的平方根为 ; 12149117212149117（3） ，0.0004的平方根为0.02;0004. 002. 02（4） ， 的平方根为 25; 222525225（5）11的平方根是 . 11方法总结 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.注意:要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .aaaa648 算术平方根的概念及性质二 我们把正数a的正平方根 叫作a
7、的算术平方根.a换句话说,如果正数x满足:x2=a ,那么x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记作a 判断下列说法是否正确. 25的算术平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）.注意区分“平方根”与“算术平方根”意义.练一练:例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算术平方根. 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.类似平方根的讨论，算术平方根具有双重非负性aa的算术平方根非负数0a非负数0a 算术平方根的性质例3 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3）0.
8、49. 解 （1）由于102=100，因此 .10010 典例精析 （3） 由于0.72=0.49，因此 .0.490.7 24（2）由于42= ，因此 =4. 2424 a( )的算术平方根就是正平方根,且仅有一个归纳0a例4 若|m-1| + =0,求m+n的值.3n解 因为|m-1| 0， 0,又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.3n 3n 3n 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳3.若 ，则a= ；2.若 ，则m= ；4.若a-3|+ ，则代数式
9、=_.0)7(2m05 a04 b)2011(ba1.若|a+3|=0 ， 则a= ；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,a用计算器求平方根三用计算器求下列各式的值：(1) ； (2) （精确到0.001）31362 解 (2) 依次按键 2 显示：1.414213562 21.414(1) 依次按键 3136 显示：56 313656例5 随着“神舟”十号的升空，中国人又走出了探索宇宙 的一大步，但是你知道吗，要想围绕着地球旋转，飞 船的速度必须达到“第一宇宙速度”，其计算公式是 （单位：km/s，其中g=0.0098km/s2，为重力加 速
10、度，R为6370km，为地球半径），请你求出第一宇宙速度的值（结果精确到0.01）. 解vgR0.0098 63707.90km/svgR答：第一宇宙速度的值约为7.90km/s.典例精析 将数据代入公式中,在用计算器直接求结果.归纳1. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；572549（2） 是6的算术平方根；6（3） 的值是4； 16正确.不正确，是 4.不正确，是 4.当堂练习当堂练习 2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A. a+1 B. C. a2+1 D. 1a12aD解析：一个自然数的算术平方根是a，那么这个自然数就是a2，下一个自然数就是a2+1，它的算术平方根是 .12a3. 分别求 64，6.25的平方根.并用式子表示4. 分别求 81，0.16的算术平方根. 64的平方根是8与- 8， . 6.25的平方根是2.5与-2.5 , .解8645 . 225. 6解 81的算术平方根是9， . 0.16的算术平方根是0.4, .981 4 . 016. 0平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根课堂小结课堂小结正平方根（没有）（就是0本身）负平方根算术平方根见本课时练习课后作业课后作业