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1、小结与复习第二十一章 一元二次方程要点梳理考点讲练课堂小结课后作业九年级数学上（九年级数学上（RJRJ） 教学课件教学课件一、一元二次方程的基本概念1.定义： 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)要点梳理要点梳理3.项数和系数： ax2 bx c0 (a，b，c为常数，a0)一次项： ax2 一次项系数：a二次项： bx 二次项系数：b常数项：c4.注意事项： (1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2； (3)二次项系数不为0； (4)整式方程
2、 二、解一元二次方程的方法一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解x2 + px + q = 0 （p2 - 4q 0）(x+m)2n（n 0）ax2 + bx +c = 0(a0 , b2 - 4ac0)(x + m) （x + n）0各种一元二次方程的解法及使用类型三、一元二次方程在生活中的应用列方程解应用题的一般步骤：审设列解检答（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正
3、确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语考点一 一元二次方程的定义例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m=1 C. m1 D. m0解析 本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.A1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .4-20考点讲练考点讲练针对训练考点二 一元二次方程的根的应用解析 根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x
4、=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.-1针对训练2. 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .-1【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2 要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯解析 (1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；
5、（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长考点三 一元二次方程的解法例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9(2) (易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13 B 15 C18 D13或18AA3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 16 B. 12 C. 16或12 D.
6、 24A针对训练4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.1-4-1.abc，公式 ：，法22- 4= -4-41-1 =200.bac 2-420425.221bbacxa方程有两个不相等的实数根 1225,25.xx4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0 （要求写出必要解题步骤）.241.xx移得配法项：，方2224212 .xx配方,得225x 2=5x由 此 可 得，1225,25.xx考点四 一元二次方程的根的判别式的应用例4 已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. m2 C. m
7、 0 D. m0,即42-41（-3m)=16+12m0,解得 ,故选A.43m 5.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0 C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=06.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）D0针对训练考点五 一元二次方程的根与系数的关系例5 已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则m2mnn2 25解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2mnn2m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 (-3)=25.故填25.【重要变形】
8、222121212()2;xxxxx x22121212()()4xxxxx x12121211xxxxxx针对训练 7. 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ）A. 7 B. -2 C. D.3232A考点六 一元二次方程的应用 例6 某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元
9、？市场销售问题解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.单件利润销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售432x-2032-2(x-24)150其等量关系是：总利润=单件利润销售量.解：（1）32-(x-24) 2=80-2x;（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150.解得 x1=25, x2=35.由题意x28, x=25,即售价应当为25元.【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.128例7 菜农小王种植的某种蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该种蔬菜滞销.小王为了加快销售，减
10、少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.求平均每次下调的百分率是多少？解：设平均每次下调的百分率是x，根据题意得 5（1-x)2=3.2 解得 x1=1.8 (舍去）, x2=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.平均变化率问题例8 为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m,宽为20m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为532m2,，那么小道的宽度应为多少米？（所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）解：设小道进出口的
11、宽为解：设小道进出口的宽为xcm （30-2x)(20-x)=532 x2-35x+34=0 x1=1 x2=34（舍去）（舍去） 答：小道进出口的宽度应为答：小道进出口的宽度应为1米米. 解决有关面积问题时，除了对所学图形面积公式熟悉外，还要会将不规则图形分割或组合成规则图形，并找出各部分图形面积之间的关系，再列方程求解.（注意：这里的横坚斜小路的的宽度都相等）平移转化方法总结一元二次方程一元二次方程的定义概念：整式方程； 一元； 二次.一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法224(40)2bbacxbaca 因式分解法根 的 判 别 式 及根与系
12、数的关系根的判别式： =b2-4ac根与系数的关系1212bxxacxxa一元二次方程 的 应 用营销问题、平均变化率问题几何问题、数字问题课堂小结课堂小结课后作业课后作业一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分)1若关于若关于x的方程的方程(a1)x22x10是一元二次方程是一元二次方程，则，则a的取值范围是的取值范围是 ( A )Aa1 Ba1Ca1 Da02已知已知x2是一元二次方程是一元二次方程x22mx40的一的一个解，则常数个解，则常数m的值为的值为( A )A2 B0C0或或2 D0或或23一元二次方程一元二次方程x28x10配方后可变形为配方后可变形为( C )
13、A(x4)217 B(x4)215C(x4)217 D(x4)2154方程方程2x23x的解为的解为( D )Ax0 BxCx Dx0或或x2323235中国男子篮球职业联赛，采用双循环制中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队每两队之间都进行两场比赛之间都进行两场比赛)，比赛总场数为，比赛总场数为380场若设场若设参赛队伍有参赛队伍有x支，则可列方程为支，则可列方程为( B )A. x(x1)380 Bx(x1)380C. x(x1)380 Dx(x1)38021216已知已知a，b是方程是方程x23x10的两根，则的两根，则a2bab22的值是的值是( A )A5 B6 C7 D87近日
14、近日“知感冒，防流感知感冒，防流感全民科普公益行全民科普公益行”活活动在武汉拉开帷幕，已知有动在武汉拉开帷幕，已知有1个人患了流感，经过两个人患了流感，经过两轮传染后共有轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染人传染m人，则人，则m的值为的值为( C )A10 B11 C12 D138已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm20有有两个实数根，两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数，则符合条件的所有正整数m的和为的和为( B )A6 B5 C4 D39已知已知4是关于是关于x
15、的方程的方程x25mx12m0的一个的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰根，且这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条的两条边长，则边长，则ABC的周长为的周长为( D )A14 B16 C12或或14 D14或或1610已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2(m2)x 0有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1，x2.若若 4m，则，则m的值是的值是( A )A2 B1C2或或1 D不存在不存在2111xx4m解析：解析：原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根x1，x2， 解得解得m1，且，且m0.由根与系由根与系数的关系知数的关系知x1x2 ，x1x2 .
16、4m， 4m.m2或或1.m1，且，且m0，m2.故选故选A.0,2-(2) -40.4mmmm2mm141211xx1212xxx x214mm二、填空题二、填空题(每小题每小题3分，共分，共24分分)11方程方程x22x30的解为的解为_.12若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2a)x0有两个有两个相等的实数根，则相等的实数根，则a的值是的值是 _ .13已知已知x1，x2是一元二次方程是一元二次方程x22xk10的的两根，且两根，且x1x23，则，则k的值为的值为 _ .14若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x25xm23m4的常数项为的常数项为0，则，则m
17、的值为的值为 _ . .x13，x2122415已知关于已知关于x的方程的方程ax2bx10的两根为的两根为x11，x22，则方程，则方程a(x1)2b(x1)10的两根的两根之和为之和为_.16如图是一个邻边不等的矩形花圃如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的，它的一边一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是总长度是6 m若矩形的面积为若矩形的面积为4 m2，则，则AB的长度的长度是是_m(可利用的围墙长度超过可利用的围墙长度超过6 m)1117设设，是方程是方程(x1)(x4)5的两实数根的两实数根，则，则 =_.33解析：方程解析：方程
18、(x1)(x4)5可化为可化为x23x10.，是方程是方程(x1)(x4)5的两实数根，的两实数根，3，1.22()227，44(22)222247.故答案为故答案为47.3344=47.4718对于实数对于实数p、q，我们用符号，我们用符号minp，q表示表示p、q两数中较小的数，如两数中较小的数，如min1，21.若若min(x1)2，x21，则，则x_.1或或2解析：当解析：当(x1)2x2，即，即x0.5时，时，min(x1)2，x2x2，当，当x21时，解得时，解得x1，或，或x1(舍去舍去)；当；当(x1)2x2，即，即x0.5时，时，(x1)2x20.251；当；当(x1)20.
19、5时，时，min(x1)2，x2(x1)2，当，当(x1)21时，解得时，解得x2，或，或x0(舍去舍去)综上，综上，x的值为的值为1或或2.三、解答题三、解答题(共共66分分)19(12分分)解下列方程：解下列方程：(1)x24x50；解：解：x11，x25.(4分分)(3)x34(x3)2.解：解：x13，x2 .(12分分)(2)x(x4)28x；解：解：x12 ，x22 .(8分分) 6134620(6分分)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xk20有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)给给k取一个负整数值，解这个方程取一个
20、负整数值，解这个方程解：解：(1)根据题意得根据题意得(2)24(k2)0， 解得解得k3.(3分分) (2)k3， 可取可取k2.则方程变形为则方程变形为x22x0， 解得解得x10，x22.(6分分)21(8分分)根据要求，解答下列问题：根据要求，解答下列问题：(1)方程方程x22x10的解为的解为_；方程方程x23x20的解为的解为_；方程方程x24x30的解为的解为_；(3分分)(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程方程x29x80的解为的解为_；关于关于x的方程的方程_的解为的解为x11， x2n；(5分分)x11，x28x2(1n)x
21、n0 x1x21x11，x22x11，x23(3)请用配方法解方程请用配方法解方程x29x80，以验证，以验证猜想的结论猜想的结论解：移项，得解：移项，得x29x8.配方，得配方，得2818198,44xx 即即2949.24x开平方，得开平方，得x11，x28.故猜想正确故猜想正确(8分分)97.22x 22(8分)已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；解：解：(1)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(a1)xa2 a20有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根， 2(a1)24(a2a2)0.解得解得a3
22、. a为正整数，为正整数， a1，2.(4分分)(2)若若x1，x2满足满足 x1x216，求，求a的值的值解：解：(2)x1x22(a1)，x1x2a2a2， 又又 x1x216， (x1x2)23x1x216. 2(a1)23(a2a2)16. 解得解得a11，a26. a3，a1.(8分分)2212xx2212xx23(10分分)一个矩形的周长为一个矩形的周长为56厘米厘米 (1)当矩形的面积为当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分平方厘米时，长、宽分 别为多少？别为多少？ 解：设矩形的长为解：设矩形的长为x厘米，则宽为厘米，则宽为(28x)厘米厘米 依题意有依题意有x(28x)180
23、， 解得解得x110(舍去舍去)，x218. 则则28x281810. 故长为故长为18厘米，宽为厘米，宽为10厘米厘米(5分分)(2)矩形的面积能为矩形的面积能为200平方厘米吗？如果能，请计平方厘米吗？如果能，请计 算出矩形的长和宽；如果不能，请说明理由算出矩形的长和宽；如果不能，请说明理由 解解：矩形的面积不能为矩形的面积不能为200平方厘米平方厘米(6分分) 理由如下：设矩形的长为理由如下：设矩形的长为a厘米，则宽为厘米，则宽为(28 a)厘米厘米 依题意有依题意有a(28a)200，即，即a228a2000， 则则2824200160， 即原方程无实数根即原方程无实数根 故矩形的面积
24、不能为故矩形的面积不能为200平方厘米平方厘米(10分分)24(10分分)小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树， 今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以m元元/斤斤 的零售价销售的零售价销售5000斤蜜梨；剩余的斤蜜梨；剩余的5000(m1)斤蜜斤蜜 梨以比零售价低梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计元的批发价批给外地客商，预计 总共可赚得总共可赚得55000元的毛利润元的毛利润 (1)小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少斤？ 解：由题意得解：由题意得5000m5000(m1)
25、(m1)55000， 解得解得m13，m24(舍去舍去) 当当m3时，时，50005000(m1)25000(斤斤) 答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨25000 斤斤(5分分)(2)若零售金溪蜜梨平均每天可售出若零售金溪蜜梨平均每天可售出200斤，每斤盈利斤，每斤盈利2 元为了加快销售，釆取了降价措施，发现元为了加快销售，釆取了降价措施，发现 销售单价销售单价 每降低每降低0.1元，平均每天可多售出元，平均每天可多售出40斤，斤， 应降价多少元应降价多少元 使得每天销售利润为使得每天销售利润为600元？元？ 解：设应降价解：设应降价x元，使每天的利润达到元，使每
26、天的利润达到600元元 由题意得由题意得(2x)(20040 )600， 解得解得x10.5，x21. 要加快销售，即销售量较多，要加快销售，即销售量较多，x1. 答：应降价答：应降价1元使得每天销售利润为元使得每天销售利润为600元元(10分分)0.1x25(12分分)如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB6 cm，BC8 cm.(1)点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向点边向点B以以1 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向边向C点以点以2 cm/s的速度移动，如果点的速度移动，如果点P，Q分别从分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，同时出发，经过几秒钟后，
27、PBQ的的面积为面积为8 cm2?解：设经过解：设经过x s后，后，PBQ的面积为的面积为8 cm2. 由题意得由题意得 (6x)2x8， 解得解得x12，x24. 答：经过答：经过2 s或或4 s后，后，PBQ的面积为的面积为8cm2.(5分分)12(2)如果点如果点P，Q分别从分别从A，B同时出发，并且点同时出发，并且点P在在AB边上沿边上沿ABA的路线以的路线以1 cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q在在BC边上沿边上沿BCB的路线以的路线以2 cm/s的速度移动，连接的速度移动，连接CP，求经过几秒钟后，求经过几秒钟后，PCQ的面积为的面积为8 cm2.解：设经过解：设经过x s后，
28、后，PCQ的面积为的面积为8 cm2. 由题意得当由题意得当0 x4时，时，APx cm，BQ2x cm， 则则PB(6x) cm，CQ(82x) cm. 由题意得由题意得 (82x)(6x)8， 解得解得x2，或，或x8(不合题意舍去不合题意舍去). x2；12当当x4时，时，BQ8 cm，即即Q与与C重合，不合题意，应舍去；重合，不合题意，应舍去；当当4x 0有两个重合有两个重合的交点的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根b2-4ac = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac 06.二次函数的应用二次函数的应用1二次函数的应用包括以下两个方面二次函数的应用包括以下两个方面
29、 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题大化问题(即最值问题即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解2一般步骤：一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们找出问题中的变量和常量以及它们之间之间 的函数关系；的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问利用二次函数的图象及性质解决实际问题；题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义检验结果的合理性，是否符合实际意义考点一 求
30、抛物线的顶点、对称轴、最值考点讲练考点讲练例例1 抛物线抛物线yx22x3的顶点坐标为的顶点坐标为_【解析】【解析】方法一：配方，得方法一：配方，得yx22x3(x1)22，则，则顶点坐标为顶点坐标为(1,2)方法二代入公式方法二代入公式 ， ，则顶点坐标为则顶点坐标为(1,2)2122 1bxa2244 1 3 2244 1ac bya (1,2)方法归纳方法归纳解决此类题目可以先把二次函数解决此类题目可以先把二次函数yax2bxc配方为顶点式配方为顶点式ya(xh)2k的形式，得到：对称的形式，得到：对称轴是直线轴是直线xh，最值为，最值为yk，顶点坐标为，顶点坐标为(h，k)；也；也可以
31、直接利用公式求解可以直接利用公式求解.1对于对于y2(x3)22的图像下列叙述正确的是的图像下列叙述正确的是()A顶点坐标为顶点坐标为(3,2) B对称轴为对称轴为y3C当当x3时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 D当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小C针对训练考点二 二次函数的图像与性质及函数值的大小比较例例2 二次函数二次函数yx2bxc的图像的图像如图所示，若点如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图像上，且在此函数图像上，且x1x21，则，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是() A. y1y2 By1y2【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴
32、是【解析】由图像看出，抛物线开口向下，对称轴是x1，当，当x1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大x1x21，y11可得可得2ab0，故，故正确；正确；由图像上横坐标为由图像上横坐标为 x2的点在第三象限可得的点在第三象限可得4a2bc0，故，故正确；正确；由图像上横坐标为由图像上横坐标为x1的点在第四象限得出的点在第四象限得出abc0，由图像上横坐标为，由图像上横坐标为x1的点在第二象限得出的点在第二象限得出 abc0，则，则(abc)(abc)0，即即(ac)2b20，可得，可得(ac)2b2，故故正确故选正确故选D.方法总结1.可根据对称轴的位置确定可根据对称轴的位置确定b的符号：的
33、符号：b0对称轴对称轴是是y轴；轴；a、b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；a、b异号异号对对称轴在称轴在y轴右侧轴右侧.这个规律可简记为这个规律可简记为“左同右异左同右异”.2.当当x1时，函数时，函数yabc.当图像上横坐标当图像上横坐标x1的点在的点在x轴上方时，轴上方时，abc0；当图像上横坐；当图像上横坐标标x1的点在的点在x轴上时，轴上时，abc0；当图像上横坐；当图像上横坐标标x1的点在的点在x轴下方时，轴下方时，abc0.同理，可由图同理，可由图像上横坐标像上横坐标x1的点判断的点判断abc的符号的符号.3.3.已知二次函数已知二次函数y=x22bxc，当，当x1时，时
34、，y的值随的值随x值的增大而减小，则实数值的增大而减小，则实数b的取值范围是（的取值范围是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1针对训练解析：解析：二次项系数为二次项系数为10，抛物线开口向下，抛物线开口向下，在对称轴右侧，在对称轴右侧，y的值随的值随x值的增大而减小，由题设可知，值的增大而减小，由题设可知，当当x1时，时，y的值随的值随x值的增大而减小，值的增大而减小，抛物线抛物线y=x22bxc的对称轴应在直线的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线的左侧而抛物线y=x22bxc的对称轴的对称轴 ，即，即b1，故选择，故选择D . .2 ( 1)bxb 考点四 抛物线的几何变换例例4 将抛物线
35、将抛物线yx26x5向上平移向上平移 2个单位个单位长度，再向右平移长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物个单位长度后，得到的抛物线解析式是线解析式是()Ay(x4)26 By(x4)22Cy(x2)22 Dy(x1)23【解析】因为【解析】因为yx26x5(x3)24，所以，所以向上平移向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移1个单位长个单位长度后，得到的解析式为度后，得到的解析式为y(x31)242，即即y (x4)22.故选故选B.3.若抛物线若抛物线 y=7(x+4)21平移得到平移得到 y=7x2，则，则可能（可能（ ）A.先向左平移先向左平移4个单位，再向下平移个
36、单位，再向下平移1个单位个单位B.先向右平移先向右平移4个单位，再向上平移个单位，再向上平移1个单位个单位C.先向左平移先向左平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移4个单位个单位D.先向右平移先向右平移1个单位，再向下平移个单位，再向下平移4个单位个单位B针对训练考点五 二次函数表达式的确定例例5 已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=1时时,函数值为函数值为10,当当x=1时时,函数值为函数值为4,当当x=2时时,函数值为函数值为7,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.待定系数法待定系数法解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为yax2+bxc, 由题意得：由题意
37、得：104427abcabcabc解得解得, a=2,b=3,c=5. 所求的二次函数为所求的二次函数为y2x23x5.5.5.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=x23x+7的的形状相同形状相同, ,顶点在直线顶点在直线x=1=1上上, ,且顶点到且顶点到x轴的距离轴的距离为为5,5,请写出满足此条件的抛物线的表达式请写出满足此条件的抛物线的表达式. .解解:抛物线抛物线y=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=x23x+7的形状的形状 相同相同 a=1或或1 又又顶点在直线顶点在直线x=1上上,且顶点到且顶点到x轴的距离为轴的距离为5, 顶点为顶点为(1,5)或或(1
38、,5) 所以其表达式为所以其表达式为: (1) y=(x1)2+5 (2) y=(x1)25 (3) y=(x1)2+5 (4) y=(x1)25 针对训练例例6 若二次函数若二次函数y=x2+mx的对称轴是的对称轴是x=3，则关于，则关于x的方程的方程x2+mx=7的解为（）的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7Cx1=1，x2=7Dx1=1，x2=7解析：解析：二次函数二次函数y=x2+mx的对称轴是的对称轴是x=3， =3，解得，解得m=6， 关于关于x的方程的方程x2+mx=7可化为可化为x26x7=0， 即即(x+1)(x7)=0，解得，解得x1=1，x2=7 故选故选D
39、2m考点六 二次函数与一元二次方程例例7某商场试销一种成本为每件某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量经试销发现，销售量y(件件)与销售单价与销售单价x(元元)符合一次函符合一次函数数ykxb，且，且x65时，时，y55；x75时，时，y45.(1)求一次函数的表达式；求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为若该商场获得利润为W元，试写出利润元，试写出利润W与销售单与销售单价价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获之间的关系式；销售单价定为多少元时
40、，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？得最大利润，最大利润是多少元？考点七 二次函数的应用解：解：(1)(1)根据题意，得根据题意，得65557545kbkc解得解得k=- -1,b=120.故所求一次函数的表达式为故所求一次函数的表达式为y=- -x+120.(2)W=(x- -60)(- -x+120)=- -x2+180 x- -7200=-(-(x-90)2+900,抛物线的开口向下，抛物线的开口向下， 当当x90时，时，W随随x的增大而的增大而增大，增大，而而60 x60（1+45%），即），即60 x87,当当x=87时，时，W有最大值，此时有最大值，此时W=-(-(87- -9
41、0)2+900=891. 11.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二次函数解析式；求该抛物线对应的二次函数解析式；(2)该公司在经营此款电脑过程中，第该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？几月的利润最大？最大利润是多少？(3)若照此经营下去，请你结合所学的若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况知识，对公司在此
42、款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损？是否亏损？何时亏损？)作预测分析作预测分析针对训练解：解：(1)(1)因图象过原点，则设函数解析式因图象过原点，则设函数解析式为为y=ax2+bx，由图象的点的含义，得，由图象的点的含义，得134224abab解得解得a=- -1,b=14.故所求一次函数的表达式为故所求一次函数的表达式为y=- -x2+14x.(2) y=- -x2+14x=- -(x- -7)2+49.即当即当x=7时，利润最大，时，利润最大，y=49(万元）万元）(3) 没有利润，即没有利润，即y=- -x2+14x=0 0.解得解得x1=0(舍去）或舍去）或x2=14,而这时利润为
43、滑坡状态，所以第而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损个月，公司亏损.例例8如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中，其中15x30.作作DEAB于点于点E，将，将ADE沿直线沿直线DE折叠，点折叠，点A落在落在F处，处，DF交交BC于点于点G.(1)用含有用含有x的代数式表示的代数式表示BF的长；的长；(2)设四边形设四边形DEBG的面积为的面积为S，求，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；(3)当当x为何值时，为何值时，S有最大值？并求出这个最大值有最大值？并求出这个最大值解：（解：（1）由题意，得）由题意，得EF=AE=DE=BC
44、=x,AB=30.BF=2x-30.（2）F=A=45，CBF-=ABC=90，BGF=F=45，BG=BF=2x-30.所以所以SDEF- -SGBF= DE2- - BF2= x2- - (2x-30)2= x2+60 x- -450.1212121232（3）S= x2+60 x- -450= (x- -20)2+150.a= 0,152030，当当x=20时，时，S有最大值，有最大值， 最大值为最大值为150.32323212.张大伯准备用张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家了节约材料同时要使矩形的面积
45、最大，他利用了自家房屋一面长房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你求出张大伯矩形羊圈的面积； (2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.25m针对训练解：（解：（1）由题意，得羊圈的长为）由题意，得羊圈的长为25m,宽为宽为(40- -25)2=7.5(m). 故羊圈的面积为故羊圈的面积为257.5=187.5(m2)（2）设羊圈与墙垂直的一边为）设羊圈与墙垂直的一边为xm,则与
46、墙相对的一边则与墙相对的一边长为长为(40- -2x)m,羊圈的面积羊圈的面积S=x(40- -2x)=- -2x2+40 x=- -2(x- -10)2+200,(0 x20).因为因为01020，所以当，所以当x=10时，时，S有最大值，此时有最大值，此时S=200.故张大伯的设计不合理故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为羊圈与墙垂直的两边长为10m,而与墙相对的一边长为而与墙相对的一边长为(40- -2x)m=20m. 二次函数二次函数二次函数的概念二次函数的概念二次函数与一元二次方程的联系二次函数与一元二次方程的联系二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质课堂小结课堂小结不共线
47、三点确定二次函数的表达式不共线三点确定二次函数的表达式二次函数的应用二次函数的应用课后作业课后作业一、选择题一、选择题(每小题每小题3分，共分，共30分分)1抛物线抛物线y2x21的顶点坐标是的顶点坐标是 ( B )A(2，1) B(0，1)C(1，0) D(1，2)2二次函数二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点的图象经过点(1，1)，则，则ab1的值是的值是 ( D )A3 B1 C2 D33如图是二次函数如图是二次函数yx22x4的图象的图象，使，使y1成立的成立的x的取值范围是的取值范围是 ( D )A1x3 Bx1Cx1 Dx1或或x34抛物线抛物线yx26x7可由抛物线可由抛物
48、线yx2如何平移如何平移得到的得到的( A )A先向左平移先向左平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位个单位B先向左平移先向左平移6个单位，再向上平移个单位，再向上平移7个单位个单位C先向上平移先向上平移2个单位，再向左平移个单位，再向左平移3个单位个单位D先向右平移先向右平移3个单位，再向上平移个单位，再向上平移2个单位个单位5已知函数已知函数y3x26xk(k为常数为常数)的图象经过的图象经过点点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有，则有( C )Ay3y2y1 By1y2y3Cy3y1y2 Dy1y3y26如图，二次函数如图，二次函数yax2bxc的图象
49、过点的图象过点(1，0)和点和点(3，0)，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是( C )Abc0 Babc0C2ab0 D4acb27为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的，则池底的最大面积是最大面积是( B )A600 m2 B625 m2C650 m2 D675 m28在同一平面直角坐标系中，函数在同一平面直角坐标系中，函数yax2bx与与ybxa的图象可能是的图象可能是( C )9对于一个函数，自变量对于一个函数，自变量x取取a时，函数值时，函数值y也等也等于于a，我们称，我
50、们称a为这个函数的不动点若二次函数为这个函数的不动点若二次函数yx22xc有两个相异的不动点有两个相异的不动点x1、x2，且，且x11x2，则，则c的取值范围是的取值范围是( C )Ac3 Bc2 Cc Dc114解析：由题意知，抛物线解析：由题意知，抛物线yx22xc的开口向上的开口向上，对称轴为直线，对称轴为直线x1，其与直线，其与直线yx的交点的横的交点的横坐标，即函数的不动点满足坐标，即函数的不动点满足x11x2，则点，则点(1，1)在抛物线的上方则当在抛物线的上方则当x1时，时，y12c1，解得解得c2.故选故选B.10如图，抛物线如图，抛物线y x27x 与与x轴交于点轴交于点A、