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1、17.3 一次函数第17章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.求一次函数的表达式1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x ； （ ）（2）y = 2x - 1 ； （ ）（3）y = 3( x-1) ； （ ）（4）y - x = 2 ； （
2、 ）（5）y = x2 . （ ）讲授新课讲授新课用待定系数法求一次函数解析式一想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？一个两个 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并求出函数表达式吗？123451234Oxy5解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意得 解得 4k+b=5,5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象如图所示.k=-3,b=17,例1 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度Y是温度X的一次函数。某种型号的实验用水银温度计能测量-20
3、至100的温度，已知10 时水银柱高10厘米，50时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式. 典例精析 解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k0),根据题意得 10k+b=10 k=0.2 5k+b=18 解得 b=8 所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8总结归纳 怎样求一次函数的表达式？1. 设一次函数表达式；2. 根据已知条件列出有关方程;3. 解方程；4. 把求出的k，b代回表达式即可.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.例2 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量
4、服药后.（1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克.x/时时y/毫克毫克6325O（3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_时。y=3xy=-x+84x/时时y/毫克毫克6325O例3 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解
5、：设y=kx+b(k0)，由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得 b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y0.5414.5=16.5（厘米）. 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米.当堂练习当堂练习1.一次函数y=kx+b(k0)的图象如图，则下列结论正确 的是 （ ）Ak=2Bk=3Cb=2Db=3DyxO232. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=_,k=_; (2)当x=30时，y=_; (3)当y=30时，x=_.123451234Oxy232-18-42l解：设直线l为y=kx+b,l与直线y=-2x平行，k= -2
6、. 又直线过点（0，2）， 2=-20+b, b=2, 直线l的解析式为y=-2x+2.3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式. 4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得4022.53.5bkb解得540kb 解析式为：Qt+40(0t8)（2）画出这个函数的图象.（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=描出点（，40），B（8，0）.然后连成线段AB即是所求的图形.204080tQ.AB图象是包括两端点的线段课堂小结课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3. 解方程，求出k、b;4. 把求出的k，b代回表达式即可.见本课时练习课后作业课后作业