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1、*3.7 切线长定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆1.理解切线长的概念；2.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（重点）学习目标POO.PBAABO1问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆周角是直角.导入新课导入新课情境引入P1.切线长的定义： 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线
2、长与切线的区别在哪里？讲授新课讲授新课切线长的定义一思考：PA为 O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是 O的一条半径吗？ PB是 O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有何关系？ APO和BPO有何关系？O.PAB切线长定理二PO切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA = PBOPA=OPB几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAP
3、A，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P拓展结论P练一练 PA、PB是 O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若BPA=60 ,则OP= .56要点归纳切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；例 直角三角形的两直角边分别是3cm ,4cm,试求它内切圆半径.ABCEDFO解：如图，ABC的外接圆直径为AB,而由勾股定理可得A
4、B=5cm,故外接圆半径为2.5cm.连接AO,BO,CO.设ABC的内接圆半径为r，由面积公式可得：SABC=SAoB+SAoC+SBoC ,即 ，所以 ，代入数据得r=1cm.11112222AC BCAC rBC rAB r 12rACBCAB方法小结：直角三角形的外接圆半径等于斜边长的一半，内接圆半径 .2a b cr 典例精析20 4110 1.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, APB= 40 ,则APO= ,PB= . P第1题2.如图，已知点O是ABC 的内心，且ABC= 60 , ACB= 80 ,则BOC= . 第2题当堂练习当堂练习3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P= 50 ，点C是 O上异于A、B的点，则ACB= . 65 或115 P切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点； 连接两切点； 连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程.应 用重 要 结 论2Srabc；课堂小结课堂小结只适合于直角三角形2abcr见本课时练习课后作业课后作业