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1、24.1 圆的有关性质第二十四章 圆24.1.3 24.1.3 弧、弦、圆心角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问 题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆” 条件的意义.（难点）学习目标问题1 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心.问题2 圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）.导入新课导入新课观察与思考OABM 1.圆心角：顶点在圆心的角,叫圆心角，如AOB
2、.3.圆心角 AOB所对的弦为AB.任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弧 2.圆心角 AOB 所对的弧为 AB.弦讲授新课讲授新课圆心角的定义一判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.圆内角圆外角圆周角（后面会学到）圆心角u在同圆中探究在 O中，如果AOB= COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？COABD圆心角、弧、弦之间的关系二 由圆的旋转不变性，我们发现： 在 O中，如果AOB= COD， 那么， ，弦AB=弦CD归纳ABCD OAB 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个
3、等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC要点归纳 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等AOB=CODAB=CDAB=CDABODC弧、弦与圆心角关系定理的推论 填一填： 如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，
4、_（3）如果AOB=COD，那么_，_（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？CABDEFOAB= =CDAB=CD,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 AB=CD(AOB= CODAOB= CODAB=CD(AB=CD(解：OE=OF. 理由如下： =35BOCCODDOE ， 1803 35AOE 75 .解： 例1 如图，AB是 O 的直径， COD=35，求AOE 的度数AOBCDE典例精析关系定理及推论的运用三=BC CD DE，=BC CD DE，证明： AB=ACA
5、BC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.例2 如图，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.AB=CD， 1如果两个圆心角相等，那么 （ ）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 . D60 当堂练习当堂练习3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是 （ ） AA. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即CD2AB. CDABCEABCDDEABCDEO圆心角圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的 关 系 定 理在同圆或等圆中概念：顶点在圆心的角应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.课堂小结课堂小结见本课时练习课后作业课后作业