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1、学习好资料欢迎下载国家公务员考试行测数学运算基础知识裂项求和法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）如：（1）1n （n+1 ）=1n-1n+1 （2）1（2n-1 ）（ 2n+1 ）=12 （ 12n-1-12n+1）（3）1n （n+1 ）（ n+2 ）=12 1n （n+1 ）-1 （n+1 ）（ n+2 ）（4）1a+b1a-b （a-b ）（ a0，b 0 且 ab ）（5）kn （n-k ） 1n-k-1n 小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大
2、部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。小数基本常识（一）需要熟记的一些有限小数1/2 0.5 ，1/4 0.25 ，3/4 0.75 ；1/8 0.125 ，3/8 0.375 ，5/8 0.625，7/8 0.875 ；1/5 0.2 ，2/5 0.4 ，3/5 0.6 ， 4/5 0.8. （二）需要熟记的一些无限循环小数1/3 0.3. 0.333 ，2/3 0.6. 0.667 ，1/6 0.16. 0.167，5/6 0.83. 0.833，1/9 0.1. 0.111 ，1/11 0.0.9. 0.0909；1/7 0.1.42857.，2/7 0.2.85714.，3/7 0.4
3、.28571.；4/7 0.5.71428.，5/7 0.7.14285.，6/7 0.8.57142.。（三）需要熟记的一些无限不循环小数 3.14151926，因此在一些情况下210.余数相关问题余数基本关系式：被除数除数 = 商余数（ 0余数除数）除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。如：82=4 ，则 2 为除数， 8 为被除数被除数：除法运算中被另一个数所除的数，如24 8=3 ，其中 24 是被除数余数基本恒等式：被除数= 除数 商余数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页
4、，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载推论：被除数余数商（利用上面两个式子联合便可得到）常见题型余数问题：利用余数基本恒等式解题同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数，称作同余问题常用解题方法：代入法、试值法注意： 对于非特殊形式的同余问题，如果运用代入法和简单的试值法无法得到答案，那么这样的题目基本是不会涉及的，考生无需再做特别准备。日历问题平年与闰年判断方法一共天数2 月平年年份不能被4 整除 365 天 28 天闰年年份可以被4 整除 366天 29 天大月与小月包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊（十二）月31 天小月二、四
5、、六、九、十一月30 天（ 2 月除外）平均数问题平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。公式为：总数量和总份数 = 平均数；平均数总份数 = 总数量和；总数量和平均数 = 总份数。解答平均数应用题的关键在于确定“ 总数量 ” 以及和总数量对应的总份数。工程问题在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系 ：工作量 = 工作效率时间；所需时间= 工作量 工作效率公务员考试行测数量关系：和差倍问题解答技巧【典型问题】1. 四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班
6、的总人数是131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？解答：用 131+134=265 ，这是 1 个甲、丁和2 个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，所以用265-1=264 就刚好是 3 个乙、丙的和，264 3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人。2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49， 52，那么这四个数中最小的一个数是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
7、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解答： 大家想想， 我如果把 4 个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3 遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52） 3=64 就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用 64 减去 52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12. 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如： 在 72 中间插入数字6，就变成了 762.有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9 倍， 求出所有这样的两位数。解答： 对于这个题来
8、说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9 以后的个位还等于原来的个位， 说明个位只能是0 或 5！先看 0，很快发现不行， 因为 20 9=180，30 9=270，40 9=360 等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5.略作计算，不难发现： 15，25，35，45 是满足要求的数你会解答下面的题目吗？1. 某班买来单价为0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？2. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12 粒
9、；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？【我要纠错 】 责任编辑： mia 公务员行测真题解析-数量关系数学运算人事考试教育网2011-4-6 8:52【 大 中 小】【 我要纠错 】编者按： 为了帮助广大考生顺利通过考试，人事考试教育网小编特整理如下复习资料 通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。公务员考试 行政职业能力测验数量关系 中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。 在这种题型中， 每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、 准确地计算出答案。数学运算相比
10、数字推理类型较多，这里我们不一一列举。本文通过历年真题来透视公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算的一般解题方法与技巧：1.认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法; 2.努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3.尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用
11、的基本数学知识(如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题) 4.适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。北京市公务员 考试行政职业能力测验数量关系 数学运算练习1.某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35 人，统计员提供的学生总数比实际总人数少 270 人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少人()2009 年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14 题 A.748 B.630 C.525 D.360 【答案】 B 【解析】因为平均每个班35 人，所以学生总数应该既是5 的倍数
12、又是7 的倍数，从而排除 A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将 B、C 代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。【注释】 行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。2.某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人()2009 年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15 题 A.31 B.41 C.61 D.121 【答案】 C 【解析】 4，5，6 的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。3.某单位食堂为大家准备水果，有若
13、干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3 倍，如果每天吃 2 箱梨和 5 箱苹果，那么梨吃完时还剩20 箱苹果，该食堂共买了多少箱梨()2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16 题 A.40 B.50 C.60 D.80 【答案】 A 【解析】 若每天吃6 箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20 箱苹果，说明总共吃了20 天，所以共有梨20 2=40 箱。从历年考试情况来看，数量关系中 “ 牛吃草 ” 类题目是 公务员考试 中比较难的一类试题，李委明老师解决 “ 牛吃草 ” 问题的经典公式是： 即 y=(n-x)*t ， 其中 y 代表原有存量 (比如原有草量)，
14、N 代表促使原有存量减少的外生可变数(比如牛数 )，x 代表存量的自然增长速度(比如草长速度)，T 代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载速度为 1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。牛吃草公式可以变形为y+Tx=NT ，此式子表达的意思是原有存量与存量增
15、长量之和等于消耗的总量， 一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到 xt=(NT) ，此式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量， 而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。请考生看下面这道试题：例题一： (广东 200314)有一块牧场，可供10 头牛吃 20 天， 15 头牛吃 10 天，则它可供多少头牛吃4 天?( ) A 20 B 25 C 30 D 35 这道题目用差量法求解过程如下：设可供x 头牛吃 4 天， 10 头牛吃 20 天和 15 头
16、牛吃10 天两种吃法的改变量为10 20 15 10,对应的草生长的改变量为2010;我们还可以得到15 头牛吃 10 天和 x 头牛吃 4天两种吃法的改变量为15 104x,对应的草生长的改变量为104。由此我们可以列出如下的方程：(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：例题二： (浙江 2007A 类24)林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可以在9 周内吃光， 21 只猴子可以在12 周内吃光，问如果有33 只猴子一起吃，则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)( )
17、 A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周解题过程如下所示：设需要x 周吃光，则根据差量法列出如下方程：(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。 近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形， 比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题：例题三： (国家 2009 119)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12 万人 20 年的用水量。 在该市新
18、迁入 3 万人之后，该水库只够维持15 年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30 年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?( ) A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x 比例的水才能实现政府制定的目标。则12 万人 20 年和 15 万人 15 年两种吃水方式的差为12 2015
19、15，对应的水库存水的改变量为 2015;15 万人 30 年与 15 万人 15 年两种吃水方式的差为15 (1x) 30-15 15，对应的水库存水的改变量为3015，则可列出如下的比例式：(12*20-15*15)/15*(1-x)*30-15*15=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5. 这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：例题四： (江苏 2008C 类19)在春运高峰时， 某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排， 如
20、果开出 10 个售票窗口， 5 小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开出12 个售票窗口，3 小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5 倍，在 2 小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为 ( ) A.15 B.16 C.18 D.19 解题过程： 设至少应开售票窗口数为x。 10 个售票窗口5 小时可使大厅内所有旅客买到票和开出 12 个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5 103 12，对应的旅客差量为5-3;10 个售票窗口5 小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1
21、.5 倍时开出 x 个售票窗口2 小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5 10 2x，对应的旅客差量为5-2 1.5，则可列出下列比例式：(5*10-3*12)/(5*10-2x)=(5-3)/(5-2*15)，解得 x=18. 除了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。如果改变原有草量， 从表面上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，请大家看下面这道题：例题五：如果 22 头牛吃 33 公亩牧场的草，54 天后可以吃尽，17 头牛吃 28 公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24 天内吃尽 40 公亩牧场的草，需要
22、多少头牛?( ) A.50 B.46 C.38 D.35 根据题意我们可以得出40 公亩牧场吃54 天需要 22 40 33=80/3 头牛，而40 公亩牧场吃 84 天需要 17 40 28=170/7 头牛，列出差量法的比例式如下：(170/7*84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得 x=35 。因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以考生不太容易理解。实际上， 考生可把消耗量看作一个整体，而牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的能力即可。一、数学运算题明显借鉴于国考精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
23、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载此次数学运算部分的几道题目都能从国考中找到影子，下面举例说明：1、 2009 20082008-2008 20092009=? 2010 年安徽公务员考试行政职业能力测验真题-6 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 A 【解析】本题是一道计算题，因为选项中尾数不同，可采用尾数法进行计算。2009 20082008 尾数为 2，2008 20092009 尾数也为 2，所以差的尾数一定为0，所以选择A选项。【注】本题同时也是在考察一个经典分解，即200
24、82008=2008 10001，20092009=2009 10001，若考生事先知道这个分解，那么也能迅速的得到答案为A。事实上 2004 年国考就出现过一道相同的题目2002 20032003-200320022002 的值是 ( ) 2004 年国家公务员考试行政职业能力测验真题 A 类-37 A.-60 B.0 C.60 D.80 【答案】 B 2、某数学竞赛共160 人入决赛，决赛共4 题。作对第一题的有136 人，作对第二题的有 125 人，作对第三题的有118 人，作对第 4 题的有 104 人，那么在决赛中至少几个人是满分?( ) 2010 年安徽公务员考试行政职业能力测验真
25、题-12 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】 A 【解析】本题是一道推理类题目。1-4 题分别错了24、35、42、 56 道，加起来为157。题目问 “ 至少几个人是满分” ，所以我们应该让更多的人作错题，而这157 道错题最多分给157 个人，剩下的3 个人必然是满分。所以至少3 个人是满分。因此选择A 选项。在 2008 年国考中也出现过一道相似的题共有 100 个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5 道题， 1-5 题分别有80 人、92 人、86 人、 78 人、74 人答对。答对3道和 3 道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试( ) 2008 年国家公务
26、员考试行政职业能力测验真题-56 A.30 B.55 C.70 D.74 【答案】 C 3、某店一日进了6 桶油，分别重15、16、18、19、20、31 千克。上午卖2 桶，下午卖3 桶，下午卖的钱正好是上午的2 倍，则剩下的一桶油重多少千克? 2010 年安徽公务员考试行政职业能力测验真题-13 A.15 B.16 C.18 D.20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 D 【解析】本题也是一道推理类
27、题目。6 桶油共重119 千克。因为下午卖的钱正好是上午的 2 倍，所以下午卖的油的重量正好也是上午的2 倍，即上、 下午总共卖的油的重量应该是3 的倍数。而总重量119 千克被 3 除余 2，所以剩下的一桶油重量被3除也应余2，选项中只有 D 满足，所以选择D 选项。类似的题目在2007 年国考中也出现过。有一食品店某天购进了6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。2007 年国家公务员考试行政职业能力测验真题-60 A.44 B.45 C.50 D.52
28、 【答案】 D 还有一道行程问题和一道几何问题也和国考中的题目类似，这里不再一一列举。二、第一道数字推理题与以前其他省市试题重复5、1，2，3，6，12，24， ( ) 2010 年安徽公务员考试行政职业能力测验真题-1 A.48 B.45 C.36 D.32 【答案】 A 【解析】本题属于递推数列。从第三项开始， 每一项等于前面所有项的和。即：1+2=3，1+2+3=6 ，1+2+3+6=12，1+2+3+6+12=24 ，所以 ( )=1+2+3+6+12+24=48 。所以选择A 选项。这个题目在2004 年河北公务员 考试中出现过一次1，2，3，6，12，( ) 2004 年河北公务员
29、考试行政职业能力测验真题-3 A.20 B.24 C.18 D.36 首先，考生必须重视近3 年黑龙江省公务员考试真题。真题的真实性和准确性，决定其在公务员考试中的作用。在冲刺阶段的复习中，考生最好能够用研究的态度去做一遍甚至是几遍近几年的公务员考试真题，经过这样的研究性学习，对能力的提升、对试题的把握一定会大于做若干套模拟题的效果。一个地区的近几年公务员考试试题的变化，可以反映出命题人的思路和考查重点的趋势变化，研究一下近几年黑龙江省公务员考试数量关系 部分的题， 就会发现数字推理部分的幂次数列、多重数列、分数数列、递推数列等，数学运算部分的经济利润问题、行程问题、容斥和排列组合等计数问题、
30、比例问题一直是考试的重点，需要考生认真准备。另外数字推理中，平时大家很少接触的机械分组和图形数阵等问题，也需要考生有所了解。其次，考生需要认真研究2009、2010 年国家公务员考试真题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载如果将黑龙江近几年公务员考试真题与国家公务员考试真题做一下对比，大家就会很容易地发现，它们之间有很多相似甚至相同的地方。例如：2010 年的国家公务员考试中数字推理第2题就是 2008 年黑龙江
31、省公务员考试数字推理第 3 题，真题如下：2010 年的国家公务员考试中数字推理第2 题：3，2，11，14， ()， 34 A.18 B.21 C.24 D.27 华图答案： D 幂次修正数列2009 年的国家公务员考试数学运算113 题就是 2009 年黑龙江省公务员考试12 题的翻版，真题如下：2009 年的国家公务员考试数学运算113 题：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为 12%;第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少? A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 华图答案： D，设溶质 60，故 60/600=
32、10%,60/500=12% ，所以蒸发掉100 克水， 接下来，60/400=15% 。2009 年黑龙江省公务员考试12 题：一桶农药，假如一定量的水稀释后，浓度为15%;再加入同样多的水稀释，农药的浓度变为 12%，若第三次再加入同样多的水，农药的浓度将变为多少? A. 8% B. 10% C. 11% D. 13% 答案 B 此外，黑龙江省公务员考试与国家公务员考试考查的知识点、做题方法也有很多相似的地方。这就说明了， 黑龙江省公务员考试试题与国家公务员考试试题之间，存在一定的关联。国家公务员考试试题的变化，在一定程度上也反映出黑龙江省公务员考试试题的变化趋势。前几年，黑龙江省公务员考
33、试的时间要早于国家公务员考试时间，而2010 年黑龙江省公务员考试时间晚于国家公务员考试时间，从这个角度上讲，研究2010 年国家公务员考试真题对黑龙江省公务员考试更有价值。最后，考生应该根据自己在做黑龙江省公务员考试、国家公务员考试真题过程中出现的问题，查漏补缺，总结方法。考生在认真研究黑龙江省公务员考试和国家公务员考试试题的时，必须总结自己在做题时出现的问题， 查漏补缺，并且有针对性地进行更正与改进。有学员反映做题慢，此时考生就必须认真分析是什么原因造成的，如果是某一个知识点不熟悉造成某道题或某几道题耗费了过多的时间，一方面，应该重点把这个知识点好好研究，弄熟弄透;另一方面，也应该培精品资
34、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载养自己在实战演练中，勇于放弃的策略意识;如果是因为自己做题时的习惯不好，如审题不清、计算马虎等因素造成的，考生必须足够重视，采取专项训练， 将这些习惯的破坏力降到最小。同时， 考生在最后的冲刺阶段，必须注重做题技巧和方法的提升总结，如估算法、 尾数法、代入法等， 只要有利于提高做题效率、提高行政职业能力测验整张试卷得分的方法，就应该认真去总结。在迎接黑龙江省公务员考试的冲刺阶段，希望广
35、大考生和华图一起努力，一起坚持， 相信最后的胜利一定属于你们。【答案】 B 三、试题难度总体有所下降，但方法与技巧的要求更加严格2010 年国家公务员考试行政职业能力测验中数量关系题基本没有偏题怪题，主要考察了考生的数学基础，考察的数字规律和数学运算题难度中等。在题量上， 数学运算题为10 道，比 2009 年减少了 5 道;在题型上， 2010 年的数学运算题考察的基本题型有排列组合题(3 道)、赋值极值问题(3 道)、容斥原理问题(1 道)、代入排除问题(1 道)、利润问题 (1 道)、行程问题 (1 道);在考察内容上， 2010 年的数字推理题考察的规律十分基础，一道拆项题， 一道分数
36、题， 三道幂数列题。总体上来说，试题的难度有所下降，但对解题方法与技巧的要求更加严格。 显示了今后公务员考试行政职业能力测验科目将逐步减小对应知应会的知识点的考查， 更加注重考查对应知应会知识点在现实生活中的运用能力。所以考生在今后的学习中要更加注意知识点和实际问题的结合，特别是学会了之后更加注重系统地解题。以上是 2010 年国家公务员考试行政职业能力测验考试的三大变化，那么如何从这些变化中来把握公务员考试行政职业能力测验科目中数量关系的复习技巧?下文中公务员考试辅导专家史俭涛老师将通过公务员考试真题进行实例解读。一、数字推理真题解析每道题给出一个数列，但其中缺少一项， 要求应试者仔细观察这
37、个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。【例 1】1、6、20、56、 144、() A.256 B.312 C.352 D.384 1 1 2 3 4 5 8 7 16 9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(32) (11)=352 【解析】 C，本题属于因式分解型数列，分解后前部分组成一个等比数列，后部分组成一个等
38、差数列。这类题在的冲刺班讲义上体现的淋漓尽致。例如：8、12、16、16、()、64 A.19 B.25 C.17 D.0 4 2 3 4 2 8 1 16 (0) (32) -1 64 答案： D 1 2 3 4 5 6 一、捆绑法精要： 所谓捆绑法， 指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10 本不同的书：其中数学书4 本，外语书3 本，语文书3 本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有
39、( )种。解析：这是一个排序问题， 书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将 4 本数学书看做一个元素，将 3 本外语书看做一个元素，然后和剩下的 3 本语文书共5 个元素进行统一排序，方法数为， 然后排在一起的4 本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4 本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】 5 个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法? 解析： 先将甲乙两人看成1 个人，与剩下的3 个人一起排列， 方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。【
40、练习】一台晚会上有6 个演唱节目和4 个舞蹈节目， 4 个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序? 注释： 运用捆绑法时， 一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【例题】 6 个不同的球放到5 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法 ? 解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4 个
41、球分别放到4 个盒子中，因此方法是先从6 个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4 个球分别排列放到5 个盒子中，故方法数是。二、插空法精要：所谓插空法， 指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若有A、B、C、D、E 五个人排队，要求A 和 B 两个人必须不站在一起，则有多少排队方法? 解析： 题中要求 AB 两人不站在一起，所以可以先将除A 和 B 之外的 3 个人排成一排，方法数为，然后再将A 和 B 分别插入到其余3 个人排
42、队所形成的4 个空中，也就是从4 个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】 8 个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法? 解析： 甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙， 而是排剩下的5 个人，方法数为， 然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5 人所形成的6 个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】 5 个男生 3 个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法? 注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E 五
43、个人排队，要求A 和 B 两个人必须不站在一起，且A 和 B 不能站在两端，则有多少排队方法? 解析：原理同前，也是先排好C、D、E 三个人，然后将A、B 查到 C、D、E 所形成的两个空中，因为A、B 不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“ 相邻问题捆绑法，不邻问题插空法” 。三、插板法精要： 所谓插板法， 指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1 的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将 8 个完全相同的球放到3 个不同的盒子中
44、，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析：解决这道问题只需要将8 个球分成三组， 然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。 因此问题只需要把8 个球分成三组即可，于是可以讲8 个球排成一排， 然后用两个板查到 8 个球所形成的空里，即可顺利的把8 个球分成三组。 其中第一个板前面的球放到第一个盒子中， 第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到
45、第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的) 【例题】有9 颗相同的糖，每天至少吃1 颗，要 4 天吃完，有多少种吃法? 解析：原理同上，只需要用3 个板插入到9 颗糖形成的8 个内部空隙，将9 颗糖分成4组且每组数目不少于1 即可。因而3 个板互不相邻，其方法数为。【练习】现有10 个完全相同的篮球全部分给7 个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法? 注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8 个完全相同的球放到3 个不同的盒子中，一共有多少种方法? 解析：
46、 此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2 个板， 分成三组。 但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后， 与原来的 8 个球一共 10 个元素。所有方法数实际是这10 个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别， 所以方法数实际为从10 个元素所占的10 个位置中挑2 个位置放上2 个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、 、9 的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏
47、，则所有不同的关灯方法有多少种? 解析：要关掉9 盏灯中的3 盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来， 这样还剩6 盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6 盏灯所形成的空隙之间即可。6 盏灯的内部及两端共有7 个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10 盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3 盏，但为了安全， 道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案? A、120B、320C、400D、420 解析：考虑一侧的关灯方法，10 盏灯关掉 3 盏，还剩7 盏，因为两端的灯不能关，表示 3 盏关掉的灯只能插在7 盏
48、灯形成的6 个内部空隙中， 而不能放在两端，故方法数为， 总方法数为。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位)，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C 符合。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载统筹问题在日常生活中会经常遇到，是一个研究怎样节省时间、提高效率的问题。随着 公务员考试 数学运算试题越来越接近生活，注重实际， 这类题目出现的几率也越来越大。所以
49、我们有重点研究统筹问题的必要。下面让我们通过两道经典的题目来了解一下。1.毛毛骑在牛背上过河，他共有甲、乙、丙、丁4 头牛，甲过河要2 分钟，乙过河要3分钟， 丙过河要 4 分钟， 丁过河要 5 分钟。毛毛每次只能赶2 头牛过河，要把4 头牛都赶到对岸去，最少要多少分钟？A.16 B.17 C.18 D.19 【答案】 A。【解析】：因为是允许两头牛同时过河的（骑一头，赶一头），所以若要时间最短，则一定要让耗时最长的两头牛同时过河；把牛赶道对面后要尽量骑耗时最短的牛返回。我们可以这样安排：先骑甲、乙过河，骑甲返回，共用5 分钟；再骑丙、丁过河，骑乙返回，共用8 分钟；最后再骑甲、乙过河，用3
50、分钟，故最少要用5+8+3=16 分钟。此题要求 “ 最省时 ” ，这时我们应该在头脑中反应出“ 若要最省时，则尽量把最耗时的几件事同时完成 ” 。2.甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服。甲厂每月用的时间生产上衣， 的时间生产裤子，全月恰好生产900 套西服； 乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子，全月恰好生产1200 套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？A.30 B.40 C.50 D.60 【答案】 D。【解析】：两厂联合生产，尽量发挥各自特长。因乙厂生产上衣的效率高，所以安排乙厂全力生产上衣。由于乙厂用月生产