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1、22.2 一元二次方程的解法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第5课时 一元二次方程的根与系数的关系1.了解一元二次方程根与系数的关系；（重点）2.会应用一元二次方程根与系数的关系. (难点)学习目标2.求根公式是什么？根的个数怎么确定的？1.一元二次方程的解法有哪些，步骤呢？导入新课导入新课知识回顾 方程 x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+ x2，x1 x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系？2 132-1 3 2-31 4 54讲授新课讲授新课一元二次方程的根与系数的关系一 方 程 x1x
2、2xx21xx21.31313291372343131-23732x1+ x2，x1x2与对应的一元二次方程的系数有什么关系?372 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2.qxxpxx21219x2-6x+1=03x2-4x-1=03x2+7x+2=0猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则： x1+x2和x1.x2与系数a，b，c 的关系abxx21acxx21042 acb224422bbacbbacaa 20(0)axbxca中22442bbacbbaca 22baba 12xx221244,22bba
3、cbbacxxaa 解：12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca任何一个一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 x2= ab-ac（韦达定理）注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0一、直接运用根与系数的关系例1.不解方程，求下列方程两根的和与积.222415)3(0973)2(0156) 1 (xxxxxx利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题二 12121615;xx,xx 解: 1212723;3xx,xx 121251
4、344xx,xx.在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 时，注意“ ”不要漏写.ab二、求关于两根的代数式的值2221) 1 (xx 2111)2(xx例2.设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值. 21,xx03422 xx) 1)(1)(3 (21xx221221) 4 (xxxx2112)5(xxxx221)(6(xx 1212322xx,xx 22221212121212121212122212121212222112121222212121232227;21124;332351112 1;22323;2714;33227
5、3xxxxx xxxxxxxxxx xxxx xx xx xxxxxxxxxx xxxxxx x 10.解:由题意知三、构造新方程例3.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.解:（x-2)（x-3）=0, x2-5x+6=0.(答案不唯一）例4.方程 的两根的和为6，一根为2，求p、q的值.02qpxx四、求方程中的待定系数解:若方程的另一个根为x1,由题意得2+x1=-p=6,2x1=q,即x1=4,p=-6,q=8. 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围.解:由已知得244 (1)0mm m=0121mmxx即m0m-100m1) 0( 0122mmmxmx当堂练习当堂练习2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.解: 5（x-2)（x-3）=0, 5x2-25x+30=0.一正根，一负根0 x1x20两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根0 x1x20 x1+x20课堂小结课堂小结一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.如果ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则有abxx21acxx21见本课时练习课后作业课后作业