2022年图形的证明二导学案 .pdf

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1、龙文教育学科导学案教师:学生:年级日期: 星期:时段:学情分析课题图形与证明二学习目标与考点分析学习目标： 1、熟练运用等腰三角形的性质和判定2、直角三角形全等的判定定理3、几种特殊四边形的性质和判定考点分析： 1、对于等腰三角形和直角三角形的判定的考察2、几种特殊四边形性质和判定的考察学习重点重点： 1、对于图形性质的理解由此理解运用图形的判定2、对于几种四边形的区别与联系互变的熟练掌握学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程【导入本节知识】观察图形比较关系【知识点梳理】等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线

2、合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：勾股定理：222abc （注意区分斜边与直角边）在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）垂直平分线是垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。（注意着重号的意义） 线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形的三边的垂

3、直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图 1 所示， AO=BO=CO）A C O O A D F 平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边

4、距离相等的所有点的集合。三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。( 如图 2 所示， OD=OE=OF) 几种四边形平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等, 对角相等 , 对角线互相平分。平行四边形的判别方法：1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条

5、直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：具有平行四边形的性质, 且四条边都相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。菱形的判别方法：1. 一组邻边相等的平行四边形是菱形。2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边都相等的四边形是菱形。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）矩形的判定：1. 有一个内角是直角的平行四边形叫矩形( 根

6、据定义 ) 。2. 对角线相等的平行四边形是矩形。 3. 四个角都相等的四边形是矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）正方形常用的判定：1. 有一个内角是直角的菱形是正方形；2. 邻边相等的矩形是正方形；3. 对角线相等的菱形是正方形；4. 对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系( 如图 3 所示 ) ：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫

7、做直角梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。夹在两条平行线间的平行线段相等。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【例题精讲】专题一、等腰三角形知识整理1、等腰三角形的性质： （1）定理：等腰三角形的两个底角，简称“” ；（2） 推论：等腰三角形的顶角平分线、互相重合， 简称“

8、” ；2、等腰三角形的判定：的三角形是等腰三角形，简称“” ；3、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角，且每个内角都等于。4、等边三角形的判定： （1）有一个角为60的是等边三角形；（2）三个角都的三角形是等边三角形。典例分析例： （2010 年宜宾）已知：如图1，在 RtABC 中， C=90，过点B 作 BD AC，且 BD=2AC ，连接 AD 。试判断 ABD 的形状，并说明理由。图 1CBDA练习1、 （2010 年宁波）如图2，在 ABC 中，AB=AC ，A=36 ， BD ，CE 分别是 ABC ， BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）图 2ABCDE专题二、直角三角

9、形知识整理1、 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质：（1）勾股定理：；即：；（2）直角三角形中，30角所对的直角边等于。（3）直角三角形斜边上的中线等于。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 直角三角形的判定定理：（1）逆定理：若一个三角形中，则这个三角形是直角三角形。（2）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是。2、直角三角形的全等：和对应相等的两个直角三角形全等，简称“HL”定理。典例分析：例题如图 1 所

10、示，在 RrABC 中， C=90， A=30 ， BD 是 ABC 的平分线， CD=5cm ，求 AB的长。图 1CABD练习 2 1、 （ 2010 年绥化市）在RtABC 中， BAC=90 ，AB=AC=2 ，以 AC 为一边，在ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为， （提示：分三种情况）2、 （ 2010 年三明市）如图2， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90 ， D 为 AB边上一点。（1）求证： ACE BCD ；（2）若 AD=5 ，BD=12,求 DE 的长。图 2EACBD专题三、平行四边形知识管理1、平行四边形的性质:平

11、行四边形的两组对边且，两组对角，两条对角线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 图 1FODCABE图 3DCABFMNODABEC。夹在两条平行线之间的平行线段。对称性： 平行四边形是图形。2、 平行四边形的判定：边：两组对边分别的四边形是平行四边形，两组对边分别的四边形是平行四边形或一组对边且的四边形是平行四边形，角： 两组对角分别的四边形是平行四边形；对角线： 两条对角线的四边形是平行四边形。典例分析例如图 1，平行四边形ABC

12、D 的对角线相交于点O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB ，CD 的延长线交于点E，F。求证：四边形 AECF 是平行四边形。练习 31、（ 2010 年清远市） 如图 2，在ABCD 中，已知 ODA=90 ，AC=10cm，BD=6cm ，则 AD 的长为（）（A）4cm （B）5 cm （C）6 cm （D）8 cm 2、如图 3，已知在ABCD 中， AE=CD ，M，N 分别是 BE，DF 的中点。求证：四边形MFNE 是平行四边形。专题四、特殊平行四边形知识整理1、菱形的判定： 有一组邻边的平行四边形是菱形；邻边的平行四边形是菱形；对角线的平行四边形是菱形。2、矩形的判定： 有

13、一个角是是矩形；对角线的平行四边形是矩形；四个角（或有三个角是）的四边形是矩形。3、正方形： 有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形，它既是特殊的菱形又是特殊的矩形。典例分析例（ 如图 1，O 是矩形 ABCD 对角线的交点， DEAC，CEBD。图 2ODCAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 图 1OADBCE图 2CEDAB图 5AMDCB（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若 AB=6 ，BC=8，

14、求四边形OCED 的面积。练习 41、 （2010 年芜湖市）下列命题中是真命题的是（）（A）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（B）有两边和一角对应相等的两个三角形全等（C）两条对角线相等的平行四边形是矩形（D）两边相等的平行四边形是菱形2、 （2010 年常州市）如图2，在 ABC 中， AB=AC ，D 是 BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，求证：四边形ADCE 是矩形。专题五、三角形的中位线和等腰梯形知识整理1、三角形的中位线定理：三角形的中位线且第三边的。2、等腰梯形 的两腰、两底平行；等腰梯形同一底上的两个底角；等腰梯形的两条对角线。3、两腰相等的梯形是等腰梯形或同一底

15、上的两个底角的梯形是等腰梯形或对角线的梯形是等腰梯形。4、 中点四边形的重要结论：任意四边形的中点四边形（顺次连接四边形各边中点组成的四边形）的形状是；平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的中点四边形分别是、。典例分析例 1（2010 年临沂市）如图1，在ABCD 中，AC与BD 相交于点O，点E是边 BC的中点，AB=4，则 OE的长是 （）（A）2 （B）2（C）1 （D）12练习 71、 （ 如图 5，梯形 ABCD 中， ADBC,点 M 是 BC 的中点，且MA=MD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

16、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 课内练习与训练一、 选一选 (每题 3 分，共 30 分) 1.下列判断正确的是（）A有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等; B有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等; C底角相等的两个等腰三角形全等; D等边三角形都全等. 2. 四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD相交于点 O ，能判定它是正方形的题设是( )A. B. C. D. 3、给出下列命题：平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；菱形的对角线互相垂直；对角线互相垂直的四边形是

17、菱形。其中真命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3个D、4 个4、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是矩形，则梯形应满足（）A、等腰梯形B、直角梯形C、对角线互相垂直D、对角线相等且垂直5、如果一个三角形中有两个角的平分线分别恰好是对边上的高，那么这个三角形是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形6、 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形等腰三角形等边三角形，其中可以拼成的图形是（）A、B、C、D、7、如上图，已知，在ABC 中， ABC=9 0, 点 O为 ABC 的三条角平分线的交点，OD BC,OE AC，OF AB,点 D、E、

18、F 是垂足，且 AB=8 ，AC=10 ，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别是 （）A、2 ，2，2 B、3，3， 3 C、4，4，4 D2，3，5 二、填一填（每题3 分，共 36 分）11、一个三角形的两个内角分别是50、80.则它是三角形 . 12、某等腰三角形两边长分别为3cm 和 6cm，则它的周长是_. 13、 “等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是_. 14、直角三角形的两边长为3cm、4cm，则斜边长是. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页

19、 - - - - - - - - - - DECAB15、三角形的三条中位线的长分别是3， 4，5，则这个三角形的周长是_-. 16、菱形的两条对角线长分别为8cm, 6cm, 则菱形的面积是_。17、已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm ，且其对角线互相垂直，那么它的面积为 . 18、正方形 ABCD 中，两对角线AC,BD交于点 O，BAC平分线交BD于 E，若正方形ABCD 周长为 16cm，则 DE= 。19、如图 ,等腰 ABC 中,一腰 AB 的垂直平分线交AC 于 E, 已知 AB=10cm, BCE 周长为 17cm,那么底边 BC=_ 三、解答题（共54 分）20、 （

20、8 分）已知：如图，ABC 的外角 CBD 和 BCE 的平分线相交于点F, 求证：点 F 在 DAE 的平分线上。21、 （10 分）如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH 是矩形22、 （10 分）如图，在ABC 中 BCA=9 0,AC=BC,AE是 BC边上的中线，过点C作 CFAE,垂足为 F，过点 B作 BD BC，交 CF的延长线于D. (1) 求证： AE=CD; (2) 若 AC=12，求 CD的长 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8

21、页，共 11 页 - - - - - - - - - - 23、 （10 分）如图所示，在RtABC 中， ABC=9 0，将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得到 DEC,点 E在 AC上，再将 RtABC 沿着 AB 所在的直线翻转180得到 ABF,且使 C、B、F 三点在一条直线上，连接AD 。(1) 求证：四边形AFCD 是菱形；(2) 连接 BE并延长交 AD于 G，连接 CG,请问：四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

22、纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 本次课后作业学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定：1、 学生上次作业评价： 非常好好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价：非常好 好 一般 需要优化教师签字：学科组长签字：龙文教育教务处精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -