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1、0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力组距频率奉贤区 2010 学年第二学期高三质量调研试卷数学试卷一、填空题（填空每个4 分，共 56 分）1、函数12011lgxy的定义域是2、若1sin3x，,22x，则x（结果用反三角函数表示）3、已知线性方程组的增广矩阵为103210，则其对应的方程组为_ 4、在正方体1111DCBAABCD中，异面直线BD与CB1所成角的为5、若复数i3是实系数一元二次方程062bxx的一个根，则b6、已知| | 2,ababrrrr与的夹角为,3则b在a上的投影为7、在二项式521xx的展开式中，含4x的项的系数是8、在等比
2、数列na中，0na，且168721aaaa，则54aa的最小值为9、已知双曲线1222yxk0k的一条渐近线的法向量是2,1，那么k10、设函数xaxfy)1,0(aa，xfy1表示xfy的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2x，输出41y，当输出3y时，则输入x11、 （理）如下表，已知离散型随机变量 的分布列，则 D 为（理）（文）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6 到 5.0 之间的学生数为b，则 b 的值为
3、2 0 2 p4121m结束N Y 输入 x0 xxfy1输出 y开始xfy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 12、 （理）已知平面直角坐标内两点2 ,0A，0 ,4B，AB 的中点是M，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则M的极坐标为（角用反三角表示）（文）设yx ，满足约束条件, 143,0,0ayaxyx若11xyz的最小值为41，则a的值13、（理）在平面直角坐标系中，设点),(yxP，定义|yxOP，其中O为坐
4、标原点对于以下结论：符合1OP的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线0225yx上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线),(Rbkbkxy上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“1k” ；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号) (文) 右图都是由边长为1 的正方体叠成的图形例如第（1） 个图形的表面积为6 个平方单位， 第 （2）个图形的表面积为18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是36 个平方单位。依此规律，则第n个图形的表面积是 _个平方单位。14、 （理）在空间直角坐标系Oxyz中，满足条件2221xyz的点( , , )x y z构成
5、的空间区域2的体积为2V（,xyz分别表示不大于, ,x y z的最大整数） ，则2V= _（文）在平面直角坐标系中，设点),(yxP，定义|yxOP，其中O为坐标原点对于以下结论：符合1OP的点P的轨迹围成的图形的面积为2；设P为直线0225yx上任意一点，则OP的最小值为1；设P为直线),(Rbkbkxy上的任意一点，则“使OP最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“1k” ；其中正确的结论有_(填上你认为正确的所有结论的序号) 二、选择题（每个4 分，共 16 分）15、在 ABC 中， “CbBccoscos”是“ ABC 是等腰三角形”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（
6、C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件16、 （理）数列na的通项公式为1122122nnCannnn)(100100*Nnnn，则nnalim（）（A）1 （B）41（C ）1 或41(D)不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （文）将图所示的一个直角三角形ABC （ C90）绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（）（A）（B）（ C ）(D)17、 （理）已知函数f(x) =2x+1 ，xR.规
7、定：给定一个实数x0，赋值 x1= f(x0)，若 x1255 ，则继续赋值 x2= f(x1) ，以此类推，若x n-1255 ，则 xn= f(xn-1)，否则停止赋值，如果得到xn后停止，则称赋值了 n 次（nN *）.已知赋值 k 次后该过程停止，则x0的取值范围是（）（A） （2k-9 ,2 k-8 （B）（2 k-8 -1, 2k-9-1 （C）（28-k -1, 29-k-1 （D）（27-k -1, 28-k-1 （文）已知nf是关于正整数n的命题。小明证明了命题3,2,1fff均成立，并对任意的正整数k，在假设kf成立的前提下，证明了mkf成立，其中m为某个固定的整数，若要用
8、上述证明说明nf对一切正整数n均成立，则m的最大值为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 18、行列式12365472131xx中，第 3行第 2 列的元素的代数余子式记作xf，xf1的零点属于区间（）（A） （1,32） ；（B） （32,21） ； （C） （21,31） ；（D） （31,0） ；三、解答题（ 12+14+14+18+18=78 分）19、用2平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y（1） 、建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（6 分）（2） 、 圆锥的母线与底面所成的角大小为
9、3， 求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到 0. 01m3) （6 分）S A O B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20、设函数Raxxaxxf,04.（1） 、 （理）当2a时，用函数单调性定义求xf的单调递减区间（6 分）（文）当2a，解不等式9xf（6 分）（2） 、若连续掷两次骰子( 骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）得到的点数分别作为a和b，求2bxf恒成立的概率；（8 分）21、已知0 ,21
10、F和0,22F，点yxT,满足421TFTF，O为直角坐标原点，(1)求点T的轨迹方程；（6 分）(2)（理）任意一条不过原点的直线L与轨迹方程相交于点QP,两点，三条直线OP，OQ，PQ的斜率分别是OPk、OQk、PQk，OQOPPQkkk2，求PQk； （10 分）（文）过点1 ,0且以2,2为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点QP,两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是OPk、OQk，求OQOPkk的值；（10 分）22 、 已 知 函 数cossincossinxxxf，cossinsincosxxxg，,是 参 数 ，Rx，2,2，2,2（1） 、若4,4，判别xgxfxh的奇偶性
11、；若4,4，判别xgxfxh22的奇偶性；（6 分）（2） 、 （理）若3，xgxfxt是偶函数，求（4 分）（文）若3，xgxfxt是偶函数，求（ 4 分）（3） 、请你仿照问题（1） （ 2）提一个问题（3） ，使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（ 1）或（ 2）是问题（ 3）的特例。（不必证明命题）将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。（ 8 分）23、已知数列na满足12,a前n项和为nS,11()2 ()nnnpannaan n为奇数为偶数. （1）若数列nb满足221(1)nnnbaan,试求数列nb前 3 项的和3T； （4 分
12、）（2） （理）若数列nc满足2nnca,试判断nc是否为等比数列,并说明理由； （ 6 分）（文）若数列nc满足2nnca，12p，求证：nc是为等比数列； （6 分）（3）当12p时,问是否存在*nN,使得212(10)1nnSc,若存在 ,求出所有的n的值；若不存在，请说明理由.（8 分）2011年奉贤区高三数学调研测试卷参考答案2011、4、22 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 一、填空题（ 56 分）1, 0；231a
13、rcsin；3023yxx；43；510；61；710；822；921；1081；11 （理）2；12 （理）21tan,5； （也可其它形式）；（文） 78；（文） 1 ；13 （理）；14 （理） 8；（文）13nn；（文）；二、选择题（ 16 分）15 B C D 16A C D 17A B D 18A C D三、解答题（ 12+14+16+18+18=78 分）19、解： （1）22xyxxxy224 分10,22xxxxyx6 分（2）依题意，作圆锥的高SO，SAO是母线与底面所成的线面角，7 分设圆锥高h，213cosyx，xy2xh332x，2h9分323331xhxV399.0
14、m11 分答：所制作的圆锥形容器容积99.0立方米12 分20、解： （1） （理）xxxf42根据耐克函数的性质，xxxf42的单调区间是2, 02 分2021xx211221221121424242xxxxxxxxxxxfxf2121212xxxx2021xx021 ,20,0212121xxxxxx021xfxf所以xxxf42的单调区间是2,06 分（文） （1）04920,9422xxxxx3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - -
15、 - - ,421,0 x6 分（2）axf4min8 分416ba10 分基本事件总数为6 636，当1a时，b=1；当5 ,4, 3,2a时， b=1, 2,；当6a时， b=1, 2,3；目标事件个数为1+8+3=12. 因此所求概率为31. 14 分21、解： （1）12422yx6 分(2)（理） 、设直线L的方程：0ttkxy7 分12422yxtkxy消去y得：042421222tktxxk， 9 分22212142ktxx10 分消去x得：042212222ktytyk，22221214kktyy12 分222221211211424ktktxxyyxyxykkOQOP，14
16、分212k22k16 分（文）直线L的斜率22k7 分设直线L的方程：122xy8 分联立12212422xyyx消去y得：0122xx所以121xx，10 分同法消去x得：01222yy，所以2121yy12 分212121xxyykkOQOP16 分22、 （1）解：coscoscossinxxxf，sinsincoscosxxxg2 分xxfsin, xxgcos精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - xxxxxhcos22sin
17、24cos4sin3 分所以xh是偶函数4 分222cos1222cos14cos4sin22xxxxxhxxx2sin122sin12sin15 分所以xh是非奇非偶函数6 分（2） （理）方法一（积化和差）：xgxfxt为偶函数，3sin)32sin(21cos3sinxxxxt8 分xgxfxt为偶函数，所以32sinx是偶函数，9 分23k，6,2,210 分方法二（定义法） ：xgxfxt为偶函数所以xxxxxtxtcos3sincos3sin,展开整理0sin3coscossinxx对一切Rx恒成立8 分33tan，6,2,210 分方法三（特殊值法） ：xgxfxt为偶函数所以x
18、xxxxtxtcos3sincos3sin,33tt所以03cos33sin3cos33sin8 分03cos，6,2,210 分（文） 、方法一（定义法） ：xxxhcos3sin，xxxhcos3sinxh偶函数，xhxh，xxxxcos3sincos3sin0sin3cossin2x，8 分21sin，6,2,210 分方法二（特殊值法） ：xgxfxt为偶函数所以xxxxxtxtcos3sincos3sin,33tt所以3cos33sin3cos33sin8 分21sin，6,2,210 分（3）第一层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，13 分1、,2xgxf是偶函数；2、,
19、2xgxf是奇函数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 3、,2xgxf是非奇非偶函数；4、,2xgxf既奇又偶函数第二层次，写出任何一种的一个（加法或乘法）均可以，14 分1、,2xgxf33是偶函数（数字不分奇偶）2、,2xgxf55是奇函数,2xgxf44是偶函数（数字只能同奇数）3、,2xgxf55是非奇非偶函数（数字不分奇偶，但需相同）4、,2xgxf33是既奇又偶函数（数字只能奇数）,2xgxf22是非奇非偶函数第三层次
20、，写出逆命题任何一种的一个（加法或乘法）均可以，15 分1、xgxf33是偶函数（数字不分奇偶，但相同）， 则22、xgxf55是奇函数（数字只能正奇数），则2xgxf22是偶函数（数字只能正偶数） ， 则23、xgxf33是偶函数（数字只能正奇数） ，则2第四层次，写出充要条件中的任何一种均可以，16 分1、2的充要条件是xgxf是偶函数2、xgxf55是奇函数（数字只能正奇数）的充要条件是2xgxf22是偶函数（数字只能正偶数）的充要条件是23、xgxf33是偶函数（数字只能正奇数）的充要条件是则2第五层次，写出任何一种均可以（逆命题，充要条件等均可以，限于篇幅省略）18 分1、*,2Nn
21、时，xgxfnn都是偶函数2、*,2Nn时，n是正奇数，xgxfnn是奇函数*,2Nn时，n是正偶数，xgxfnn是偶函数3、*,2Nn，n奇数，xgxfnn既奇又偶函数4、*,2Nn，n偶数，xgxfnn是非奇非偶函数23、解： （1）据题意得4,4,3212312aabaapaa1 分据题意得4, 4,25424514aabaapaa2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 据题意得4,4,27636756aabaapaa3 分
22、123T4 分（2） （理）当12p时,数列nc成等比数列；5 分当12p时,数列nc不为等比数列6 分理由如下 :因为122212nnncapan2(4 )2npann42npcpnn, 7 分所以12 (12 )nnncnppcc, 8 分故当12p时,数列nc是首项为1,公比为12等比数列；9 分当12p时,数列nc不成等比数列10 分（文）因为npacnnn221122216 分nncnna21242128 分所以211nncc9 分故当12p时,数列nc是首项为1,公比为12等比数列；10 分（3）2214nnnbaan,所以nb成等差数列 , 11 分当12p时121()2nnna
23、c, 12 分因为1225432112nnnaaaaaaaS21112.nnSabbb=n412842=2222nn(1n) 13 分212(10)1nnScQ，12110222122nnn244164nnn，14 分设2164442nnnnfn，8843)(1nnfnfn=88388313210nCCCCnnnnnnn2n时01nfnf，所以nf在,2递增17 分(30f）， (1)0f，仅存在惟一的3n使得212(10)1nnSc成立18 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -