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1、l 计算阶行列式 l 计算行列式的值。 l 设均为3阶矩阵，且满足，若矩阵，求矩阵。 因为显然可逆则 l 设（1）求；（2）求l 求矩阵的标准型，并求矩阵A的秩。矩阵A的秩为3l 设矩阵，满足方程，求（1）矩阵A的逆矩阵；（2）矩阵。， l 已知向量组和；已知可以由线性表示, 且与具有相同的秩,求a ,b的值。 即，且那么，则，即 l 已知向量组（1）求向量组的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。 其极大线性无关组可以取为且：，l 已知向量组。（1）求向量组的秩和一个极大线性无关组；（2）将其余向量用所求的极大线性无关组线性表示.为最大无关组，。l
2、已知向量组和具有相同的秩,且可由线性表示,求a , b的值。又 l 已知,求向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。，为一个极大无关组，l 已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）当方程组有解时求出它的全部解（用解的结构表示）. 当时，线性方程组有解即，特解为，其导出组的一般解为，基础解系为原线性方程组的通解为为任意常数）l 已知线性方程组（1）a为何值时方程组有解？（2）有解时求出它的通解（用向量形式表示）. （1）时方程组有解；（2）它的通解：其中l 用基础解系表示下列线性方程组的全部解。取自由变量得基础解系为方程组的全部解。6. 设矩阵，矩阵由关系式确定，试求
3、 由，得l 设有矩阵，求（1）矩阵A的全部特征值和特征向量（2）矩阵，使为对角矩阵。，为矩阵A关于特征值2的全部特征向量。，为矩阵A关于特征值-1的全部特征向量。故有矩阵使为对角矩阵 ，l 将二次型化为标准形，并写出相应的可逆线性变换。= =令即作线性变换可将二次型化成标准形证明题：已知3阶矩阵，且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解，（1）求的值；（2）证明：。因为，所以齐次线性方程组有非零解，故其方程组的系数行列式，所以3分（2） ，因此齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为3-2=1，故，因而。四、 证明题（4分）已知n阶矩阵A满足。证明：A+E可逆，并求。四、证明题（每小题10 分，共10分）设向量组线性无关,且，。试证明向量组线性无关.证明：设有使则：由于线性无关，那么 解得：，所以，线性无关。 10 / 10