《2022年向量,三角函数知识点归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年向量,三角函数知识点归纳 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平面向量知识归纳平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。0向量长度为0，方向任意的向量。 【0与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。向量的模222222|,|axyaaxy两点间的距离若1122,A x yB xy，则222121|ABxxyy向量夹角起点放在一点的两向量所成的角，范围是0,。,a b的夹角记为, a b。,a b锐角0a b,a b不同向；,a b为直角0a b；,a b钝角0a b,a b不反向.投影,a b，cosb叫做b在a方向上的投影。 【注意：投影是数量】重要法则定理基本定理1
2、2,e e不共线， 存在唯一的实数对( ,)，使12aee。若12,e e为, x y轴上的单位正交向量，( ,)就是向量a的坐标。一般表示坐标表示共线条件/ /ab（0b共线存在唯一实数，ab1212x yy x0 垂直条件0aba b。11220 x yx y。各种运算加法运算法则设,ABa BCb，那么abABBCAC；向量加法的 三 角 形 法 则 可 推 广 至 多 个 向 量 相 加 ：ABBCCDPQQRAR，但这时必须 “首尾相连”。1212(,)abxxyy。算律交换律abba，结合律()()abcabc减法运算法则用“三角形法则” ：设,ABa ACbab那么ABACCA，
3、由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点相同。1212(,)abxxyy数乘运算概念a为向量，0与a方向相同，0与a方向相反，aa。(,)axy算律分配律aa)()(，aaa)(，分配律baba)(与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念cos,a baba b1212a bx xy y。主要性质2a aa，|ab|a|b|222222|,|axyaaxy算律a bb a，分配律()ab ca cb c，()()()a baba b。三角形的四个“心”重心 ：三角形三条中线交点. 外心 ：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心 ：三角形三内角的平分线相交于一点 .垂心
4、 ：三角形三边上的高相交于一点. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量高考要求内容知识要求了解（ A）理解（ B）掌握（ C）平面向量平 面向量平面向量的相关概念向 量的 线性 运算平面向量的线性运算及其几何意义平面向量的线性运算的性质及其几何意义平 面向 量的 基本 定理 及坐 标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平 面向量的 数量积平面向
5、量数量积的概念数量积与向量投影的关系数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向 量的 应用用向量方法解决简单问题三角函数、三角变换、解三角形高考要求内容知识要求了解（ A）理解（ B）掌握（ C）三角函数任意角的概念、弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定义诱导公式、同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性三角函数sinyx ，cosyx，tanyx的图象和性质函数sin()yAx的图象和性质三角函数模型的简单应用三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形及其简单应
6、用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数，三角恒等变换，解三角形知识归纳sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上 是减函数在
7、,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三角函数的图象与性质基本问题角概念的推广1.终边与终边相同2()kkZ；习惯上 x 轴正半轴作为角起始边，叫角的始边 ; 2. 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这
8、个角不属于任何象限。弧 度 制 的定义lR；弧长公式|lr；扇形面积公式：21122|Slrr扇形；1弧度(1rad) 57.3.任 意 角 的三 角 函 数定义角中边上任意一点P为( ,)x y， 设|OPr则：sin,cos,yxrrtanyx同角三角函数关系22sinsincos1,tancos诱导公式360,180，90,270， “ 奇变偶不变，符号看象限 ” 图象变换平移变换上下平移( )yf x图象平移 k 得( )yfxk图象，0k向上，0k向下。左右平移( )yf x图象平移得()yf x图象，0向左，0向右。伸缩变换x轴方向( )yf x图象各点把横坐标变为原来倍得1()y
9、fx的图象。y轴方向( )yf x图象各点纵坐标变为原来的A倍得( )yAfx的图象。对称变换中心对称( )yf x图 象 关 于 点( , )a b对 称 图 象 的 解 析 式 是2(2)ybfax轴对称( )yf x图 象 关 于 直 线 xa 对 称 图 象 的 解 析 式 是(2)yfax。(1)若(0,)2x，则sintanxxx；(2) 若(0,)2x，则1sincos2xx；(3) |sin| cos| 1xx； (4)xxxfsin)(在),0(上是减函数； （5） 若sin,cos1,xxsin,cos1xx三角恒等变换变换公式正弦和差角公式倍角公式22 tansin 21
10、tan221tancos21tan21cos 2sin221cos 2cos2sin()sincoscossinsin22sincos余弦cos()coscossinsin2222cos 2cossin2 cos112sin正切tantantan()1tantan22 tantan21tan辅助角公式222222sincos(sincos )sin()ababababab，期中2222cos,sin,tanabbaabab. 特别的，sincos2sin()4AAA;sin3cos2sin()3xxx，3 sincos2sin()6xxx等. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
11、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解三角形正弦定理定理sinsinsinabcABC。射影定理：coscosabCcBcoscosbaCcAcoscoscaBbA变形2sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（R外接圆半径）。余弦定理定理2222222222cos ,2cos ,2cosabcbcA bacacB cababC。变形22222()cos122bcabcaAbcbc等。面积公式基本公式111111sinsinsin222222abcSa hb hc habCb
12、cAacB。导出公式4abcSR（R外接圆半径）；1()2Sabc r（r 内切圆半径）。常见的结论角的变换因为在ABC中，ABC（三内角和定理），所以任意两角和：与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余. sinsin()ABC；coscos()ABC；tantan()ABC22sincosABC；22cossinABC；22tancotABC. 锐角ABC中2ABsincos,sincos,sincosABBCCA，222abc；两内角与其正弦值在ABC中，sinsinabABABcos2cos2BA常用术语仰角视线在水平线以上时， 在视线所在的垂直平面内， 视线与水平线所成的
13、角。俯角视线在水平线以下时， 在视线所在的垂直平面内， 视线与水平线所成的角。方向角方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般是锐角，如北偏西30 ） 。方位角某点的指北方向线起， 依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -