《2022年不等式选讲不等式的基本性质作业及学案含答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年不等式选讲不等式的基本性质作业及学案含答案 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一课时：不等式的基本性质学习目标：1理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。2掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。学习重点： 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。学习难点： 灵活应用不等式的基本性质。学习过程：二、不等式的基本性质：1、实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：0baba0baba0baba得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。2、不等式的基本性质：、如果 ab
2、，那么 ba，如果 bb。( 对称性 ) 、如果 ab，且 bc，那么 ac，即 ab，bcac。、如果 ab，那么 a+cb+c，即 aba+cb+c。推论：如果ab，且 cd，那么 a+cb+d即 ab， cda+cb+d、如果 ab，且 c0，那么 acbc；如果 ab，且 c0，那么 acb 0 ，那么nnba(nN，且 n1)、如果 ab 0 ，那么nnba(nN，且 n1) 。三、典型例题 ：例 1、比较)7)(3(xx和)6)(4(xx的大小。变式训练 1：已知3x，比较xx113与662x的大小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
3、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 分析：通过考察它们的差与0 的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。例 2、已知dcba,，求证：dbca变式训练 2、已知 ab0，cd0，求证：cbda。变式训练 3：已知 ab0，cdb,cd, 则下列结论正确的是() A.a+cb+d B.a-cb-d C.acbd D.adbc2. 下列不等式成立的是() 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - -
4、- - - - - - - - A.log32log25log23 B.log32log23log25 C.log23log32log25 D.log23log250,则下列不等式正确的是() A.b-a0 B.a3+b30 C.a2-b20 4. 若-1 1, 则下列各式中恒成立的是() A.-2 - 0 B.-2 - -1 C.-1 - 0 D.-1- 1b-1, 则下列不等式中恒成立的是() A.1a1b C.ab2 D.a22b 6. 若 b0a,dcbd B.acbd C.a+cb+d D.a-cb-d 二、填空题 ( 每小题 8 分, 共 24 分) 7. 已知 60 x84,28
5、yb, 则下列不等式成立的是( 填上正确的序号). 1ab2; ac2+1bc2+1; a|c|b|c|. 三、解答题 (10 11 题各 14 分,12 题 18 分) 10. 已知 a,b 正实数 且 a b, 比较a2b+b2a与 a+b 的大小 . 11. 已知 -1a+b3, 且 2a-bb,cd,所以 a+cb+d. 2.【解析】选B.因为 log32log22=1, 所以 log32log23,又因为log23log25,所以 log32log230, 所以 a|b| 0. 所以不论 b 正或 b 负均有 a+b0. 4.【解析】选A.因为 -1 1, 所以 -1- 1, 又-1
6、 1, 所以 -2 - 2, 而 ,所以-0, 所以 -2 - 0. 5.【解析】选C.令 a=2,b=-12,验证可得选项A 不正确 ,令 a=2,b=12,则 B 不正确 ,若a=1.1,b=0.9,则 D 不正确 ,对选项 C,由-1b1得:0b21, 故 b2a, 故 C 项正确 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 6.【解析】选C.因为 b0a,dc0,所以 ac0,则 acbd恒不成立 ,故 A 不满足要求; 同理ac
7、0, 则acbd恒不成立 ,故 B 不满足要求 ; 由不等式的同向可加性可得a+cb+d一定成立 ,故 C 满足要求 ; a-cb-d不一定成立 ,故 D 不满足要求 . 7.【解题指南】解答本题不能直接用x 的范围去减y 的范围 ,需先求出 -y 的范围 ,严格利用不等式的基本性质去求得范围. 【解析】因为28y33,所以 -33-y-28. 又因为 60 x84,所以 27x-y56. 答案 :(27,56) 8.【解析】因为a,b,c 为三角形的三边长, 所以 a0, 所以 a2a(b+c),即 a2ab+ac. 答案 :a2ab+ac 9.【解析】 ,当 a 是正数 ,b 是负数时 ,
8、不等式1ab 成立,a2b2不成立 ;当 a=1,b=-2时,ab 成立 ,a2b2也不成立 ,当 a,b 是负数时 ,不等式 a2b2不成立 . 在 ab 两边同时除以c2+1, 不等号的方向不变,故正确 ,当 c=0 时,不等式 a|c|b|c| 不成立 .综上可知正确. 10. 【解析】因为 (a2b+b2a)-(a+b) =a2b-b+b2a-a=a2-b2b+b2-a2a=(a2-b2) (1b-1a)=(a2-b2)(a-b)ab=(a-b)2(a+b)ab,因为 a0,b0且 ab,所以(a-b)2(a+b)ab0, 故a2b+b2aa+b. 11. 【解析】设2a+3b=x(a
9、+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.则x + y = 2,x - y = 3,解得 x =52,y = -12.所以 2a+3b=52(a+b)-12(a-b). 因为 -1a+b3,2a-b4, 所以 -5252(a+b)152,-2-12(a-b)-1. 所以 -52-22a+3b152-1, 即-922a+3b132. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -