第七章力学力法讲解课件.ppt

《第七章力学力法讲解课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章力学力法讲解课件.ppt（105页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、172 超静定次数的确定73 力法的基本概念74 力法的典型方程76 对称性的利用75 力法的计算步骤和示例77 超静定结构的位移计算79 温度变化时超静定结构的计算710 支座移动时超静定结构的计算711 超静定结构的特性78 最后内力图的校核71 超静定结构概述第七章第七章 力力 法法271 概 述 1. 静定结构与超静定结构 静定结构： 超静定结构：ABCPP 全部反力和内力只用平衡条件便可确定的结构。 仅用平衡条件不能确定全部反力和内力的结构。 ABPHAVARBVAHARBRC外力超静定问题内力超静定问题3PABCP 1X 2 . 超静定结构在几何组成上的特征多余联系与多余未知力的选

2、择。 是几何不变且具有“多余”联系（外部或内部）。 多余联系： 这些联系仅就保持结构的几何不变性来说，是不必要的。多余未知力： 多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。此超静定结构有一个多余联此超静定结构有一个多余联系，即有一个多余未知力。系，即有一个多余未知力。此超静定结构有二个多余联此超静定结构有二个多余联系，即有二个多余未知力。系，即有二个多余未知力。1X2X43. 超静定结构的类型（1）超静定梁;（2）超静定桁架；（3）超静定拱；4. 超静定结构的解法 求解超静定结构，必须 综合考虑三个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；（3）物理条件。 具体求解时，有两种基本(经典

3、)方法力法和位移法。（4）超静定刚架；（5）超静定组合结构。572 超静定次数的确定 1.超静定次数： 2.确定超静定次数的方法:解除多余联系的方式通常有以下几种： （1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。1X （2）拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。 用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。1X1X2X多余联系或多余未知力的个数。采用解除多余联系的方法.63. 在刚结点处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。1X1X3X4. 将刚结点改为单铰联结，相当于去掉一个联系。1X1X 应用上述解除多余联系(约束)的方法，不难确定任何超静定结构的超静定次数。X

4、X2 2X X2 27 在超静定结构上去除多余约束，常有以下几种基本方式：（1）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个）撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个 约束。约束。8 （2）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰）撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去除两个约束。支座，等于去除两个约束。9 （3）撤去一个固定端或切断一根梁式杆，）撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去除三个约束。等于去除三个约束。由此得出一般性结论：每一个封闭框格为超静定3次。 10 (4)在梁式杆的某一截面插入一个单铰，等于在梁式杆的某一截面插入一个单铰，等于去除一个约束。去除一个约束。 将复铰结点A 拆开，在刚

5、结点B 处插入一个单铰并切断一个链杆，复铰A相当于两个单铰的作用，共去除六个约束，即n = 6。11 对于框架，可采用下式计算超静定次数: hcn 3 式中 c 为框格数，h 为单铰数 先将结构中每个框格都看作是无铰的，每个单铰的存在就减少1次超静定。 12 n = 34- -6 = 6 例例1：(a)(b)框格数c = 2单铰数h = 2n = 32-2-2 = 4 框格数c = 4 单铰数h = 613例例2：X1X2n = 2 2X1X4X2X3n = 4 414X2X1X3n = 3 3X1X2X3X4n = 4+6-2=84+6-2=815思考：思考：是否可将支座是否可将支座A处的水

6、平链杆作为处的水平链杆作为多余约束？多余约束？X1?16例题:确定图示结构的超静定次数（n）。1X2X3X 4X5X6Xn=61X2X3X4X5X6Xn=37=21 对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其 超 静定次数等于三。当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。1773 力法的基本概念 首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 算超静定结构的方法。ABEIL 1.判断超静定次数： n=1qq1XAB原结构原结构 2. 确定(选择)基本结构。3.写出变形(位移)条件: 1X11P101(a)(a)0P1111(

7、b)(b)q基本结构基本结构根据叠加原理，式（a）可写成18图1M图PM1X1图M8qL22qL2L8qL2将代入(b)得4 .建立力法基本方程0XP1111(71)5. 计算系数和常数项EIdsM2111EIdsMMP1P1EI8qL46. 将11、 11代入力法方程式(7-1)，可求得)(8qL3X11P11EI3L3ABEILq0P1111(b)(b)此方程便为一次超静定结构的力法方程。=EI12L232L11=11x1= EI12qL243L_ (31L)多余未知力x1求出后，其余反力、内力的计算都是静定问题。利用已绘出的M1图和MP图按叠加法绘M图。q19 象上述这样解除超静定结构的

8、多余联系而得到静定的基本结构，以多余未知力作为基本未知量，根据基本结构应与原结构变形相同而建立的位移条件，首先求出多余未知力，然后再由平衡条件计算其余反力、内力的方法，称为力法力法。 力法整个计算过程自始至终都是在基本结构上进行的，这就把超静定结构的计算问题，转化为已经熟悉的静定结构的内力和位移的计算问题。 2074 力法的典型方程 1. 三次超静定问题的力法方程 用力法计算超静定结构的关键，是根据位移条件建立力法方程以求解多余未知力，下面首先以三次超静定结构为例进行推导。ABP P首先选取基本结构（见图b）X X1 1X X2 2ABP PX X3 3基本结构的位移条件为：1=02=03=0

9、设当111321XXX、 和荷载 P 分别作用在结构上时，A点的位移沿X1方向：沿X2方向：沿X3方向：据叠加原理，上述位移条件可写成原结构基本结构1=（72）（a）（b）1121、22、23和2P ；31、32、33和3P 。2=21X1+22X2+23X3+2P=03=31X1+32X2+33X3+3P=011X1+12X2+13X3+1P=0、12、13和1P ；212. n次超静定问题的力法典型(正则)方程 对于n次超静定结构,有n个多余未知力，相应也有 n个位移条件，可写出n个方程 11X1+ 12X2+ + 1iXi+ + 1nXn+1P=0 （73） 这便是n次超静定结构的力法典

10、型(正则)方程。式中Xi为多余未知力， i i为主系数，i j(ij)为副系数, iP 为常数项（又称自由项）。11X1+12X2+13X3+1P=0（72）21X1+22X2+23X3+2P=031X1+32X2+33X3+3P=0i 1X1+ i 2X2+ + i iXi+ + i nXn+iP=0 n1X1+ n2X2+ + niXi+ + nnXn+nP=0 223. 力法方程及系数的物理意义 （1）力法方程的物理意义为： （2）系数及其物理意义：下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位多余未知力1Xi 单独作用时所引起的沿其自身方向上的位移，其值恒为正。系数 i j(i

11、j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力1Xj 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移，其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有i j= j i i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。 基本结构在全部多余未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向上的位移，应与原结构相应的位移相等。234. 力法典型(正则)方程系数和自由项的计算 典型方程中的各项系数和自由项，均是基本结构在已知力作用下的位移，可以用第七章的方法计算。对于平面结构，这些位移的计算公式为GAdsQkEAdsNEId

12、sM2i2i2iiiGAdsQQkEAdsNNEIdsMMjijijijiijGAdsQQkEAdsNNEIdsMMPiPiPiiP 对不同结构选取不同项计算。系数和自由项求得后，代入典型方程即可解出各多余未知力。2475 力法的计算步骤和示例1. 示例PABCI1I2=2I1a2a2an=2(二次超静定)原选择基本结构如图示PACB基X1X2力法典型方程为：11X1 计算系数和常数项，为此作图1M1X1a图2M1X2aa计算结果如下EIdsM2111图、P21MMM(a)EIdsM2222EIdsMM212112a21X1 + 22X2+2P=0+ 12X2+1P=02EI112a232a=

13、6EI1a32EI112a2a=4EI1a31365EIa25图1Ma图2MaaP图PM2PaEIdsMMPP11EIdsMMPP22将以上各系数代入方程(a)并消去(a3/EI1)得0P965X41X61210P161X65X4121解联立方程得,P114X1P883X2多余未知力求得后其余反力、内力的计算便是静定问题。P2211MXMXMM例如 外Pa8815最后内力图的绘制用叠加法15/88PaM图13/88PaPABC3/88Paa13965EIPa1316EIPaMAC= a.114P+a(883P)2Pa262 、力法的计算步骤 （1）确定原结构的超静定次数。 （2）选择静定的基本

14、结构(去掉多余联系，以多余未知力代替)。 （3）写出力法典型方程。 （4）作基本结构的各单位内力图和荷载内力图，据此计算典型方程中的系数和自由项。 （5）解算典型方程，求出各多余未知力。 （6）按叠加法作内力图。27例 71 用力法分析两端固定的梁，绘弯矩图。EI=常数。ABLabP解：n=3选取简支梁为基本结构PX1X2X3基本结构典型方程为11X1+ 12X2+ 13X3+1P=021X1+ 22X2+ 23X3+2P=031X1+ 32X2+ 33X3+3P=011X2图2M1X111X3图1M图3MMP图PM3=0,故13= 31= 23= 32= 3P=0则典型方程第三式为33X3=

15、0330(因X3的解唯一)故作基本结构各M和MP图由于X3=0LPabL3bL22LbPaM图22LPab11X1+ 12X2+1P=021X1+ 22X2+2P=0由图乘法求得EI3L11EI3L22EI6L2112EIL6)bL(Pab)L3bL)(LLPab21(EI1P1EIL6)aL(PabP2代入典型方程(消去公因子)得0L)bL(PabXX22210L)aL(PabX2X221解得231LPabX 222LbPaX 代入典型方程解得221LPabX 222LbPaX 作弯矩图。P2211MMXMXM按式28 例 72 用力法计算图示桁架内力，设各杆EA相同。解： n=1(一次超静

16、定)。01234PP2a2aa选择基本结构如图示。01234PPX1基本结构写出力法典型方程11X1+1P=0按下列公式计算系数和自由项EALN2111EALNNP1P1为此，求出基本结构的1N和NP值 01234 X1=11N2222-1/2对称01234PPNPP22+P/2对称0列表计算(见书137页)后得EA11=(3+22) aEA1P=Pa2901234 X1=11N2222-1/2对称01234PPNPP22+P/2对称001234PPN对称代入典型方程，解得)(223PX11P11拉各杆内力按式P11NXNN叠加求得。0.586P0.828P+0.414P+0.172P例如N0

17、3=0.7070.172P -0.707 =0.586P=0.172P30例例73. 力法解图示结构，作力法解图示结构，作M图图l/2EIEIPl/2lX1PX1=12/ lM1323/PlMP4/Pl3101解解:01111PXEIl 3211/EIPlPllEIP16214211213231/PlX PMXMM11PX14/PlMPP1M1X1=1另一解法另一解法32000321PX1=1M1X2=1M2M3X3=1PMPPX1X2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX例例74. 力法解图示结构力法解图示结构3303113X1PX2X

18、3X1=1X2=1X3=1PM1M2M3MP032PP另一解法另一解法0003332323232221211212111XXXXXXXP34例例75. 力法解图示结构力法解图示结构 EA=常数常数.解解:Paa1XP0101111PXEAaEAlNN)(2141111EAPaEAlNNPP)(2121121/PXPNXNN11PP2P00P00NP11XN111111221XP-P/2-P/2P/2P/222 /22 /1X1XEAaX110135qlllX1X2X2X1(1) worst2M1MPM(2) better 例例76. 选择恰当的基本结构，作弯矩图（基本结构的选择直 接影响解题过

19、程的繁简） EA=常数常数36(3) bestX1X237解：解：01111PXEIl3411EIqlP2431EIqlXP3221111PMXMM11llEIEIq281qlMP6472ql322qlM例例77. 选择恰当的基本结构，作弯矩图X111M11X38例例78. 选择恰当的基本结构，作弯矩图qllEIEIX1l11XlM122qlMPM1652ql163Pl解：解：01111PXEIl34111631111qlXPPMXMM11EIqlP84139例例79. 选择恰当的基本结构，作弯矩图PlEI2EIABC2l2lP基本结构基本结构X1X2PMP4Pl401X1M2M12X806

20、pl803plM解解: 1) 01212111PXX02222121PXX8061plXEIl211EIL62112EIL322EIplP322102p8032plX PMXMM11412) 求剪力、轴力求剪力、轴力809PQQBAABMQABQBAQ803pl806pl8046PQBC8034PQCBBCQCBQP806pl42QNBANBCNBAQ8046P809PQBC8034PNBA809P8034PQ8046P8046P809PN内力图内力图43例例710. 选择恰当的基本结构，作弯矩图mkNq14EI2EI36m6mEI21X2X3X基本结构基本结构252kNPM44 解：）方程：

21、解：）方程：）根据对称性：）根据对称性：000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX0211202332EI7211EI6022EI833EI183113EIP11341EIP7562EIP2523661M11X3312X2M113M13X45解得：解得：kNX181kNX6 .122kNX93PMXMXMXMM3322118 .288 .462 .612 .11563M46排架计算排架计算力法解排架：将横梁看成多余联系，铰两端的相对位移等于零。llEIEIEA1X1XEIl32311ll1MEIqlP84111X22qlPM1631qlX1652

22、ql1632qlM例例 71147EIEIEIEAEAPlll1M11X例例 71248EIl323221102PPMXMM110022221211212111PPXXXXEIplP331EIl33211233221pXpX2M12XplPM3pl3pl3plM49例例 713例例 714qllqqqP2plll2P2P2Pl2P对称性的利用对称性的利用2P2P无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解5001111PXEIl11EIqlP12311221qlX 1X82ql82qlPM11MPMXMM11M122qlM51例例 71501111PXEIqlp841EIa3311831qaX aaa2E

23、Iqq82qa11X1M22qlPMPMXMM1152EIa247311EIpap32312831pX 例例 7162a1M2PEIEIEI24pEIEIaEI2EIPEIEIEI2EI2EIEIEIaaaa8p8paPM53564563568566566M)(pa568568564563563PMXMM1154例例 717 求作图示圆环的弯矩图。求作图示圆环的弯矩图。 EI=常数。常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：单位弯矩（图）和荷载弯矩（图）为：2PF(b)2PF（a)PFPF5511 M若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，

24、有： RFXEIRFEIsMMEIREIsMPPP12P112111 ,2d ,2d弯矩为：弯矩为：)2sin1(PP11 RFMXMM sin2PPRFM RFP2PFPFPF RFPRFP56例例 718 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。FP/2FP /2FP /2FP /2I/2I/2FP /2FP /2I/2方法方法 1FPFP /2FP /2FPFP /2FP /257FP /2FP /2I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解58FP /4FP /4FP

25、 /4I/2FP /4FP /4FP /4I/2FP/4FP /4I/2FP /4I/259方法方法 2无弯矩，无弯矩，不需求解不需求解FPFP /2FP /2FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /2FP /2FP /4FP /4FP /4FP /460I/2FP /4FP /4FP /4FP /4I/2FP /4FP /4I/2FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /4FP /2FP /261)2PPplpl)3lllPP半边结构P练习练习:) 1aMMaMMMM62EIl34311EIplP231831PX 11X1MllPMl83pl85p

26、l85plM63EIl34311EImlP21lmX431)4l 2lEIlMMM11X1MlPMMM43M41MMPMXMM1164)532M3M3M32M)6 根据对称性桁架杆件的内力为零。PP PPPP22P22PPl42MM65例例2. 力法解图示结构力法解图示结构,作作M图图.解解:PllX1PX2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 0332233113P 023232333EAlGAskQEAsNEIsMd dd03X0022221211212111PPXXXX EIl 32211/EIl 62112/EIPlPP1622

27、1/882221/PlXplXPMXMXMM221182/Pl66解：解：kXXP/11111 )(32251qlX例例 4. 求作图示梁的弯矩图。求作图示梁的弯矩图。PMXMM11)1(1111kXP ,310lEIk 当当k当当)(qlX451EIkX /11EIl6311EIPlP245310k当当01X67解：解：01111PX 例例 5. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁44m101IEIEAEIP3 .533,2 .1267.10111 当当kN .,m 944101123XAPP,NXNNMXMM1111%./.319192508041568当当kN .,m 944101

28、123XA23m107 . 1AqlX4598.4967.103 .5331当当,A梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例4 4中中 ）k69下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则2)05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为80)5 . 040(4X根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得862915.46X有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得23m 1072. 1A70对称性的利用71解：解：0P1 111 X11144EI 11800EIP 15

29、 .12X P11MXMM例例6:求图示结构的弯矩图。求图示结构的弯矩图。EI=常数。常数。72练习练习:73M1MPM0P1 111 XEIplEIlP2331311,231PXPMXMM11740P1 111 XEIplEIlP1624731311,PX1431PMXMM11M1MPM3Pl/28Pl/7Pl/73Pl/28Pl/73Pl/28Pl/73Pl/282Pl/73Pl/14750P1 111 XEIplEIlP4322111,PlX831PMXMM11M1MPM3Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/8Pl/83Pl/876例例10：求作图示圆环的弯矩：求作图示圆环的弯矩图图,

30、 EI=常数。常数。解：解： 取结构的取结构的1/4分析分析11 MsinP2PRM ,dEIREIsM22111 ,dMPEIPREIsMP2211PRX 1)sin(P2111PRMXMM若只考虑弯矩对位移的影响，有：若只考虑弯矩对位移的影响，有：77例例 11. 试用对称性对结构进行简化。试用对称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。P /2P/2P/2P /2I/2I/2P /2P /2I/2方法方法 1PP /2P /2PP /4P /4P /4I/2P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/2P /478例例 12. 试用对称性对结构进行简化。试用对

31、称性对结构进行简化。EI为常数。为常数。方法方法 2PP /2P /2PP /4P/2P /4P /4P /2P /4P /4P/2P /4P /4P /2P /4P /4P /4P /4P /4I/2P /4P/4P/4I/2P/4I/279温度变化时，超静定结构的计算80)(.)( dilhtltNEIsMMiiKy75340解：解：01111 tX 例例13. 求图示刚架由于温度变化引起求图示刚架由于温度变化引起的内力与的内力与K点的位移。点的位移。 t1=+250C t2=+350C,EI=常数常数,矩形截面矩形截面,h=l/10.10300tt , EIl35311230221030

32、221)(llhltM121138lEIX 11XMM M温度改变引起的内力与各杆温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度的绝对刚度 EI 有关。有关。?dEIsMMiKyMi温度低的一侧受拉温度低的一侧受拉。81支座移动时的超静定结构计算支座移动时的超静定结构计算82解：解：例例. 求图示梁由于支座移动引起的内求图示梁由于支座移动引起的内力力.EIl1231121lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2X11X2/ lM112XM210022221211212111CCXXXX002102112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2M支座移动引起的内力与各杆支座移动引起的内力与各杆的绝对

33、刚度的绝对刚度 EI 有关。有关。83练习练习:写出典型方程写出典型方程,并求并求出自由项。出自由项。aXXXXXXXXXCCC3333232131232322212113132121110 1 1C=b/l几何法几何法: 2 2C=-b/l 3 3C=0公式法公式法:1/l1/lCRiiC0lbblC/)/(11lbblC/)/(12001bC84练习练习:写出典型方程写出典型方程,并求并求出自由项。出自由项。CCCXXXaXXXbXXX333323213123232221211313212111 1 1C=0 2 2C=0 3 3C=01X3X2X1X3X2X000333323213123

34、232221211313212111CCCXXXXXXXXX12X00111X10l00113X1CCCabllb3211)(85支座移动时支座移动时,结构中的位移以及结构中的位移以及位移条件的校核公式如下位移条件的校核公式如下:iiiiCiicREIsMMEIsMMdd制造误差引起的内力计算制造误差引起的内力计算:1X3X2XAB杆造长了杆造长了1cm,如何作弯矩图如何作弯矩图?A10m10m8676 对称性的利用 用力法分析超静定结构，结构的超静定次数愈高，计算工作量就愈大，主要工作量是组成(计算系数、常数项)和解算典型方程。利用结构的对称性可使计算得到简化。简化的原则是使尽可能多的副系数

35、、自由项等于零。 结构的对称性：例如： EI1EI1EI2aa对称对称EI1EI1对称对称 指结构的几何形状、约束、刚度和荷载具有对称性(正对称或反对称)。正对称简称对称。871. 选取对称的基本结构EI1EI1EI2对称轴 基本结构X1X2X3 多余未知力X1、X2是 正对称，X3是反对称的。 基本结构的各单位弯矩图(见图)。图1M1X1 图2M1X2图3M1X3图1M图2M、是正对称，图3M是反对称。则13= 31= 23= 32=0于是， 力法典型方程简化为11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0下面就对称结构作进一步讨论。88（1）对称结构作用对称荷

36、载aaPPPPMP图图MP图是正对称的，故3P=0。11X1+12X2+1P=021X1+22X2+2P=0 33X3+3P=0则 X3=0 。 这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下，只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。aaPPPPMP图图 （2）对称结构作用反对称荷载MP图是反对称的，故1P= 2P=0则得 X1=X2=0 这表明：对称的超静定结构，在反对称的荷载作用下，只有反对称的多余未知力，对称的多余未知力必为零。89例 74 分析图示刚架。 10kN10kN6m6m6m解： 这是一个对称结构，为四次超静定。 选取对称的基本结构 如图示， X1只有反对称多余未知力X1

37、基为计算系数和自由项分别作1M和MP图(见图)。1X1EI=常数331M图(m)10kN MP图(kNm)6060120由图乘法可得EI11=(1/2332) 4 +（363）2 =144 EI1P=(3630+1/23 380) 2=1800代入力法方程 11X1+1P=0X1=kN5 .1211P1弯矩图由P11MXMM作出。解得90这样，求解两个多余未知力的问题就转变为求解新的两对多余未知力的问题。当选基本结构为时，2. 未知力分组及荷载分组（1）未知力分组AB PX1X2 P为使副系数等于零，可采取未知力分组的方法。 PY1Y1Y2Y2有X1=Y1+Y2 ， X2=Y1Y2作1M、M2

38、图。1Y11Y11M图1Y21Y2M2图正对称反对称故12= 21=0典型方程化简为11Y1+1P=022Y2+2P=0 91（2）荷载分组 当对称结构承受一般非对称荷载时，可以将荷载分解为正、反对称的两组，分别求解然后叠加。 若取对称的基本结构计算，在正对称荷载作用下将只有对称的多余未知力。 若取对称的基本结构计算，在反对称荷载作用下将只有反对称的多余未知力。PP2P2P2P2X1X1X2X22P2P2P2P923.取一半结构计算 当结构承受正对称或反对称荷载时，也可以只截取结构的一半进行计算，又称为半刚架法。下面分别就奇数跨和偶数跨两种对称刚架进行讨论。（1）奇数跨对称刚架pp对称p二次超

39、静定对称荷载反对称荷载pp反对称p。一次超静定93（2）偶数跨对称刚架对称荷载pp对称p三次超静定反对称荷载ppIpI/2三次超静定ppI/2 I/2ppI/2 I/2CQCQC9477 超静定结构的位移计算 上一章所述位移计算的原理和公式，对超静定结构也是适用的，下面以75的例题予以说明。 求CB杆中点K的竖向位移KYKP=1PABCI1I2=2I1a2a2a原 虚拟状态如图为了作图M8/44a3/44a图KM 需解算一个二次超静定问题，较为麻烦。 K图中所示的M图就是实际状态。 基本结构的内力和位移与原结构完全相同，则可以在基本结构上作图M。KP=1a/4图KM图乘得6/44a131408

40、3EIPaPa88321)a4a21(11EIKy()95结 论综上所述，计算超静定结构位移的步骤是： （1）解算超静定结构，求出最后内力，此为实际状态。 （2）任选一种基本结构，加上单位力求出虚拟状态的内力。 （3）按位移计算公式或图乘法计算所求位移。9678 最后内力图的校核 用力法计算超静定结构，因步骤多易出错，应注意检查。尤其是最后的内力图，是结构设计的依据，应加以校核。校核应从两个方面进行。1.平衡条件校核 取结构的整体或任何部分为隔离体，其受力应满足平衡条件。 （1）弯矩图：通常检查刚结点处是否满足M=0的平衡条件。例如取结点E为隔离体EMMEDEDMMEBEBMMEFEF应有 M

41、E=MED+MEB+MEF=0MM图图97（2）剪力图和轴力图 可取结点、杆件或结构的某一部分为隔离体，检查是否满足 X=0和 Y=0的平衡条件。2.位移条件校核 检查各多余联系处的位移是否与已知的实际位移相符。对于刚架，可取基本结构的单位弯矩图与原结构的最后弯矩图相乘，看所得位移是否与原结构的已知位移相符。例如图1MP PA AB BC CI I1 1I I2 2=2I=2I1 1a a2a2a原检查A支座的水平位移 1是否为零。将M图与图1M相乘得3a2)a88Pa321(EI21Pa88332)2a(EI11211=09879 温度变化时超静定结构的计算 对于超静定结构，温度变化时不但产

42、生变形和位移，同时产生内力。 用力法分析超静定结构在温度变化时产生的内力，其原理与荷载作用下的计算相同。例如图示刚架温度发生变化，选取基本结构（见图），t t1 1t t1 1t t2 2t t3 3t t1 1t t1 1t t2 2t t3 3X X1 1X X2 2X X3 3典型方程为11X1+12X2+13X3+1t=021X1+22X2+23X3+2t=031X1+32X2+33X3+3t=0其中系数的计算同前，自由项1t、 2t、 3t分别为基本结构由于温度变化引起的沿X1、X2X3方向的位移。即dsMhttlNiiit99 例76 刚架外侧温度升高25，内侧温度升高35，绘弯矩

43、图并求横梁中点的竖向位移。刚架EI=常数，截面对称于形心轴，其高度h=L/10,材料的膨胀系数为。LL+ + 2525+35+35解： n=1选取基本结构X X1 1基+ + 2525+35+35典型方程为:11X1+1t=0计算并绘制1M图1 11M图1N1NL LL L0 00 0-1-1求得系数和自由项为EI3l 5)l3l 22l2(EI1EIdsM3322111dsMhttlNt111=故得21111138lEIXt= =230230 L L100按11XMM M图作弯矩图 求横梁中点K的位移K，作基本结构虚拟状态的KM 图 并求出KN，然后计算位移K K1 1KN0 0KM图L/4

44、L/4138138 EI/LEI/LdsMhtlNEIMdsMKtKKKa )21(2)lEI138l4l21(EI1) l4l21(h)2535(ll3525l450l30l469l75341/21/21/21/2101710 支座位移时超静定结构的计算 超静定结构当支座移动时，位移的同时将产生内力。 对于静定结构，支座移动时将使其产生位移，但并不产生内力。例如A AB BC CA AB BC C102 用力法分析超静定结构在支座移动时的内力，其原理同前，唯一的区别仅在于典型方程中的自由项不同。例如图示刚架，A AB BhLab可建立典型方程如下：11X1+12X2+13X3+1=021X1

45、+22X2+23X3+2=31X1+32X2+33X3+3=aA AB BX X1 1X X2 2X X3 3基 式中系数的计算同前，自由项按式(74)计算。cRii（74)最后内力按下式计算332211MXMXMXM 在求位移时，应加上支座移动的影响：KKKEIMdsM103 例：77 两端固定的等截面梁A端发生了转角，分析其内力。ABL解：n=3选取基本结构如图，X1X2X3基本结构 因 X3=0,则典型方程为11X1+12X2+1=21X1+22X2+2=0绘出21MM 、图，11X2图2M1X11图1M图乘得EIl311EIl322，EIl62112由题意知： 1 = 2=0,将上述结

46、果代入方程后解得lEIX41lEIX22按式2211MXMXM作弯矩图。ABlEI4lEI2M图104解：解：例例. 求图示梁由于支座移动引起的内求图示梁由于支座移动引起的内力力.EIl1231121lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2X11X2/ lM112XM210022221211212111CCXXXX002102112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2M支座移动引起的内力与各杆支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度的绝对刚度 EI 有关。有关。105711 超静定结构的特性超静定结构与静定结构对比，具有以下一些重要特性： 1.由于存在多余联系，当结构受到荷载外其他因素影响，如温度变化、支座移动时结构将产生内力。 2.超静定结构的内力仅由平衡条件不能全部确定，必须考虑变形条件，因此内力与杆件的刚度有关。 3.超静定结构的多余联系被破坏后，仍能维持几何不变，故有较强的防御能力。 4.超静定结构由于存在多余联系，一般地说要比相应的静定结构刚度大些，内力分布也均匀些。