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1、2012 上海九年级中考一模压轴题收集（2012 黄浦、卢湾一模24 题）已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线cbxaxy2(a0) 与 x 轴相交于 A(-1,0)，B(3,0) 两点，对称轴MN与 x 轴相交于点C，顶点为点D，且ADC的正切值为21。(1) 求顶点 D的坐标；(2) 求抛物线的表达式；(3)F 点是抛物线上的一点，且位于第一象限，联结AF，若 FAC= ADC ，求 F 点的坐标 . （2012 黄浦、卢湾一模25 题）在矩形ABCD 中， AB=4 ，BC=3 ，E是 AB边上一点， EFCE交AD于点 F，过点 E作AEH= BEC ，交射线 FD于点 H，交射线C
2、D于点 N. (1) 如图 a，当点 H与点 F 重合时，求BE的长；(2) 如图 b，当点 H在线段 FD上时，设 BE=x ，DN=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；(3) 联结 AC ，当 FHE与 AEC相似时，求线段DN的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2012 徐汇一模 24 题）如图，AOB的顶点 A、B在二次函数23312bxxy的图像上，又点 A、B分别在 y 轴和 x 轴上，
3、 tan ABO=1. 求此二次函数的解析式；（4 分）过点 A作 AC BO交上述函数图象于点C，点 P在上述函数图象上，当POC 与 ABO相似时，求点 P得坐标 .（8 分）图c图b图aFBACFHNBACFHNBACDDDEEExyBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2012 徐汇一模 25 题）如图 a， 在 RtABC中，ACB=90 ，CE是斜边 AB上的中线， AB=10 ，tanA=34，点 P是 CE延长
4、线上的一动点，过点P作 PQ CB ，交 CB延长线于点Q，设 EP=x ，BQ=y. 求 y 关于 x 的函数关系式及定义域；（4 分）联结 PB ，当 PB平分 CPQ 时，求 PE的长；（ 4 分）过点 B作 BFAB交 PQ于 F，当 BEF和 QBF相似时，求x 的值 . （ 6 分）（2012 普陀一模 24 题）如图，梯形OABC ，BC OA ，边 OA在 x 轴正半轴上，边OC在 y 轴正半轴上，点B（3，4）， AB=5. (1) 求 BAO的正切值；(2) 如果二次函数cbxxy294的图像经过O 、A两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点 M的坐标；(3) 点Q在x轴
5、上，以点Q、点O 备用图 2备用图 1图aEBAEBAQEBACCCP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 及（ 2）中的点 M位顶点的三角形与ABO相似，求点Q的坐标 . （2012 普陀一模 25 题）把两块边长为4 的等边三角板ABC和 DEF先如图 a 放置，使三角板DEF的顶点 D与三角板 ABC的 AC边的中点重合， DF经过点 B， 射线 DE与射线 AB相交于点M ，接着把三角形版ABC固定不动，将三角形板DEF由图
6、11-1 所示的位置绕点D按逆时针方向旋转，设旋转角为. 其中 0 90，射线 DF与线段 BC相交于点 N（如图 b 所示） . (1) 当 0 60时，求 AM CN的值 . (2) 当 0 60时，设AM=x ，两块三角形板重叠部分的面积为y，求 y 与 x 的函数解析式并求定义域. (3) 当 BM=2时，求两块三角形板重叠部分的面积. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2012 浦东新区一模24 题）如图，已知点A（1
7、,0 ）、 B（3，0）、 C（0,1 ） . (1) 若二次函数图像经过点A、C和点 D （2，31）三点，求这个二次函数的解析式. (2) 求 ACB的正切值(3) 若点 E在线段 BC上，且 ABE与ABC相似，求出点E的坐标 . （2012 浦东新区一模25 题）已知：如图，在RtABC中， ACB=90 ，点 P是边 AB上的一个动点，联结CP ，过点 B作 BD CP ，垂足为点D. (1) 如图 1，当 CP经过 ABC的重心时，求证：BCD ABC. (2) 如图 2，若 BC=2厘米， cotA=2，点 P从点 A向点 B运动（不与A、 B重合），点P的速度是5厘米/ 秒.
8、设点 P运动的时间为t 秒， BCD的面积为S平方厘米，求出S关于t 的函数解析式，并写出它的定义域. (3) 在第 (2) 小题的条件下，如果PBC是以 CP为腰的等腰三角形，求BCD的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （
9、2012 嘉定一模 24 题）已知一个二次函数的图像经过A （0,3 ）、B（4,3 ）、C （ 1,0 ）三点（如图） . (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 求 tan BAC的值；(3) 若点 D在 x 轴上，点 E在(1) 中所求出的二次函数的图像上，切以点A、C、 D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 、E的坐标 . （2012 嘉定一模 25 题）如图 1，已知等边 ABC的边长为6，点 D是边 BC上的一个动点，折叠 ABC ，使得点 A恰好与边 BC上的点 D重合，折痕为 EF （点 E、F 分别在边 AB、AC上）. 1 当 AE ：AF=5:4 时，求 BD的长；
10、2 当 ED BC时，求EFEB的值；3 当以 B、E、D为顶点的三角形与DEF相似时，求BE的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2012 长宁一模 24 题）如图， 在矩形 ABCD中，AB=4 ，AD=6 ，点 P是射线
11、 DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线 BA于点 E. 1、 判断 EAP与PDC一定相似吗？请证明你的结论；2、 设 PD=x ，AE=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出它的定义域；3、 是否存在这样的点P， 使 EAP周长等于 PDC的周长的2 倍？若存在， 请求出 PD的长；若不存在，请简要说明理由。（2012 长宁一模 25 题）如图，点A在 x 正半轴上，点B在 y 正半轴上， tan OAB=2 ，抛物线22mxxy的顶点为 D，且经过 A 、B两点 . 1.求抛物线解析式；2.将 OAB绕点 A旋转 90后，点
12、 B落在点 C处。将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点. 写出点 C坐标及平移后的抛物线解析式；3.设(2) 中平移后抛物线交y 轴于1B，顶点为EDCABFxyBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 1D，点 P在平移后的图像上，且1PBBS=21PDDS，求点 P坐标 . （2012 虹口一模 24 题）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线cbxxy2经过A（0,3 ），B（1，0）两点，顶点为M. (1) 求 b、c
13、 的值；(2) 将 OAB绕点 B顺时针旋转90后，点 A落到点 C的位置，该抛物线沿y 轴上下平移后经过点 C，求平移后所得抛物线的表达式；(3) 设(2) 中平移后所得的抛物线于y 轴的焦点为1A，顶点为1M，若点 P在平移后的抛物线上，且满足1PMM的面积是1PAA面积的 3 倍，求点P的坐标 . xyBAMO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2012 虹口一模 25 题）如图，已知梯形ABCD ，AD BC，AB=AD
14、=5 ，tan DBC=43，E为射线BD上一动点，过点E作 EFDC交射线 BC于点 F，联结 EC ，设 BE=x ，BDCECFSS=y. (1) 求 BD的长；(2) 当点 E在线段 BD上时，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3) 联结 DF ，若 BDF与 BDA相似，试求BF的长. （2012 宝山一模 25 题）我们知道， 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”. 如图 9，P是斜坐标系xOy 中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于
15、点M 、N，若 M 、N在 x 轴、 y 轴上分别对应实数a、b，则有序数对（ a，b）叫做点 P在斜坐标系xOy中的坐标 . (1) 如图 10，已知斜坐标系xOy 中， xOy=60，试在该坐标系中作出点A（-2,2 ），并求点 O 、A之间的距离；(2) 如图 11，在斜坐标系xOy 中，已知点B（4,0 ）、点 C（0,3 ）， P（x， y）是线段BC上的任意一点，试求x、y 之间一定满足的一个等量关系式；(3) 若问题 (2) 中的点 P在线段 BC的延长线上， 其他条件都不变，试判断上述x、y 之间的灯亮关系是否仍然成立，并说明理由. （2012 宝山一模 26 题）如图， 已知
16、线段 AB ，P是线段 AB上任意一点（不与点A、B重合），备用图ADFADBBCEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 分别以 AP 、BP为边，在 AB的同侧作等边APD和 BPC ，联结 BD与 PC交于点 E ，联结 CD. (1) 当 BCCD时，试求 DBC的正切值；(2) 若线段 CD是线段 DE和 DB的比例中项，试求这时PBAP的值；(3) 记四边形ABCD的面积为 S，当 P在线段 AB上运动时， S与2BD是
17、否成正比例，若成正比例，试求出比例系数；若不成正比例，试说明理由. （2012 闸北一模 24 题）已知：如图，直线15xy与 x 轴、 y 轴分别相交于点A和点 B，抛物线cbxxy231经过 A、 B两点. (1) 求这个抛物线的解析式；备用图ECDECDABBAPP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - (2) 若这抛物线的顶点为点D，与 x 轴的另一个交点为点C，对称轴与 x 轴交于点H，求 DAC的面积；(3) 若点 E是线
18、段 AD的中点， CE与 DH交于点 G，点 P于 y 轴的正半轴上，POH是否能够与 CGH 相似？如果能，请求出点P的坐标；如果不能请说明理由. （2012 闸北一模 25 题）已知：如图 1， 在 RtOAC中，AO OC ， 点 B在 OC边上，OB=6 ，BC=12 ，ABO+ C=90 . 动点 M和 N分别在线段AB和 AC边上 . (1) 求证 AOB COA ，并求 cosC 的值；(2) 当 AM=4时， AMN 与 ABC相似，求 AMN 与 ABC的面积之比；(3) 如图 2，当 MN BC时，将 AMN 沿 MN折叠，点 A落在四边形BCNM 所在的平面上的点为点 E
19、，设 MN=x ， EMN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为y，试写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 . xyBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 图2图1OCCOABMNABMN（2012 闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模24 题）（本题满分12 分，其中第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）已知：如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作
20、BFAC，交线段AE的延长线于点F（1）求证：AC=3BF；（2）如果EDAE3，求证：BEACAEAD（2012 闵行、松江、静安、杨浦、崇明、奉贤六区一模25 题）（本题满分14 分，其中第（ 1）、（ 2）小题各 4 分，第（ 3）小题 6 分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数cbxxy231的图像经过点A（-1,1 ）和点B（2,2 ），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：ABO=CBO；（3）如果点P在直线AB上，且POB与BCD相似，求点P的坐标A （第 24 题图）B C D E F （第 25
21、题图）y x O A B 1 1 -1 -1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -