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1、管理运筹学第十第十七七章章 预测预测北京理工大学 韩伯棠 教授第十七章预测预测预测的重要性定量预测 因果关系预测,如回归分析法科学预测的分类 时间序列预测,如平滑法趋势预测,调整季节影响的趋势预测第十七章预测预测定性预测如 Delphi 法 第十七章预测预测 本章介绍的内容 平滑法趋势预测 调整季节影响的趋势预测 回归分析法时间序列预测法用回归分析方法进行预测本章内容本章内容12 1时间序列预测法时间序列预测法一、时间序列的成分 时间序列一些连续的时间点或时间区间上测量到的一系列数据。 时间序列的成分成分的概念:决定时间序列数据值的那些因素。成分的组成:趋势、周期、季节性、不规则。 1时间序列
2、预测法时间序列预测法二、用平滑法进行预测 平滑法通过平均过程来去掉时间序列中不规则的因素。常用平滑法 移动平均法、加权移动平均法、指数平滑法。 1时间序列预测法时间序列预测法1移动平均法 用时间序列中最近的 n 个数据的平均值来作为下个时期的数据的预测值。 计算的数学公式为注意:移动就是不断地用最近几个数据来代替老数据。随着预测时期的推进,预测值也不断变化。 1时间序列预测法时间序列预测法例 1某粮油食品公司最近10周的大米销售量如表17-1所示,请预测第11周大米销售量。表17-1周期周期大米销售量(吨)大米销售量(吨)1622513724645506487678549631073 1时间序
3、列预测法时间序列预测法分析: 大米是日常生活必需品,不受季节、周期的影响; 数据记录的时间单位为周,时间间隔短,很少受趋势的长时期因素的影响。 在此用移动平均法预测。 1时间序列预测法时间序列预测法步骤: (1)选定 n 的取值,取 n 为 3。(2)选取距离第 11 周最近的 3 周数据,第 8、9、10 周的数据分别为54,63,73。 1时间序列预测法时间序列预测法(续例 1) (4)用同样方法,获得第 4-10 周各周的预测值。(5)分别求出第 4-10 周的预测偏差及偏差平方值 预测偏差=预测量实际销售量结果如表17-2所示。 1时间序列预测法时间序列预测法(续例 1) (6)估计第
4、 11 周的预测偏差平方值偏差平方估计值=第1-10周的偏差平方值的均值 1时间序列预测法时间序列预测法周数时间序列数移动平均法预测值预测偏差偏差平方值16225137246461.672.335.43 55062.33-12.33152.03 64862-14196767541316985455-1196356.336.6744.49 107361.3311.67136.19 合计:6.34合计:704.14表17-2(n=3) 1时间序列预测法时间序列预测法讨论 (1)由于预测偏差中存在正负值,故采用预测偏差平方值进行估计。 当n不同时,其预测偏差估计也是不一样的,为保证预测方法的精确度,
5、可以找到一个n值使其预测偏差估计值为最小。 对于例1,当n=7时,第11周的预测值为59.860,其预测偏差估计值为75.99=8.72为最小。 1时间序列预测法时间序列预测法 (2)应该注意到,当n值越大时,丢失的信息就越多,预测曲线越趋于平滑,但可能掩盖时间序列的某些变动特征。 如果仅为了消除其不规则性,一般n取 3、4、5较为恰当。 1时间序列预测法时间序列预测法2加权移动平均法 该法是移动平均法的改进。根据最近的数据的不同距离,赋予不同的权数。 用加权移动平均法求解例 1 的问题。步骤:确定权数。 1时间序列预测法时间序列预测法 假定第 1、2、3 周的权数比关系为 135。则 1时间
6、序列预测法时间序列预测法3指数平滑法 基本模型如下: 用过去的时间序列的实际值和预测值加权平均来进行预测。 1时间序列预测法时间序列预测法求解例 1 分析: 为了预测第11周的大米销售量,除了要知道前10周的实际销量外,还要知道第10周的预测值。 而要知道第10周的预测值,必须知道第 9周的预测值。如此类推。直至第1周的预测值。 1时间序列预测法时间序列预测法求解 按公式依次计算,有 1时间序列预测法时间序列预测法表 17-3 显示了相关的计算结果。 周数时间序列数指数平滑法预测值预测偏差偏差平方值16225162-11.00 121.00 37258.70 13.30 176.89 4646
7、2.69 1.31 1.72 55063.08 -13.08 171.16 64859.16 -11.16 124.50 76755.81 11.19 125.20 85459.17 -5.17 26.70 96357.62 5.38 28.97 107359.23 13.77 189.56 合计:965.75 1时间序列预测法时间序列预测法计算第 11 周的预测值为 1时间序列预测法时间序列预测法讨论 从上式可知第(t+1)时期的预测值等于第t时期的预测值加上一个修正量,这个修正量为平滑系数与第 t时期预测偏差的乘积。 1时间序列预测法时间序列预测法 1时间序列预测法时间序列预测法取值第11
8、周预测值第11周预测偏差平方估计值0.0 6286.22 0.1 61.3993.04 0.2 62.07100.30 0.3 63.36107.30 0.4 64.9114.24 0.5 66.47121.50 0.6 67.99129.40 0.7 69.4138.16 0.8 70.72147.93 0.9 71.92158.76 1.0 73170.78 表17-4 1时间序列预测法时间序列预测法 选取不同的值获得结果如表17-4所示。 1时间序列预测法时间序列预测法三、用时间序列趋势进行预测年(t)销量(万台)(yt)年(t)销量(万台)(yt)140.3654.8244.2764.
9、1350.4859.2443.3956.4547.31063.1例2某种品牌的冰箱最近十年的销售数量,如表 17-5 和图17-1所示。表 17-5假定时间序列趋势为线性。 1时间序列预测法时间序列预测法(续例 2)图17-1 1时间序列预测法时间序列预测法(续例 2) 从图 17-1 中可以看出,10 年里销售量的趋势是增长的,并可以认为趋势是与图中直线相吻合,所以称趋势是线性趋势的。 1时间序列预测法时间序列预测法 用回归分析的思想找到一条直线,使得直线上所有的预测值与时间序列的实际值偏差平方之和为最小。 1时间序列预测法时间序列预测法1Yb tYtYYntttn由下列公式确定: 1时间序
10、列预测法时间序列预测法(续例 2)求得12225 55 .51 05 2 3 .15 2 .3 11 0() / n()/3 0 7 9 .3( 5 55 2 3 .1) / 1 02 .4 53 8 5( 5 5 )/ 1 0tttYtYtYbttn 1时间序列预测法时间序列预测法(续例 2)求解最后得到趋势直线为015 2 .3 12 .4 55 .53 8 .8 43 8 .8 42 .4 5tbYb tTt 1时间序列预测法时间序列预测法四、体现时间序列趋势和季节因素的预测方法 思路: (1)把具有趋势和季节因素的时间序列中的季节的成分从序列中分离出来; (2)求出这个具有趋势的时间序
11、列的趋势预测; 1时间序列预测法时间序列预测法 (3)用季节指数修正趋势预测,使预测体现出趋势因素和季节因素。 1时间序列预测法时间序列预测法 例 3某运动鞋厂近四年销售的运动鞋数量按季节统计的数据如表 17-6 和图 17-2所示 步骤 1用移动平均法来消除季节因素和不规则因素的影响 (1)考虑到一年有四个季度,故取 n = 4。 (2)把四个季度的平均值作为消除季节和不规则因素影响后受趋势因素影响的数值; 1时间序列预测法时间序列预测法 (3)计算“中间季度”的趋势值。 中间季度的含义:当n为奇数时就是中间的那个季度,当n为偶数时,则为中间两个季度的平均值。一个季度的下半部分和次季度的上半
12、部分合成一个新的“季度”。 如第一个中心移动平均值(16.1+17.05)/2=16.575。表17-7显示了其计算的结果。 1时间序列预测法时间序列预测法 (4)计算季节与不规则因素的指标。 把时间序列的值与其相应的中心移动平均值之比称之为季节与不规则因素的指标,它度量了季节与不规则因素造成的影响程度。 季节与不规则因素的指标=季度销量/中心移动平均值,表17-8显示了计算结果。 1时间序列预测法时间序列预测法 表 17-8年季度销量(万双)1112.2 218.1 320.3 413.8 2116.0 221.4 323.1 417.7 3116.8 223.8 324.2 418.3 4
13、118.0 224.1 326.0 419.2 1时间序列预测法时间序列预测法 图17-2 1时间序列预测法时间序列预测法年季度销量(万双)四个季度移动平均值中心移动平均值1112.2 218.1 16.100 320.3 17.050 16.575 413.8 17.875 17.463 2116.0 18.575 18.225 221.4 19.550 19.063 323.1 19.750 19.650 417.7 20.350 20.050 3116.8 20.625 20.488 223.8 20.775 20.700 324.2 21.075 20.925 418.3 21.150
14、 21.113 4118.0 21.600 21.375 224.1 21.825 21.713 326.0 419.2 表 17-7(注:平均值实际位于两个单元格中间) 1时间序列预测法时间序列预测法 表 17-8年季度销量(万双)中心移动平均值季节与不规则因素的指标值1112.2 218.1 320.3 16.575 1.225 413.8 17.463 0.790 2116.0 18.225 0.878 221.4 19.063 1.123 323.1 19.650 1.176 417.7 20.050 0.883 3116.8 20.488 0.820 223.8 20.700 1.1
15、50 324.2 20.925 1.157 418.3 21.113 0.867 4118.0 21.375 0.842 224.1 21.713 1.110 326.0 419.2 1时间序列预测法时间序列预测法 (5)计算季节指数。如:第三季度季节指数=(1.225+1.176+1.157)/3=1.19 1时间序列预测法时间序列预测法(6)调整季节指数。 保证四个季节指数的和等于4,表17-9显示了计算结果。 1时间序列预测法时间序列预测法 表 17-9季节季节与不规则因素指标值季节指数调整后的季节指数10.878;0.820;0.8420.850.8521.123;1.150;1.11
16、01.131.1231.225;1.176;1.1571.19 1.1840.790;0.883;0.867 0.85 0.85 1时间序列预测法时间序列预测法2去掉时间序列中的季节因素 把原来的时间序列的每一个数据值除以相应的季节指数。 消除了季节因素后的时间序列如表17-10 所示。 1时间序列预测法时间序列预测法 表 17-10年季度销量(万双)(Yt) 季节指数(St)消除季节因素后销售量(Yt/St)1112.2 0.8514.35 218.1 1.1316.02 320.3 1.1917.06 413.8 0.8516.24 2116.0 0.8518.82 221.4 1.131
17、8.94 323.1 1.1919.41 417.7 0.8520.82 3116.8 0.8519.76 223.8 1.1321.06 324.2 1.1920.34 418.3 0.8521.53 4118.0 0.8521.18 224.1 1.1321.33 326.0 1.1921.85 419.2 0.8522.59 1时间序列预测法时间序列预测法3确定消除季节因素后的时间序列的趋势 1时间序列预测法时间序列预测法4进行季节调整 以第17个季度(第五年的第一个季度)为例,由第一季度的季节指数为0.85(从表17-9得知),得第17个季度的销量预测值为 23.5590.85=20.
18、025(万双)。表17-11表示了调整后的销量预测值。 1时间序列预测法时间序列预测法表 17-11年季度趋势预测值季节指数季度预测值5123.559 0.8523.5590.85=20.025224.032 1.1324.0321.12=26.916324.505 1.1924.5051.18=28.916424.978 0.8524.9780.85=21.231讨论 如果销量的数据按月提供,则先取n=12,计算这 12个月的季节指数,其余的步骤与前面介绍的相同。时间序列预测法用回归分析方法进行预测本章内容本章内容12 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测回归分析方法 因变量:要预
19、测的变量。 自变量:与因变量相关的变量。 元 次:自变量的个数。 线性与非线性:自变量与因变量的次数都是一次的称之为线性的,否则称之为非线性的。 通过对自变量以及其因变量的对应数据的统计分析而建立变量间因果关系模型的方法。 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测 在前面介绍中,曾获得变量间因果关系的模型及其预测应用0138.842.45ttYTbbtt一、回归分析方法应用于时间序列数据求解例2。111138.842.45 1165.79YT(万台) 从而得现用回归分析方法进行预测。 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测01122.tttkktYbb Xb Xb XtYtYkt
20、Xkb 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测讨论 在时间序列中,可以把一元非线性回归看成多元回归。有时,我们可以把时间序列的前期值看成自变量。有时,我们常把经济和人口统计方面的因素看成自变量。 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测表 17-12分店Y=年营业额/万元X=所在地公司企业的数量15820210560388804118805117120613716071572008169200914922010202260二、回归分析方法应用于非可用时间序列数据以某餐厅为例,所获得的数据如表 17-12 所示。 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测 问题的模型为 为年营业额的估计值; 为回归方程的截距; 为回归方程的斜率; 为所在地公司数量。01Ybb XY0b1bX 对上面的数据(不是时间序列数据)进行回归分析,求出该问题估计值的一元线性回归方程,找到所在地公司数量与餐厅年营业额之间的关系。 2用回归分析方法进行预测用回归分析方法进行预测 得出回归方程为600.5YX注意: 在本例中自变量不是时间序列数据,因变量也不是时间序列数据。600.5 150135()Y 万元 若令所在地公司数量为150,则可预测新店年营业额为 谢谢 谢!谢!