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1、倍数与因数教学指导单元教学目标1经历探索数的有关特征的活动，认识自然数和整数，认识倍数和因数，能在 1100的自然数中找出 10 以内某个自然数的所有倍数，能找出100 以内某个自然数的所有因数。知道质数、合数，能判断一个数是质数或合数。2经历 2，3，5 的倍数特征的探索过程，知道2，3，5 的倍数的特征，能判断一个数是不是2，3 或 5 的倍数。知道奇数和偶数，能判断一个数是奇数或偶数。3能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。4积极参与探索活动，在探索数的特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑
2、战性。单元学习内容的前后联系已学过的相关内容：第一学段整数的认识小数分数的认识整数的运算-本单元的主要内容：倍数和因数2，5，3 的倍数特征质数与合数-后续学习的相关内容：五年级上册公因数、约分公倍数、通分单元教材分析本单元是在学生学过整数的认识，整数的四则计算，小数、分数、负数的认识等知识的基础上展开学习的。本单元的学习内容主要包括认识自然数和整数，倍数与因数，找倍数； 2，5，3 倍数的特征；找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识，使知识进一步系统化。 这些知识的学习是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要基础。本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，有些概念比
3、较抽象，概念的前后联系又很紧密， 部分学生学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究倍数与因数时， 限制在不是零的自然数范围内研究，避免由此而带来的一些小学生尚不必研究的问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 教材编写时主要体现了以下特点：1利用乘法引导学生认识倍数和因数教材在揭示倍数和因数的概念时，没有象原来的教材那样， 先揭示整除的概念，再利用整除认识倍数和因数。而是让学生根据现实情境列出乘法算式，利用乘法认识倍数和因数。 在找一
4、个数的倍数时， 也是让学生运用乘除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。2分散编排，减少术语，适当降低学习的难度本册教材充分考虑到学生的认知特点和数学课程标准的要求，对学习的内容进行重新研究与整合，以体现数学学习内容之间的联系。“倍数和因数”知识内容多，概念多，安排在一个单元里学习学生接受比较困难，所以教材采用分段学习的安排。本单元先学习倍数、因数、2、3 和 5 的倍数的特征以及找质数、合数等知识。在第三单元中，将结合分数的约分、通分前，再学习公因数和公倍数等知识。这样安排将有利于学生感受数学知识之间的联系，体会前后知识学习的必要性。同时，根据课程标准具体内容目标的要求，本册教材在处理具体的内
5、容安排上，适当地降低了知识的难度。 如找倍数和找因数都在100 以内。又如与原来教材的内容相比， 减少了一些数学术语， 以减少学习过程中的死记硬背现象，减轻学生的记忆负担。如教材没有呈现整除、互质数、质因数、分解质因数等概念。3注重引导学生在数学活动中探索数的特征教材非常强调学生的数学学习活动，倡导多样化的学习方式， 组织学生在活动中探索、发现数的特征。如在探索2、5 和 3 的倍数的特征时，都是先让学生在100 以内数的表格中圈出2、5 或 3 的倍数，再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍数的特征；又如在学习“找因数”、 “找质数”时，都是先组织学生开展拼小正方形的活动， 逐步发现规律
6、， 这与原有教材相比应该说是一个明显的变化。在直观操作中，理解因数、质数与合数在游戏活动中，理解数的奇偶性、提供游戏活动题材、探索发现规律的策略、归纳数的奇偶性特点。倍数和因数新旧教材对比倍数和因数 这一内容与原来教材比有了很大的不同，老教材中是先建立整除的概念， 再在此基础上认识因数倍数， 而现在是在未认识整除的情况下直接认识倍数和因数的。 数学中的“起始概念”一般比较难教，这部分内容学生初次接触，对于学生来说是比较难掌握的内容。首先是名称比较抽象， 在现实生活中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
7、 -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 又不经常接触，对这样的概念教学，要想让学生真正理解、掌握、判断，需要一个长期的消化理解的过程。新旧教材的对比：1、精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”“约数”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。2、注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。传统教材是按数学知识的逻辑系统(除法整除约数和倍数 )
8、 来安排的，这种概念的揭示， 从抽象到抽象， 没有学生亲身经历的过程， 也无须学生借助原有经验的自主建构，学生获得的概念是刻板、冰冷的。新教材是在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、 公因数的含义。例 1 教学公倍数和最小公倍数， 例 3 教学公因数和最大公因数， 都是形成新的数学概念， 都让学生在操作活动中领会概念的含义。用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片， 分别铺边长 6 厘米和 8 厘米的正方形， 发现正好铺满边长6 厘米的正方形，不能正好铺满边长8 厘米的正方形， 并从长方形纸片的长、 宽和正方形边长的关系， 对铺满和不能铺满的原因作出解释。再想像这张长方形纸片还能正
9、好铺满哪些正方形， 从倍数的角度总结规律， 为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。然后揭示公倍数与最小公倍数的含义，把感性认识提升成理性认识。新教材选择长方形纸片铺正方形的活动教学公倍数，是因为这一活动能吸引学生发现和提出问题，能引导学生思考。学生用同一张长方形纸片铺两个不同的正方形，面对出现的两种结果， 会提出“为什么有时正好铺满、有时不能”， “什么时候正好铺满、什么时候不能”这些有研究价值的问题。他们沿着正方形的边铺长方形纸片，就会想到正好铺满与不能正好铺满的原因可能和边长有关，于是产生进一步研究正方形边长和长方形长、宽之间关系的愿望。分析正方形的边长和长方形长、宽之间的关系， 按学生的
10、认知规律， 设计成两个层次：第一个层次联系铺的过程与结果，从两个正方形的边长除以长方形的长、宽没有余数和有余数的层面上，体会正好铺满与不能正好铺满的原因。第二个层次根据正好铺满边长6 厘米的正方形、不能正好铺满边长 8 厘米的正方形的经验，联想还能正好铺满边长是几厘米的正方形。先找到这些正方形， 把它们的边长从小到大排列， 知道这样的正方形有无数多个。再用“既是 2 的倍数，又是3 的倍数”概括地描述这些正方形边长的特征。显然，前一层次形象思维的成分较大，思考难度较小，对后一层次的抽象认识有重要的支持作用。新教材的优势， 有利于培养学生的数学抽象能力。例 1 的引入概念与原教材不同。例题前创设
11、了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念， 而不是利用直观教具和学具引入概念。 这样处理的好处是便于揭示数学与现实生活的联系，有利于学生理解公因数、 最大公因数概念的现实意义； 有利于培养学生的数学抽象能力。让学生在现实情境中， 通过活动领悟公倍数的含义， 不仅体现在例题的教学中，还落实到练习里。 第 23 页“练一练”在 2 的倍数上画“ ?”，在 5 的倍数上画“”。从数表里的10、20、30三个数既画了“ ?”又画了“”，体会它们精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 -
12、 - - - - - - - - - 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数，是 2 和 5 的公倍数。练习四第4、7、8 题都是与公倍数有关的实际问题， 让学生通过涂颜色、 填表格、圈日期等活动体会公倍数的含义。例 3 教学公因数、 最大公因数的含义， 也通过“铺”的活动组织教学。与例1 不同的是，例 3 用 2 张边长不同的正方形纸片分别去铺同一个长方形，是形成公因数概念的需要。例题编写和练习编排与教学公倍数相似，这里不再重复。突出概念的内涵、外延，让学生准确理解概念。概念的内涵是指这个概念所反映的一切对象的共同的本质属性。公倍数是几个数公有的倍数， 公因数是几个数公有的因数， 可见“几个数公
13、有的”是公倍数和公因数这两个概念的本质属性。在倍数、因数的基础上教学公倍数、公因数，关键在于突出“公有”的含义。教材用“既是 .又是.”的描述， 让学生理解“公有”的意思。 例1 先联系长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片正好铺满边长6 厘米、 12 厘米、 24厘米.的正方形这些现象， 从正方形的边长分别除以长方形纸的长和宽都没有余数，得出正方形的边长“既是2 的倍数，又是 3 的倍数”， 一方面概括了这些正方形边长的特点，另一方面让学生体会“既是.又是.”的意思。然后在“ 6、12、18、24.既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数”这句话里把“既是.又是.”进
14、一步概括为“公倍数”， 形成公倍数的概念。集合图能直观形象地显示公倍数、公因数的含义。第23 页把 6 的倍数与 9的倍数分别写到两个集合圈里， 这两个集合圈有一部分重叠， 在重叠部分里写的数既是 6 的倍数，也是 9 的倍数，是 6 和 9 的公倍数。先观察这个集合图，再填写第 24 页的集合图，学生能进一步体会公倍数的含义。概念的外延是指这个概念包括的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延， 加强对概念的认识。 例 1 在揭示 2 和 3 的公倍数的概念，指出它们的公倍数是6、12、18、24.后，提出“8 是 2 和 3 的公倍数吗”这个问题， 利用反例凸现公倍数的
15、含义。让学生明白 8 只是 2 的倍数，不是3 的倍数，从而进一步明确公倍数的概念。练习四第 4 题先在表格里分别写出4、5、6 的倍数，再寻找4 和 5、5 和 6、4 和 6 的公倍数，也有助于学生识别概念的外延。运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法。本单元只教学两个数的公倍数、 最小公倍数和两个数的公因数、 最大公因数。因为这些是最基础的数学知识， 在约分和通分时应用最多。 只要这些基础知识扎实，即使遇到三个分数的通分， 学生也能灵活处理。 不编排例题教学短除法求最小公倍数和最大公因数， 而是采用写出两个数的倍数或因数，找出它们的最小公倍数或最大公因数的方法。这
16、样安排的目的是，在运用概念解决问题的过程中，进一步加强数学概念的教学。例 2 教学求两个数的最小公倍数， 出现了多种解决问题的方法， 这些方法的思路都出自公倍数和最小公倍数的概念，从 6 和 9 的公倍数、最小公倍数的意义引发出来。学生可能先分别写出6 和 9 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。由于倍数需一个一个地写， 还要逐个逐个地比， 所以得出公倍数和最小公倍数比较慢。学生也可能在 9的倍数里找 6的倍数， 只要依次想出 9的倍数 （即 91、92、93.的积），逐一判断是不是6 的倍数，操作比较方便。尤其求两个较小数（不超过 10）的最小公倍数时，更能显出这种方法的优点。当然，在6
17、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 的倍数里找 9 的倍数，也是一种方法， 但没有 9 的倍数里找 6 的倍数快捷。 教材安排学生在交流中体会各种方法，首先是理解各种方法的共同点， 都在寻找既是6 的倍数、又是 9 的倍数，而且是尽量小的那个数。然后是理解各种方法的个性特点，从中作出自己的选择。例 4 求两个数的最大公因数，教学方法和例2 相似。求 8 和 12 的最大公因数的几种方法中， 教材呈现的第一种方法比较适宜多数学生。因为一
18、个数的因数的个数是有限的，先写出两个数的全部因数，再找出最大公因数，操作不麻烦。第二种方法从小到大依次想较小数的因数，稍不留心就会遗漏某一个因数。 练习五编排第 3 题的意图就在于此。练习四第 5 题在初步学会求两个数的最小公倍数之后安排，两个色块分别呈现最小公倍数的两种特殊情况。 左边的色块里， 每组的两个数之间有倍数与因数关系，它们的最小公倍数是较大的那个数。右边的色块里， 每组两个数的最小公倍数是它们的乘积。 练习五第 6 题是初步会求两个数的最大公因数后安排的。左边色块里，每组的两个数之间也有倍数与因数的关系，它们的最大公因数是较小的那个数。右边色块里，每组两个数的最大公因数是1。这些
19、特殊情况，在通分和约分时会经常出现。 教学时可以按色块进行， 先分别求出同一色块四组数的最小公倍数或最大公因数， 再找出相同的特点， 通过交流内化成求最小公倍数和最大公因数的技能。 要注意的是， 学生有倍数与因数的知识， 能够理解同组两个数之间的倍数、 因数关系， 以及它们的最小公倍数和最大公因数的规律。由于新教材不讲互质数， 也不教短除法， 所以两个互质数的最小公倍数是它们的乘积、最大公因数是 1，这些特殊情况，只能在具体对象中感受，不宜深入研究原因，更不要出结语让学生记忆。第9 题分别写出 1、2、3、4.20这些数与 3、2、4、5 的最大公因数，在发现有趣规律的同时，也在感受两个数的最
20、大公因数的两种特殊情况。在因数与倍数 这一单元， 新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。（ 1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？我认真研读教材，通过学习了解到以下信息： 鉴于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础， 对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式abc 直接引出因数和倍数的概念。虽然学生已接触过整除与有
21、余数的除法，但学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析：112=51。问： 11 是 2 的倍数吗？为什么？因为50.8=4，所以 5 和 0.8是 4 的因数 ,4 是 5 和 0.8 的倍数，对吗？为什么？特别是第2 小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
22、- - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 课时安排建议内容建议课时数数的世界4 探索活动（一）： 2，5 的倍数特征探索活动（二）： 3 的倍数特征找因数3 找质数专题活动：数的奇偶性2 本单元建议教学课时数：课时。教学评价建议本单元知识技能评价主要围绕以下几个方面：在1100 的自然数中，能找出 10 以内某个自然数的所有倍数；能根据2、3、5 的倍数的特征，判断一个数是否是 2、3 或 5 的倍数；在 1100 的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；会正确判断一个数是奇数或偶数；会正确判断一个数是质数或合数。评价倍数与因数的知识， 可以直接写出
23、一个数的倍数或因数，如 100 以内 8的倍数有（），56 的因数有（）。也可以判断一些数是否某个数的因数或倍数，如在20，6，12 ，3，48，1，4，18 ，2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 4 这些数中， 48 的因数有（），6 的倍数有（）。还可以用集合的方式填数。评价 2、3、5 的倍数的特征、奇数或偶数等知识，可以直接判断，如把下列各数填入适当的圈里。25，64，70，671 ，248 ，165，77，88，9 奇数：
24、偶数：也可以让学生按要求写一些数， 如按要求写数 （各写出三个） ：2 的倍数：（）； 5 的倍数：（）； 3 的倍数：（）。在评价质数与合数的知识时， 数据不要太大， 质数的判断一般是数据较小的常用数为主。另外，评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。 为此，除了恰当地评价学生的基础知识和基本技能，还要通过观察、成长记录、谈话、作业、活动等方式对学生的发展状况进行恰当的评价。在本单元探索活动比较多， 可以通过观察等手段， 评价学生能否积极参与探索活动，通过观察、 思考发现某类数的共同特征，并用自己的语言主动与同学进行交流，观察学生能否有条理地表达自己的意见，能否运用相关概念进行简单的分析、判断和推理。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -