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1、误差与有效数字练习题答案1. 有甲、乙、丙、丁四人，用螺旋测微计测量一个铜球的直径，各人所得的结果表达如下：d甲 =（1.28320.0003 ）cm ，d乙 = （1.2830.0003 ）cm ，d丙 = （1.28 0.0003 ）cm ，d丁 = （1.3 0.0003 ）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对。其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐。 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示：仪 =0.0002g 次数 1 2 3 4 5 6 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125 请计算这一测量
2、的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式。3.61232immgnA 类分量：20.683-11.110.0001080.000120-1immStngn nB 类分量：0. 68 30. 68 30. 00 0 20. 00ug仪合成不确定度：22220.001200.0001370.000182USug =0.00018g 取 0.00018g ，测量结果为：( 3. 6 1 2 3 20. 0 0 0 1 8 )mUg( P=0.683 ) 相对误差 :0.000180.005%3.61232UEm3. 用米尺测量一物体的长度，测得的数值为次数 1 2 3 4 5 6 7 8
3、 9 10 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.97 98.96 98.98 98.94 试求其算术平均值，A类不确定度、 B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。cmnLLi965.98，A 类分量: 20.683-1-1iLLStnn n=1.060.006=0.0064cmB 类分量 : 0.6830.683 0.050.034ucm仪合成不确定度 : 22220.0060.0340.035USucm=0.04cm相对误差 :%04.096.9804.0LUE( P=0.683 )精品资料 - - - 欢迎下载 - -
4、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 结果: cmUL)04. 096.98(4. 在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为t1St1= 99.5 0.3 ，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时，t2St2= 26.2 0.3 ，试求温度降低值t =t2t1的表示式及相对误差。处理 ：t =t2t1=26.2-99.5=-73.3, U =2222t21t3.03. 0SS0.5 , %7 .03.735 .0tUE（ 或 -0.7 ）t =( -73.3 0
5、.5) ( P=0.683 )5. 一个铅质圆柱体，测得其直径为d Ud=（2.040 0.003） cm ，高度为hUh=（4.120 0.003 ）cm，质量为 mUm =（149.10 0.05 ）g。试求：（1）计算铅的密度 ； （2）计算铅的密度的相对误差和不确定度； （3）表示 的测量结果。处理 ： （1）072.11120.4040.214159.310.1494422hdmVmg/ 3（2）%3.00030. 0120.4003.0040.2003.0410.14905.0222UE3cmg04.0033.0003.0072.11UE（3）)04.007.11(Ug/ 3( P
6、=0.683 )6. 按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：（1）N =10.8000 0.3cm 正：N = （10.8 0.3 ）cm ，测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）（2）有人说 0.2870 有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因。答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870 应有四位有效数字。其左端的“0”为定位用，不是有效数字。右端的“0”为有效数字。（3）L =28cm =280mm 正：L =2.8 102mm ，改变单位时，其有效数字位数不变。（4）L = （280008000）mm 正：L = （2.8 0
7、.8 ）104mm ，误差约定取一位有效数字。7. 试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）：（1）已知y = lg x，x x =1220 4 ，求y ：处理 ：y = lg x = lg 1220 =3.0864 10ln1220410lnxUxUy=0.00140014.00864.3Uyy( P=0.683 )（2）已知y = sin ，S=45 30 0 04，求y ：处理 ：y = sin45 30 =0.7133 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共
8、7 页 - - - - - - - - - - Uy=cosU = cos45 30 601804=0.0008 , 0008.07133.0YUy( P=0.683 )8. 某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10 其中F为弹簧所受的作用力，y为弹簧的长度，已知y-y0 = （k1）F，用图解法处理数据（必须用直角坐标纸 ，不允许用代数方格纸或自行画格作图），从图中求出弹簧的倔强系数k，及弹簧的原长y0。处理：按要
9、求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），计算斜率508.100.300.1350.858.23FFyyt1212gcm/g 计算倔强系数6631. 0508. 11t1kgg/cm 通过截距得到弹簧原长为4.00cm 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 实验名称基本测量长度和体积的测量姓名学号专业班实验班组号教师阅读材料 ：p.38 2.2.1.1“游标与螺旋
10、测微原理” 。一. 预习思考题1、 游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比。根据左图游标卡尺的结构，请字母表示：游标卡尺的主尺是：D ；游标部分是： E ； 测量物体外径用：A、B ；测量内径用： A 、B ；测量深度用： C。下图游标卡尺的读数为：12.64mm(1.264cm) 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2、左图螺旋测微器（a）和（ b）的读数分别为： 5.155mm 和 5.655mm。螺旋测微器测量
11、前要检查并记下零点读数，即所谓的初始读数 ；测量最终测量结果为末读数减去 初始读数。下图的两个初始读数分别为（左）0.005mm 和（右） -0.011mm 。3 、在检查零点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动棘轮。4、螺旋测微器 测量完毕 ,应使螺杆与砧台之间留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹。基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1. 圆筒的测量测量量具：游标卡尺；仪 = 0.02mm ；次 数外径 D / cm 内径 d / cm 深度 h / cm 1 3.202 2.478 4.440 测量结果：DSD= （3.2060.004）cmd Sd = （2.47
12、7 0.016） cm h Sh = （4.435 0.007） cm 2 3.212 2.484 4.424 3 3.202 2.456 4.438 4 3.204 2.462 4.442 5 3.206 2.480 4.430 6 3.210 2.502 4.436 平均值3.2062.477 4.435 S0.004 0.0160.007 圆筒容积的计算：V=412dh=41 3.14162.47724.435 = 21.37 cm3EV=222220.0160.007242.4774.435dhSSdh=1.3% UV= VEV= 21.37*0.013 = 0.28 cm3,VSV=
13、 (21.37 0.28) cm3 ( P=0.683 ) 2.钢珠的测量测量量具：螺旋测微计；仪 = 0.004mm ； 初读数 = -0.002mm次数1 2 3 4 5 6 平均值DS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 末读数 /mm 5.982 5.990 5.986 5.989 5.984 5.986 5.986 0.0012 （钢珠测量部分练习不确定度）D=mm988.5002.0986. 5DD初末，A 分量 S=t0.
14、683（n-1）DS=1.110.0012=0.0013mm B 分量 u =0.683仪=0.6830.004=0.0027mm ，UD=22220.00130.00270.003SummD UD=（5.988 0.003）mm 钢珠体积的计算：V =613D=61 3.14165.9883 =112.42mm3VE=002. 0988. 5003. 03DU3D0.2)23.0(22.042.112002.033mmmmVEUVV或者，V VU=(112.42 0.22)mm3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -