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1、学习必备欢迎下载四年级奥数：格点与面积(B) 年级 _班 _ 姓名 _得分 _ 一、填空题 : 1. 右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形 , 计算它的面积是多少 .( 每相邻两个小钉之间的距离都等于1 个长度单位 ). 2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形, 计算它的面积是多少 .( 每相邻两个小钉之间的距离都等于1 个长度单位).3. 在 一 个96 的 长 方 形 内 , 有 一 个 凸 四 边 形ABCD( 如右图 ). 用毕克定理先求出它的面积来, 再用拼割方法计算它的面积, 看两者是否一致.4. 右图中每个小正方形的面积都是 4 平方厘米 , 求图中阴影部分的面积. 5.
2、 右图是一个 10 10 的正方形 , 求正方形内的四边形ABCD的面积 . 6. 右图是一个812 面积单位 的 图 形 . 求 矩 形 内 的 箭 形ABCDEFGH 的面积 .7. 右图中每个小正方形的面积都是1, 那么图中这只“ 狗” 所占的面积是多少 ?8. 右图是一个 5 5的方格纸 , 小方格的面积是 1 平方厘米 , 小方格的顶点为格点 .请你在图上选 7 个格点, 要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上 , 并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大, 那么, 所用图形的面积1是多少平方厘米？9. 右图中每个小正方形的面积为1平方分米 , 那么阴影部分的面积是多少平方
3、分米?10. 右图中每个小平行四边形的面积是 1 个面积单位 , 求阴影部分的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、解答题 : 1. 右图中有 21个点, 其中每相邻的三点“ ” 或“ ” 所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形 , 试计算ABC的面积.2. 右图中有 21 个点, 其中每相邻的三点 “ ” 或“ ” 所形成的三角形都是面积为1 的等边三角形 , 试计算四边形DEFG 的面积 .3. 把
4、等边三角形ABC每边六等分 ,组成如右图的三角形网. 若图中每个小三角形的面积均为12cm, 试求图中三角形 DEF 的面积 . 4. 把大正三角形每边八等份, 组成如右图所示的三角形网. 如果每个小三角形的面积都是 1, 求图中粗线所围成的三角形的面积. 答案一、填空题 : 1. 5.5面积单位 . 分析: 解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积 =内部格点数 +周界上格点数2-1. 注意: 一是毕克定理只对格点凸多边形适用, 二是在数格点时要细心 . 解: 5+32-1=5.5( 面积单位 ). 2. 5+52-1=6.5( 面积单位 ). 3. 27.5面积单位 . 解: 由毕克定理
5、得 : 25+72-1=27.5( 面积单位 ). 用拼割方法得 : ABCD 的面积 =长方形 EFGH 的面积 - 四角上的四个三角形的面积 =96-(622+3 32+4 32+4 52) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位 ). 4. 48平方厘米 . 解: 内部格点数为 : 9 个; 周界上格点数为 : 8 个; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载阴影部分的面积是 : 4(9+82-1)=
6、48( 平方厘米 ). 5. 30面积单位 . 解: 因为 ABCD 不是凸四边形 , 所以如在原题图上取格点E , 则三角形BCE及四边形 AECD 都是凸的图形 , 故: ABCDS=(4+62-1)+(21+82-1) =6+24=30(面积单位 ). 6. 46面积单位 . 解: 因为 ABCDEFGH 不是凸多边形 , 所以, 连结 GC 、MN , 则ABH 、矩形GCNM 、三角形 MFE 、 EDN 都是凸的图形 . 故箭形 ABCDEFGH 的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面积单位 ). 7. 67.5面积单位 . 解: 图形内部格点
7、数为 59, 图形周界上格点数为19. 所以图形的面积为 :59+192-1=67.5( 面积单位 ). 8. 23.5(平方厘米 ). 分析与解 : 这是一个 55 的方格纸 , 共有 25个格点 . 现在要围成一个面积最大的图形 , 根据格点面积公式 , 要使图形面积最大 , 必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多. 由方格纸可知 , 内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为 54=20.但是, 当周界上格点数为最多时, 不符合题中 “ 任意 3 个格点不在一条直线上 ” 的条件 , 因此, 适当调整图上 7 个格点的位置 , 如右上图所示 , 就得到了面积最大的图形 .
8、所围成图形的最大面积为 : 16+172-1=23.5( 平方厘米 ). 9. 8.5平方分米 . 解: 图 形内 部 格 点数 为 7, 图形 周 界 上格 点 数 为 5. 阴 影 部 分 的 面积为:7+52-1=8.5( 平方分米 ). 10. 18.5面积单位 . 解: 图形内部格点数为 16, 图形周界上格点数为7. 图形的面积为 : 16+72-1=18.5( 面积单位 ). 二、解答题 : 1. 10面积单位 . 分析: 由“ ” 和“ ” 重合两点可拼为平行四边形 ,可以推出如下计算这类格点面积的公式 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
9、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图形面积 =(内部格点数 +周界上格点数2-1)2. 解: 图形内部格点数为 4, 图形周界上格点数为4. ABCS=(4+42-1)2=10(面积单位 ). 2. 12面积单位 . 解: DEFGS四边形=(5+42-1)2=12(面积单位 ). 3. 11面积单位 . 解: 图形内部格点数为 5, 图形周界上格点数为3. DEFS=(5+32-1)2=11(2cm). 4. 26面积单位 . 解: 图形内部格点数为 12, 图形周界上格点数为4. 图形的面积为 : (12+42-1)2=26(面积单位 ). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -