2022年东北三校高三第二次联考数学文 .pdf

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1、本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24 题，满分150 分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。注意事项 ：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：

2、本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1设全集UR,集合2| 20,|1xAxxxBy ye集合，则ABI（）A|12xxB|2x xC|1x xD|12xx2已知3 ,1xyiix yii其中是实数， 是虚数单位，则xy的值为（）A0 B6 C9 D-6 3已知命题:p对于,xR恒有222xx成立；命题:q奇函数( )f x的图像必过原点，则下列结论正确的是（）Apq为真Bpq为真C()pq为真Dq为真4已知,a br r是两个向量，则“3abrr”是“| 3|abrr”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也

3、不必要条件哈师大附中东 北 师 大 附 中辽 宁 省 实 验 中 学2012 年高三第二次联合模拟考试文 科 数 学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABGCEDF第7题K=1S=S+1/kK=k+1S=0开始结束输出 SK0)相邻两条对称轴间的距离为2，则(1)f的值为（）A32B32C32D3211.已知 P 是椭圆22143xy上的一点，12FF、是该椭圆的两个焦点，若12PF F的内切圆的半径为12，则12tanF PF（

4、）A34B43C4 77D377精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 12.已知( )f x是定义在 R 上的偶函数， 对任意xR， 都有(2+ )=- ( )fxfx， 且当0,1x时在2( )1f xx，若2( )( )30a f xbf x在 1,5上有 5 个根(1,2,3, 4,5)ix i，则12345xxxxx的值为（）A7 B8 C9 D10 第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5

5、分，共 20 分。13曲线22yx在点（ 1,2）处的切线斜率为_. 14直线2ykx与圆22y4x交于 A、B 两点，且2,|= _.OA OBABuu u r uuu ruuu rg则15一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_. 16.已知 O 是坐标原点，点A(-1 ，-2),若点 M（x,y）平面区域212xyxy上的一个动点，使1()0OA OAMAmu u u ruuu ru uu rg恒成立，则实数m 的取值范围为_. 三、解答题：解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知向量2 -1sin,cos(),2AmnBCABCABCu rr

6、（ ，）， （、 、 为的内角，其所对的边分别为, , .a b c（1）当m nu r r取得最大值时，求角A 的大小；（2）在（ 1）的条件下，当3a时，求22+bc的取值范围。18 （本小题满分12 分）国家统计局发布最新数据显示，2011 年 11 月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前 15 位的城市具体情况如下表：城市CPI 序号城市CPI 序号济南105.2 1 青岛104.7 2 广州104.6 3 西安104.4 4 哈尔滨104.3 5 厦门104.2 6 杭州104.1 7 武汉104.1 8 深圳104.1 9 南京103.9 10 精品资料 - - - 欢迎下

7、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABCDEACB第19题长春103.9 11 沈阳103.6 12 大连103.3 13 成都103.0 14 宁波102.6 15 （1）求这 15 个城市 CPI 值的平均值及众数（2）完成下表：CPI 102.5，103.0) 103.0,103.5) 103.5,104.0) 104.0,104.5) 104.5,105.0) 105.0,105.5) 频数（3）从【 103.0,104.0】区间内随机选取2 城市，

8、求恰有1 个城市 CPI 的值在【 103.5,104.0】中的概率。19 （本小题满分12 分）如图， 三棱柱中，,602ACBBC CCC BBCCCAC面，点 D、E 分别为棱 AB,AC的中点（1）求证：DEBB C CP平面; （2）求四棱锥D-ACEA的体积。20 （本小题满分12 分）已知椭圆 C:22221(0)xyabab，的离心率为32e，A,B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点， M 为 AB 的中点， O 为坐标原点，且5|2OMuu uu r. （1）求椭圆的方程；（2）过（ -1,0）的直线l 与椭圆交于P、Q 两点，求POQ 的面积的最大时直线l 的方程。精品资料 -

9、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABOCPNM第22题21 （本小题满分12 分）已知函数1( )(2)ln x+2()f xaax aRx，（1）当0a时，求( )f x的极值；（2）当0a时，求( )f x的单调区间；（3）对任意的12( 3, 2),13,axx及 、，恒有12ln 3)2ln 3|()()|maf xf x（成立，求 m 的取值范围。请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清

10、题号。22 （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图， O 的半径 OB 垂直于直径AC ，M 为 AO 上一点， BM 的延长线交O 于 N,过N 点的切线交CA 的延长线于P。（1）求证： PM2=PA PC （2）若 O 的半径为2 3， OA=3OM 求： MN 的长23 （本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中， 直线 l 的参数方程为23(24xttyt为参数）它与曲线 C：221x（y-2)交于 A、B 两点。（1）求|AB|的长（2） 在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 P 的极坐标为3(22,)4，求点 P

11、到线段 AB 中点 M 的距离。24 （本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲设函数( )|1| ()f xxxaaR（1）当 a=4 时，求不等式( )5f x的解集精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）若( )4f x对xR恒成立，求a 的取值范围。2012 三校联考二模文科数学参考答案：参考答案：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A B B C C B A B D 二、填空题1

12、34 ；142 ；1511；161,0,3U三、解答题解：（）m n22132sincos()2sin2sin12(sin)222222AAAABC，- 3 分Q0A，022A，当1sin22A，即3A时，m n取得最大值；-6 分（）由32,2sin,2sinsinsinsinsin3abcbB cCABC，-8 分2CABB3Q22224sin4sin42sin(2)6bcBCB，-10 分20,3QB72666B1sin(2)1,26B2236bc22bc的取值范围为(3,6. -12 分解：（）平均值为104.0, 众数为 104.1 -4 分（）CPI 102.5,103.0103.

13、0,103.5103.5,104.0104.0,104.5104.5,105.0105.0,105.5频数1 2 3 6 2 1 -7 分（）设恰有1 个城市 CPI值在103.5,104.0中为事件在103.0,103.5中有个城市，分别设为a,b，在103.5,104.0中有个城市，分别设为c,d,e 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 则从103.0,104.0区间内随机选取2 个城市构成的基本事件为：(a,b)， (a,c)

14、， (a,d)， (a,e)， (b,c)， (b,d)， (b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有个，-9 分事件恰有1 个城市 CPI值在103.5,104.0中包括的基本事件为：(a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d)，(b,e)共有个-11 分故所求事件的概率()P A61035答：恰有 1 个城市 CPI值在103.5,104.0中的概率为35-12 分（I）证明：取BC的中点 F，连DF,FC，QD 为 AB的中点， E为A C的中点1/2DFAC，1/2ECAC，所以，/DFEC，得平行四边形C EDF，所以，/DEFC，-4 分又因为DE平面BB

15、C C，FC平面BB C C，所以，/DE平面BB C C-6 分（II）解：取CC的中点G，连B G，则B GCC，因为，AC面BB C C，所以，B G平面ACC A，3B G平行四边形BB C C中，为的中点，所以到C C的距离等于1322B G，即到平面ACC A的距离为32G精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - -9 分梯形ACEA的面积1(1 2)22四棱锥DACEA的体积 V1333322-12 分解：（）设椭圆的半焦距

16、为c，则22222532abcabca，解得2,1,3abc，所以椭圆的方程为2214xy. -4 分（） 方法一 ：设交点11(,)P xy，22(,)Q xy，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，则易得32S. -6 分当直线l的斜率存在时，设其方程为(1)yk x（0k） ，联立椭圆方程2214xy，得2222(41)84(1)0kxk xk，两个根为12x ,x0恒成立，21228kxx4k1，21224(k1)xx4k1-7 分则2221224 31|1|141kPQkxxkk(0)k，又原点到直线l的距离d=2|1kk，-8 分所以2222222(31)114 31|122

17、241411kkkkSPQdkkkk(0)k42242423kk38k32216k8k11616(16k8k1)33242-11 分所以，当直线l的方程为1x时，POQ面积最大 . -12 分方法二 ：设交点11(,)P xy，22(,)Q xy，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为1x，则易得32S. -6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当直线l的斜率存在时，设其方程为(1)yk x（0k） ，联立椭圆方程2214xy，

18、得2212(4)30yykk，两个根为12,yy，0恒成立，212122223,4141kkyyyykk，-7 分422121212423()441681kkyyyyyykk-8分12121122POQPOTQOTSSSOTyyyy =24218k33216k8k133242-11分所以，当直线l的方程为1x时，POQ面积最大 . -12 分解：（）依题意，知( )f x的定义域为(0,). -1 分当0a时，1( )2lnf xxx，222121( )xfxxxx. 令( )0fx，解得12x当102x时，( )0fx；当12x时，( )0fx . ( )f x在10,2上递减，在1,2上递

19、增所以12x时，( )f x有极小值为1( )22ln 22f，无极大值-3 分（）221( )2afxaxx222(2)1axa xx21(21)()(0)axxaax当2a时，112a，令( )0fx， 得1xa或12x， 令( )0fx， 得112xa；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当20a时，得112a，令( )0fx，得102x或1xa，令( )0fx，得112xa；当2a时，22(21)( )0 xfxx.综上所述

20、，当2a时，( )f x的递减区间为11(0,),(,)2a；递增区间为1 1(,)2a. 当2a时，( )f x在(0,)单调递减 . 当20a时，( )f x的递减区间为11(0,),(,)2a；递增区间为11(,)2a. -7 分（）由（）可知，当( 3, 2)a时，( )f x在1,3单调递减 . 当1x时，( )f x取最大值；当3x时，( )f x取最小值 . 所以121()()(1)(3)(12 )(2)ln 363f xf xffaaa24(2)ln 33aa. 因为12(ln3)2ln3()()maf xf x恒成立，所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33maaa，整

21、理得243maa. -10 分又0a所以243ma，又因为32a，得122339a，所以132384339a所以133m . -12 分解：() 连结 ON，则PNON，且OBN为等腰三角形，则ONBOBN，OBNOMBPMN90，ONBPNM90PNMPMN，PNPM-3 分由条件，根据切割线定理，有PCPAPN2，所以PCPAPM2-5 分()2OM，在BOMRt中，422OMOBBMO CM NAPB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - -

22、 - - - 延长 BO 交O于点 D，连结 DN由条件易知BOMBND，于是BDBMBNBO，即34432BN，得6BN-8 分所以246BMBNMN. -10 分解：()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272tt设A，B对应的参数分别为21,tt，则75,7122121tttt-3 分所以771104)(5)4()3(212212122ttttttAB-5 分()易得点P在平面直角坐标系下的坐标为)2 ,2(， 根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为76221tt-8 分所以由t的几何意义可得点P到M的距离为73076)4()3(22PM-10 分24 解:：()

23、541xx等价于1255xx或1435x或4255xx，解得：0 x或5x故不等式( )5f x的解集为0 x x或5x 5 分()因为 : ( )1(1)()1f xxxaxxaa（当1x时等号成立）所以：min( )1f xa 8 分由题意得：14a， 解得3a或5a 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -