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1、高中物理高中物理 学生实验课件学生实验课件 实验九实验九 用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度如皋市第一中学如皋市第一中学 010 用单摆测定当地重力加速度用单摆测定当地重力加速度 单摆做简谐运动时，其周期为单摆做简谐运动时，其周期为 ，故有，故有 , , 因此测出单摆的摆长因此测出单摆的摆长l和振动周期和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度就可以求出当地的重力加速度g的数值。的数值。 带孔小钢球两个，长约带孔小钢球两个，长约1m1m的细线，带铁夹的铁架的细线，带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺；台、停表、游标卡尺、米尺；停表的使用及读数停表的使用及读数glT2224Tlgl让细线的一
2、端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结，制成一个单摆单摆.l线的另一端用铁夹固定在铁架上（图线的另一端用铁夹固定在铁架上（图1-5-1），把铁架台放在实验桌边，），把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂.l用米尺量出悬线长度用米尺量出悬线长度l线线，用游标卡尺测量出摆球的直径，用游标卡尺测量出摆球的直径d，摆长为，摆长为l=l线线+d/2.l把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5）后释放）后释放.为了使摆球为了使摆球只在一个竖直平
3、面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动.l从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数n，用，用停表记下所用的时间停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期，则单摆振动的周期T=2t/n。要使摆球在竖直平面内。要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长.l根据单摆的周期公式，计算出重力加速度根据单摆的周期公式，计算出重力加速度.l变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度变更摆长，重
4、做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度.l把测得的数据和计算结果填入表把测得的数据和计算结果填入表1-5-1中，求出几次实验得到的重力加速中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看做本地区的重力加速度度的平均值，即可看做本地区的重力加速度.l可以多做几次实验，由几组可以多做几次实验，由几组l、T值作出值作出T2-l图像，利用图像的斜率，算出图像，利用图像的斜率，算出重力加速度重力加速度1 1、做单摆：、做单摆：让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比孔大的线结，制成一个单摆一个比孔大的线结，制成一个单摆. 2 2、测摆长：、测摆长：(1)(1)用米尺
5、量出悬线长用米尺量出悬线长l线线，准确到，准确到mm(2)(2)用游标卡尺测摆球直径用游标卡尺测摆球直径d，准确到准确到mm摆长为摆长为l=l线线+d/2L L051001用停表测量单摆的周期。用停表测量单摆的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（5 5o o）后释放）后释放2分分7.6秒秒031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314031233435637839411043121445164718492051225324265
6、5572859012678910113451213141分分51.4秒秒 从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通从摆球通过平衡位置开始计时，数出之后摆球通过平衡位置的次数过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间，用停表记下所用的时间t，则单，则单摆振动的周期摆振动的周期。3 3、测周期：、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（把单摆从平衡位置拉开一个很小角度（5 5o o）后释放）后释放 为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻应以摆球经平衡位置计时开始与
7、停止时刻ntntT22实验次数实验次数摆长（摆长（m）时间时间振次振次周期周期周期平周期平均值均值重力加重力加速度速度gl线dlt/snT/sT表表1-5-1【数据处理】【数据处理】 1. 1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和和T T代入公式代入公式中求出中求出g g值，最后求出值，最后求出g g的平均值的平均值. .如下表处理数据：如下表处理数据：2.2.图像法：图像法：由由 得得 作出作出T T2 2- -l图像，即以图像，即以T T2 2为纵轴为纵轴, ,以以l为横轴为横轴. .其斜率其斜率 由图像可计算出斜率，可求出重力加速度由图像可计算出斜率，
8、可求出重力加速度 24kg，T2g l224Tglkg24实验操作实验操作l一、停表读数一、停表读数l二、分组实验二、分组实验1.1.测摆长测摆长l时若只测量出细线长，没有加上小球的半径，时若只测量出细线长，没有加上小球的半径，使得所测摆长偏小，使得所测摆长偏小，g的测量值偏小的测量值偏小. .2.2.测摆动周期时，若将测摆动周期时，若将N N次全振动误记为次全振动误记为N+1N+1次全振动，次全振动，使所测周期偏小，使所测周期偏小，g的测量值偏大的测量值偏大. .3.3.实验时，偏角不能大于实验时，偏角不能大于5 5，否则会使得摆动实际周期，否则会使得摆动实际周期与理论值有偏差与理论值有偏差
9、. .【常见问题】【常见问题】【误差分析】【误差分析】1系统误差系统误差 主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符点是否固定，摆球是否可看作质点，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等只要注意了上面这以及测量哪段长度作为摆长等只要注意了上面这些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差些问题，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度而忽略不计的程度【误差分析】【误差分析】2偶然误差偶然误差 主要来自时间主要来自时
10、间(即单摆周期即单摆周期)的测量上，因此，要的测量上，因此，要注意测准时间注意测准时间(周期周期)要从摆球通过平衡位置开始计要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，在数在数“零零”的同时按下秒表开始计时不能多计或的同时按下秒表开始计时不能多计或漏计振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测漏计振动次数为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值量后取平均值1.1.实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩实验时，摆线长度要远大于摆球直径，且摆线无明显伸缩性，另外摆球要选取密度大且质量分布均匀的钢球性，另外摆球要选取密度
11、大且质量分布均匀的钢球. .2.2.单摆摆球应在竖直平面内摆动，且偏角应小于单摆摆球应在竖直平面内摆动，且偏角应小于5 5. .3.3.测摆长测摆长l时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时时，应为悬点到球重心的距离，球质量分布均匀时等于摆线长加上小球半径等于摆线长加上小球半径. .4.4.应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通应从摆球经过平衡位置时开始计时，以摆球从同一方向通过平衡位置时计数过平衡位置时计数. .5.5.适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一适当增加全振动的测量次数，以减小测量周期的误差，一般般30305050次即可次即可. .【注意事项】【注意事
12、项】l选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在一般在1 1m左右，小球应选用密度较大的金属球，左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过直径应较小，最好不超过2 2cm；l单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；改变的现象；l注意摆动时摆角不能过大，注意摆动时摆角不能过大，控制摆线偏离竖直控制摆线偏离竖直方向不超过方向不超过5 5；l摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，摆球摆动时，要使之保持在同
13、一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；不要形成圆锥摆；l测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此测量从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。刻。停表停表 停表是由频率较低的游丝摆轮振动系统通过发条和锚式擒纵机构补充能量，以齿轮系统带动指针显示分秒，并设有专门的启动停止机构的表。停表读数小盘：通常有30刻度和60刻度型。30刻度型则每格代表0.5分钟，60刻度型每格则代表0.25分钟。大盘：大盘每圈代表30s，共60个大刻度，每两个大刻度之间有5个小刻度，所以每格大刻度代表0.5s，每格小刻度代表0.1s，这也是停表精
14、确度为0.1s的原因。读数为小盘的分钟数读数为小盘的分钟数+大盘的秒读数。先读小盘的读数，它的单位是分钟，看大盘的秒读数。先读小盘的读数，它的单位是分钟，看上面的示数可知每分钟分为前半分钟和后半分钟，要注意看它是指向哪半分上面的示数可知每分钟分为前半分钟和后半分钟，要注意看它是指向哪半分钟。钟。接着读大盘的读数，它的单位是秒，接着读大盘的读数，它的单位是秒， 如果是前半分钟就则读如果是前半分钟就则读0-30s，若为后半，若为后半分钟读分钟读31-60s。补充：补充：1、秒表、秒表秒表的使用简介秒表的使用简介 一般的秒表（如图所示）有两根针长针是秒针，每转一周是一般的秒表（如图所示）有两根针长针
15、是秒针，每转一周是30秒，短针是分针，下图所示的是停表的最小分度是秒，短针是分针，下图所示的是停表的最小分度是0.1秒。秒。(注意：图中每一秒分成注意：图中每一秒分成10份，有些刻度线没有画出份，有些刻度线没有画出)读数：所测时间超过半分钟，半分钟的整数倍部分由分针读出，读数：所测时间超过半分钟，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。不足半分钟部分由秒针读出，总时间为两针示数之和。补充：补充：2、摆钟、摆钟枷利略首次定性发现单摆的周期与摆的振幅枷利略首次定性发现单摆的周期与摆的振幅及摆球的质量无关的性质及摆球的质量无关的性质荷兰物理学家惠更斯定量发现了单
16、摆的周期公荷兰物理学家惠更斯定量发现了单摆的周期公 式式T= ，并且把单摆的这种等时性应用，并且把单摆的这种等时性应用在计时器上，制成了摆钟。在计时器上，制成了摆钟。影响摆钟快慢的因素有：摆长影响摆钟快慢的因素有：摆长L，当地的重力加速度，当地的重力加速度g调时间：由于当地的重力加速度调时间：由于当地的重力加速度g是不能改变的，所以是不能改变的，所以 调摆钟时主要是调摆钟的摆长，表变快时应调长摆长，调摆钟时主要是调摆钟的摆长，表变快时应调长摆长， 反之，调短摆长。反之，调短摆长。给定的摆钟，表盘指针指示的示数，与指针摆动的格数，摆给定的摆钟，表盘指针指示的示数，与指针摆动的格数，摆的全振动次的
17、全振动次 数的对应关系是确定的，不会随着数的对应关系是确定的，不会随着L、g的变化而变的变化而变化化gL2图像法处理数据及误差分析图像法处理数据及误差分析1.1.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量5 5种不同摆种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：精讲细练(1)(1)以以l为横坐标，为横坐标，T T2 2为纵坐标，作出为纵坐标，作出T T2 2- -l图线，并利用此图线求出重图线，并利用此图线求出重力加速度力加速度g=_m/sg=_m/s2 2. .(2)(2)若通过计算测得重力加速度若通过计算测得
18、重力加速度g g的值偏大，的值偏大，其原因可能是其原因可能是A.A.摆球质量太大摆球质量太大B.B.单摆振幅偏小单摆振幅偏小C.C.误将误将n n次全振动记录为次全振动记录为(n+1)(n+1)次次D.D.误将摆线长当成摆长，未加小球的半径误将摆线长当成摆长，未加小球的半径【标准解答】【标准解答】(1)(1)在图中的坐标系中，依据表格中记录的数据，描出各点，画出在图中的坐标系中，依据表格中记录的数据，描出各点，画出T T2 2- -l图像如图所示，图像如图所示，则图像的斜率大约为则图像的斜率大约为k=4.0,k=4.0,再根据再根据 可得可得 所以图像的斜率所以图像的斜率 重力加速重力加速度度
19、224gTl224Tgl，24k,g224g9.86 m/s .k(2)(2)由重力加速度由重力加速度 可知可知g g与摆球的质量和单摆与摆球的质量和单摆的振幅无关，若将的振幅无关，若将n n次全振动记录为次全振动记录为n+1n+1次，由次，由 可知可知T T将偏小，导致将偏小，导致g g偏大，若将摆线长当成摆长，偏大，若将摆线长当成摆长，l将偏小，导致将偏小，导致g g偏小，所以偏小，所以C C正确正确. .答案：答案：(1)(1)图像见标准解答图像见标准解答 9.86(9.86(在在9.849.849.889.88之之间都对间都对) (2)C) (2)C224gTltTn2 2、 在做在做
20、“用单摆测定重力加速度的实验用单摆测定重力加速度的实验”中为了减中为了减小误差，应注意的事项是小误差，应注意的事项是( )( )A A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ; ;B B摆长以摆长以0.250.25米为宜米为宜 ; ;C C摆角应小于摆角应小于1010; ;D D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动动 ; ;E E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动或摆球转动 ; ;F F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最
21、低点时开始计时 . .A A、B B、C C、D D项正确项正确只有只有E E、F F项正确项正确 ACDEFACDEF正确正确都正确都正确 3 3、某同学测定的、某同学测定的g g的数值比当地公认值大，造成的数值比当地公认值大，造成的原因可能是的原因可能是( ) ( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端； 摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于1010）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 计算周期时，将计算周期时，将(n(n1)1)次全振动误记为次全振动误记为n n次次全振动全振动. .
22、4 4、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆、为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长长L L，测出相应的周期，测出相应的周期，从而得出一组对应的，从而得出一组对应的L L与与T T的数值，再以的数值，再以L L为横坐标为横坐标为纵坐标，将所为纵坐标，将所得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速得数据连成直线如下图所示，则测得的重力加速度度g g= = 。1.0432 0.8 0.50 l/mT2/s2 9.86m/s21、测定重力加速度时：、测定重力加速度时：l摆球就选用摆球就选用 ，摆线宜选用，摆线宜选用 。l测摆线的长度用测摆线的长度用 ，要求准确到，要求准确到 ，测小，测小球直径用
23、球直径用 ，要求准确到，要求准确到 ，测量摆动，测量摆动30-50次时间用次时间用 。l此外，还需要配备此外，还需要配备 和和 。2、某同学测定的、某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的数值比当地公认值大，造成的原因可能是的原因可能是 。 l摆球质量太大了；摆球质量太大了；l摆长太长了；摆长太长了；l摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于10）；）；l量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；l计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去；l摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；做圆锥摆运动；l计算周
24、期时，将（计算周期时，将（n-1）次全振动误记为）次全振动误记为n次全振动；次全振动；3、为了提高周期的测量精度，下列哪些做、为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的？法是可取的？ lA、用秒表直接测量一次全振动的时间；、用秒表直接测量一次全振动的时间；lB、用秒表测、用秒表测30至至50次人振动的时间，计算出平均周期；次人振动的时间，计算出平均周期；lC、在平衡位置启动秒表和结束计时；、在平衡位置启动秒表和结束计时；lD、在最大位移处启动秒表和结束计时；、在最大位移处启动秒表和结束计时；lE、用秒表测、用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；次全振动时间，计算平均周期；lF、在平衡位置启动秒表，并开始计算，当摆球第、在平衡位置启动秒表，并开始计算，当摆球第30次次经过平衡位置时制动秒表，若读数为经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则，则T=t/30。