《2022年北师大版专练数学归纳法名师精编单元测试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版专练数学归纳法名师精编单元测试 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名校名师推荐1 知能专练（十二）数学归纳法一、选择题1已知 f(n)122232 (2n)2，则 f(k1)与 f(k)的关系是 () Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2Bf(k1)f(k)(k1)2Cf(k1)f(k)(2k2)2Df(k1)f(k)(2k1)2解析： 选 Af(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2 f(k) (2k1)2(2k2)2，故选 A. 2用数学归纳法证明112213212n12212n1(n2)(nN*)时，第一步需要证明 () A12121B112221221C112213221221D112213214221221解析： 选 C第一步
2、验证n2 时是否成立，即证明11221322122 1. 3某个与正整数有关的命题：如果当 nk(kN*)时命题成立， 则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5 时命题不成立，那么可以推得() A当 n4 时命题不成立B当 n6 时命题不成立C当 n4 时命题成立D当 n6 时命题成立解析：选 A因为当 nk(kN*)时命题成立， 则可以推出当nk1 时该命题也成立，所以假设当n4 时命题成立，那么n5 时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n4 时命题不成立4证明 112131412n1n2(nN*)，假设 nk 时成立，当n k1 时，左端增加的项数是 () A1项Bk1 项Ck项D2k项精
3、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐2 解析： 选 D当 nk 时，不等式左端为112131412k 1；当 n k1 时，不等式左端为1121312k112k12k1 1，增加了12k12k11项，共 (2k11)2k12k项5利用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13 (2n1)，nN*”时，从“ nk”变到“ nk1”时，左边应增乘的因式是() A2k1 B2(2k1) C.2k1k1D.2k 3k1解析：
4、选 B当 nk(kN*)时，左式为 (k1)(k2) (kk)；当 nk1 时，左式为(k 11) (k12) (k1 k1) (k1k) (k1 k1)，则左边应增乘的式子是2k1 2k2k12(2k1)6(2017 杭州模拟 )对于不等式n2nn1(nN*)，某学生的证明过程如下：(1)当 n1 时，12111，不等式成立(2)假设 nk(kN*)时，不等式成立， 即k2kk1， 则 nk1 时，k12 k1k23k2n21 对于 nn0的正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取 _解析： 当 n1 时， 22，不成立当 n2 时， 45，不成立当 n3 时， 810，不成立当
5、 n4 时， 1626，成立当 n6 时， 6437，成立由此知 n0应取 5. 答案： 5 三、解答题10(2017 安庆模拟 )已知数列 an满足 a1a2，anan12(n2，n N*)(1)求证：对任意nN*，an2；(2)判断数列 an的单调性，并说明你的理由解： (1)证明：用数学归纳法证明an2(nN*)当 n1 时， a1a2，结论成立；假设 nk(k1)时结论成立，即ak2，则 nk1 时， ak1ak2222，所以 nk1 时，结论成立故由及数学归纳法原理，知对一切的nN*，都有 an2 成立(2)an是单调递减的数列因为 a2n1a2nan2a2n (an2)(an1)，
6、又 an2，所以 a2n1a2n0，所以 an1an. 故an是单调递减的数列11已知点 Pn(an，bn)满足 an1an bn1，bn1bn14a2n(n N*)，且点 P1的坐标为 (1，1)(1)求过点 P1，P2的直线 l 的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于nN*，点 Pn都在 (1)中的直线l 上解： (1)由题意得a11，b1 1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐4 b2114113，a211313，
7、P213，13.直线 l 的方程为y1131x1131，即 2xy1. (2)证明：当n1 时， 2a1 b121(1)1 成立假设 nk(k1 且 kN*)时， 2akbk1成立则 2ak1bk12ak bk1bk1bk14a2k (2ak1)bk12ak12ak12ak1，当 nk1 时， 2ak1bk11也成立由知，对于所有的nN*，都有 2anbn1，即点 Pn在直线 l 上12已知集合X1,2,3，Yn1,2,3， n(nN*)，设 Sn(a，b)|a 整除 b或 b 整除 a，aX，bYn，令 f(n)表示集合Sn所含元素的个数(1)写出 f(6)的值；(2)当 n6 时，写出 f
8、(n)的表达式，并用数学归纳法证明解： (1)Y61,2,3,4,5,6，S6中的元素 (a，b)满足：若 a1，则 b1,2,3,4,5,6；若 a2，则 b1,2,4,6；若 a3，则 b1,3,6. 所以 f(6)13. (2)当 n6 时，f(n)n2n2n3，n6t，n2n12n13，n6t1，n2n2n23， n6t2，n2n12n3， n6t3，n2n2n13， n6t4，n2n12n23，n6t5(tN*) 下面用数学归纳法证明：当 n6 时， f(6)62626313，结论成立假设 nk(k6)时结论成立，那么nk1 时， Sk1在 Sk的基础上新增加的元素在精品资料 - -
9、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名校名师推荐5 (1，k1)，(2，k1)，(3，k1)中产生，分以下情形讨论：a若 k 16t，则 k6(t1)5，此时有f(k1)f(k)3k2k12k233 (k1)2k12k13，结论成立；b若 k16t1，则 k6t，此时有f(k1)f(k)1k2k2k31 (k1)2k1 12k1 13，结论成立；c若 k16t2，则 k6t1，此时有f(k1)f(k)2k2k12k132 (k1)2k12k1 23，
10、结论成立；d若 k16t3，则 k6t2，此时有f(k1)f(k)2k2k2k232 (k1)2k1 12k13，结论成立；e若 k16t4，则 k6t3，此时有f(k1)f(k)2k2k12k32 (k1)2k12k1 13，结论成立；f若 k16t5，则 k6t4，此时有f(k1)f(k)1k2k2k131 (k1)2k1 12k1 23，结论成立综上所述，结论对满足n6 的自然数 n 均成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -