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1、生物统计学内内 容容： 介绍科学研究中常用的、基本的介绍科学研究中常用的、基本的 生物统计方法生物统计方法与与试验设计方法试验设计方法 ： 资料的整理；资料的整理； 平均数、平均数、 标准差与变异系数；标准差与变异系数； 常用概率分布；平均数的统计推断；方差分析；常用概率分布；平均数的统计推断；方差分析； 2 检验；直线回归与相关；可直线化非线性回归分检验；直线回归与相关；可直线化非线性回归分析；协方差分析；试验设计的基本原理和方法及对析；协方差分析；试验设计的基本原理和方法及对比设计、比设计、随机区组设计，裂区设计，正交设计等。随机区组设计，裂区设计，正交设计等。 方方 法法： 用用CAI课
2、件教学，以课堂讲授为主课件教学，以课堂讲授为主 要要 求求： 了了 解解 基本原理；基本原理； 熟练掌握熟练掌握 所介绍的几种试验设计方法，能所介绍的几种试验设计方法，能 独立进行试验设计；独立进行试验设计； 熟练掌握熟练掌握 所介绍的几种生物统计方法，能所介绍的几种生物统计方法，能 独立进行试验结果的统计分析；独立进行试验结果的统计分析； 熟练掌握熟练掌握 电子计算器的使用。电子计算器的使用。下一张主页退出上一张 培培 养养 严谨的治学态度严谨的治学态度 精细的治学作风精细的治学作风 独立的自学能力独立的自学能力下一张主页退出上一张 主主 要要 教教 学学 参参 考考 文文 献献 1明道绪明
3、道绪主编. 生物统计生物统计. 中国农业科技出版社，1998。 2明道绪明道绪主编. 兽医统计方法兽医统计方法. 成都科技大学出版社，1991。 3南京农业大学南京农业大学主编. 田间试验与统计方法田间试验与统计方法 (第二版). 农业出版社，1988。 4莫惠栋莫惠栋 . 农业试验设计农业试验设计. 上海科学技术出版社，1984。 5（美）（美）G.W.斯奈迪格斯奈迪格著，杨纪珂杨纪珂等译. 应用与农学和应用与农学和生物学实验的数理统计方法生物学实验的数理统计方法. 科学出版社，1964。 6（美）（美）RGD斯蒂尔，斯蒂尔， JH托里托里著， 杨纪珂杨纪珂等译. 数数理统计的原理与方法理统
4、计的原理与方法. 科学出版社，1976。 7 李春喜等编著。生物统计学学习指导。科学出版社，李春喜等编著。生物统计学学习指导。科学出版社，2008下一张主页退出上一张 每天每天 都是向既定目标都是向既定目标 迈进的一步迈进的一步赠赠 言言下一张主页退出上一张zlcc 第一节第一节 生物统计学的概念及主要内容生物统计学的概念及主要内容一、概念一、概念生物统计学（Biostatistics）是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来认识、分析、推断和解释生命过程中的各种现象和试验调查资料的科学。属于生物数学的范畴。二、主要内容二、主要内容基本原则基本原则方案制定方案制定常用试验设
5、计方法常用试验设计方法资料的搜集和整理资料的搜集和整理数据特征数的计算数据特征数的计算统计推断统计推断方差分析方差分析回归和相关分析回归和相关分析协方差分析协方差分析主成分分析主成分分析聚类分析聚类分析对比设计对比设计随机区组设计随机区组设计裂区设计裂区设计拉丁方设计拉丁方设计正交设计正交设计第二节第二节 生物统计学发展概况生物统计学发展概况统计发展史可以追溯到远古的原始社会，但是，统计发展史可以追溯到远古的原始社会，但是，能使人类的统计实践上升到理论上予以概括总结的能使人类的统计实践上升到理论上予以概括总结的程度，即开始成为一门系统的学科统计学，却是近程度，即开始成为一门系统的学科统计学，却
6、是近代的事情，距今只有三百余年的短暂历史。代的事情，距今只有三百余年的短暂历史。现代统计学起源于现代统计学起源于1717世纪，主要有两个来源：世纪，主要有两个来源：1 1政治科学需要，政治科学需要，2 2当时贵族阶层对机率数学理论很当时贵族阶层对机率数学理论很感兴趣而发展起来的。另外，研究天文学的需要也感兴趣而发展起来的。另外，研究天文学的需要也促进了统计学的发展。促进了统计学的发展。统计学发展的概貌，大致可统计学发展的概貌，大致可划分为划分为古典记录统计学、近代描述统计学和现代推古典记录统计学、近代描述统计学和现代推断统计学断统计学三种形态。三种形态。一、发展概况一、发展概况原原始始社社会会
7、奴奴隶隶社社会会封封建建社社会会资资本本主主义义社社会会形成不同学派：形成不同学派：1 1、政治算术学派、政治算术学派起源于17世纪60年代的英国代表人物：威廉.配第（WilliamPetty，16231687） 约翰.格朗托（JohnGraunt，16201674）代表作：政治算术但未采用“统计学”这个词2、国势学派，又叫记述学派国势学派，又叫记述学派创建于17世纪的德国代表人物：海尔曼.康令（HermanConring，16061681）阿痕瓦尔（GottfriedAchenwall，17911772）代表作：近代欧洲各国国势论首次采用“stastistik”德国经济学家和统计学家克尼斯（
8、K.G.AKnies，18211898）在1850年发表的论文独立科学的统计学中主张把“国家论”作为“国势学”的科学命名，“统计学”作为“政治算术”的科学命名。3、数理统计学派数理统计学派产生于19世纪中叶代表人物：阿道夫.凯特勒（L.A.JQuetelet，17961874）高尔登（F.Galtonl，18221911）皮尔逊（K.Pearson，18571936）逐渐形成一门独立的应用数学。1867年韦特斯坦（T.Wittstein）把既是数学，又是统计学的新生科学命名为数理统计学。4、社会统计学派、社会统计学派以德国为中心，创建于19世纪后期代表人物：恩格尔（C.I.E.Engel，18
9、211896）梅尔（C.G.V.Mager，18411925）认为统计学研究的对象是社会科学，而数理统计学是一门应用数学。19世纪中叶诞生了马克思主义的统计理论，后来，列宁对其进行了丰富和发展。二、统计学发展史中的重大事件与重要代表人物二、统计学发展史中的重大事件与重要代表人物J.Bernoulli（贝努里，瑞士，贝努里，瑞士，16541705）系统论证了“大数定律”，即样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。P.S.Laplace（拉普拉斯，法国，拉普拉斯，法国，17491827）最早系统的把概率论方法运用到统计学研究中去，建立了严密的概率数学理论，并应用到人口统计、天文学等方面的研究上
10、。Gauss（高斯，德国，高斯，德国，17771855）正态分布理论最早由DeMoiver于1733年发现，后来Gauss在进行天文观察和研究土地测量误差理论时又一次独立发现了正态分布（又称常态分布）的理论方程，提出“误差分布曲线”，后人为了纪念他，将正态分布也称为Gauss分布。F.Galton（高尔登，英国，高尔登，英国，18221911）19世纪末统计学开始用于生物学的研究。1882年Galton开设“人体测量实验室”，测量9337人的资料，探索能把大量数据加以描述与比较的方法和途径，引入了中位数、百分位数、四分位数、四分位差以及分布、相关、回归等重要的统计学概念与方法。1889年发表第
11、一篇生物统计论文自然界的遗传。1901年Galton和他的学生Pearson创办了“Biometrika（生物统计学报）”杂志，首次明确“Biometry（生物统计）”一词。所以后人推崇Galton为生物统计学的创始人。K.Pearson（卡（卡.皮尔逊，英国，皮尔逊，英国，18571936）Pearson的一生是统计研究的一生。他首创频数分布表与频数分布图，如今已成为最基本的统计方法之一；观察到许多生物的度量并不呈现正态分布，利用相对斜率得到矩形分布、J型分布、U型分布或铃型分布等；1900年独立发现了X2分布，提出了有名的卡方检验法，后经Fisher补充，成为小样本推断统计的早期方法之一；
12、 Pearson对“回归与相关”进一步作了发展，在18971905年，Pearson还提出复相关、总相关、相关比等概念，不仅发展了Galton的相关理论，还为之建立了数学基础。W.S.Gosset（歌赛特，英国，歌赛特，英国，17771855）在生产实践中对样本标准差进行了大量研究。于1908年以“Student（学生）”为笔名在该年的Biometrika上发表了论文平均数的概率误差，创立了小样本检验代替大样本检验的理论，即t分布和t检验法，也称为学生式分布。t检验已成为当代生物统计工作的基本工具之一，为多元分析理论的形成和应用奠定了基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史
13、上的里程碑。R.A.Fisher（费歇尔，英国，费歇尔，英国，18901962）Fisher一生论著颇多，共写了329篇。他跨进统计学界是从研究概率分布开始，1915年在Biometrika上发表论文无限总体样本相关系数值的频率分布，被称为现代推断统计学的第一篇论文。1923年发展了显著性检验及估计理论，提出了F分布和F检验，1918年在孟德尔遗传试验设计间的相对关系一文中首创“方差”和“方差分析”两个概念，1925年提出随机区组和正交拉丁方试验设计，并在卢桑姆斯坦德农业试验站得到检验与应用，他还在试验设计中提出“随机化”原则，1938年和Yates合编了Fisher Yates随机数字表。另
14、外另外Neyman（18941981）和S.Pearson进行了统计理论研究，分别与1936和1938年提出一种统计假说检验学说。P.C.Mabeilinrobis对作物抽样调查、A.Waecl对序贯抽样、Finney对毒理统计、K.Mather对生统遗传学、F.Yates对田间试验设计等都作出了杰出贡献。三、统计学在中国的传播三、统计学在中国的传播我国在解放前，社会经济发展缓慢，统计的应用和发展受到了很大的限制。1913年，顾澄教授（1882？）翻译了英国统计学家尤尔的著作统计学之理论（1911），即为英美数理统计学传入中国之始。之后又有一些英美统计著作被翻译成中文，Fisher的理论和方法
15、也很快传入中国。在20世纪30年代，生物统计与田间试验就作为农学系的必修课，1935年王绶（18761972）编著出版的实用生物统计法是我国出版最早的生物统计专著之一。随后1942年范福仁出版了田间试验技术等，这些对推动我国农业生物统计和田间试验方法的应用都产生了很大影响。新中国成立后，许多学者翻译、编著了统计学论著，有力的推动了数理统计方法在中国的普及和应用。1978年12月国家统计局在四川峨眉召开了统计教学、科研规划座谈会，全面引进了前苏联的社会经济统计理论和统计制度，对我国社会经济统计学的发展起到了一定的积极作用。这以后有关统计学的教材与论著如雨后春笋般涌现，统计工作和统计科研迅速发展。
16、1984年1月1日颁布实施中华人民共和国统计法，1987年2月国家统计局又发布中华人民共和国统计法实施细则，1996年5月八届人大十九次会议通过了关于修改的决定。随着计算机的迅速普及，统计电算程序SAS(StatisticalAnalysisSystem)、SPSS(StatisticalPackageforSocialScience)、Excel等的引进，统计学在中国的应用与研究出现了崭新的局面。具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为具有相同性质或属性的个体所组成的集合称为总体总体(population)，它是指研究，它是指研究对象的全体；对象的全体；组成总体的基本单元称为组成总体的基本单
17、元称为个体个体(individual)；从总体中抽出若干个体所构成的集合称为从总体中抽出若干个体所构成的集合称为样本样本(sample)；总体又分为有限总体和无限总体：总体又分为有限总体和无限总体：含有有限个个体的总体称为含有有限个个体的总体称为有限总体有限总体（finitudepopuoation）；）；包含有极多或无限多个体的总体包含有极多或无限多个体的总体称为无限总体称为无限总体（infinitudepopuoation）.构成样本的每个个体称为构成样本的每个个体称为样本单位样本单位；样本中所包含的个体；样本中所包含的个体数目叫数目叫样本容量样本容量或或样本大小样本大小(samplesi
18、ze)，样本容量常记为，样本容量常记为n。一般在生物学研究中，通常把一般在生物学研究中，通常把n30的样本叫的样本叫小样本小样本，n 30的样本叫的样本叫大样本大样本。对于小样本和大样本，在一些统计数的。对于小样本和大样本，在一些统计数的计算和分析检验上是不一样的。计算和分析检验上是不一样的。研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，研究的目的是要了解总体，然而能观测到的却是样本，通通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。过样本来推断总体是统计分析的基本特点。二、二、变量与常量变量与常量变量变量，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或，或变数，指相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据
19、。差异特征的数据。常数常数，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由，表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。变量计算而来，在一定过程中是不变的。变变量量定性变量定性变量定量变量定量变量连续变量连续变量非连续变量非连续变量只有整数出现只有整数出现可以有任何小数出现可以有任何小数出现为了表示总体和样本的数量特征，需要计算出几个特为了表示总体和样本的数量特征，需要计算出几个特征数，包括平均数和变异数（极差、方差、标准差等）。征数，包括平均数和变异数（极差、方差、标准差等）。描述总体特征的数量称为描述总体特征的数量称为参数参数(parameter)，也称参，也称参量。
20、常用希腊字母表示参数，例如用量。常用希腊字母表示参数，例如用表示总体平均数，表示总体平均数，用用表示总体标准差；表示总体标准差；描述样本特征的数量称为描述样本特征的数量称为统计数统计数(staistic)，也称统计，也称统计量。常用拉丁字母表示统计数，例如用量。常用拉丁字母表示统计数，例如用表表示样本平均数，示样本平均数，用用S表示样本标准差。表示样本标准差。三、参数与统计数三、参数与统计数x四、效应与互作四、效应与互作通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为通过施加试验处理，引起试验差异的作用称为效应效应。效。效应是一个相对量，而非绝对量，表现为施加处理前后的差异。应是一个相对量，而非绝对量
21、，表现为施加处理前后的差异。效应有效应有正效应正效应与与负效应负效应之分。之分。互作互作，又叫连应，是指两个或两个以上处理因素间相互，又叫连应，是指两个或两个以上处理因素间相互作用产生的效应。互作也有作用产生的效应。互作也有正效应（协同作用）正效应（协同作用）与与负效应负效应（拮抗作用）（拮抗作用）之分。之分。五、机误与错误五、机误与错误变异效应效应误差误差随机误差机误（随机误差机误（Randomerror）系统误差错误（系统误差错误（Systematicerror）随机误差随机误差，也叫也叫抽样误差抽样误差(samplingerror)。这是。这是由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造
22、成。如由于试验中无法控制的内在和外在的偶然因素所造成。如试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等尽管在试验试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等尽管在试验中力求一致，但也不可能达到绝对一致，所以随机误差带中力求一致，但也不可能达到绝对一致，所以随机误差带有偶然性质，在试验中，即使十分小心也有偶然性质，在试验中，即使十分小心也是不可避免的是不可避免的。如果通过良好的试验设计、正确的试验操作，增加抽样或如果通过良好的试验设计、正确的试验操作，增加抽样或试验次数，随机误差可能减小，但不可能完全消灭。试验次数，随机误差可能减小，但不可能完全消灭。统计上的试验误差一般都指随机误差。随机误差越小，随机误
23、差。随机误差越小，试验精确性越高。试验精确性越高。系统误差系统误差，也叫也叫片面误差片面误差(lopsidederror)。这是由这是由于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、于试验条件控制不一致、测量仪器不准、试剂配制不当、试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出试验人员粗心大意使称量、观测、记载、抄录、计算中出现错误等人为因素而引起的。现错误等人为因素而引起的。系统误差影响试验的准系统误差影响试验的准确性确性。只要以认真负责的态度和细心的工作作风只要以认真负责的态度和细心的工作作风是完全是完全可以避免的。可以避免的。六、准确性与精确性六、准确性与精确性准确性准确性(ac
24、curacy)，也叫，也叫准确度准确度，指在调查或试验中指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。某一试验指标或性状的观测值与其真值接近的程度。设设某一试验指标或性状的真值为某一试验指标或性状的真值为，观测值为，观测值为 x，若，若x与与相差的绝相差的绝对值对值|x|越小，越小，则观测值则观测值x的准确性越高；的准确性越高；反之则低。反之则低。精确性精确性(precision)，也叫，也叫精确度精确度，指调查或试验中同指调查或试验中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观若观测值彼此接近，即任意二个观测值测值彼此接近，即
25、任意二个观测值xi 、xj相差的绝对值相差的绝对值|xi xj|越小，则观测值精确性越高；反之则低。越小，则观测值精确性越高；反之则低。试验资料的整理特征数的计算与第二章第一节：试验资料的搜集与整理第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型一、试验资料的类型二、试验资料的搜集二、试验资料的搜集三、试验资料的整理三、试验资料的整理对试验资料进行分类是统计归纳的基础。对试验资料进行分类是统计归纳的基础。试试验验资资料料类类型型数量性状资料数量性状资料质量性状资料属性性状资料质量性状资料属性性状资料计数资料非连续变量资料计数资料非连续变量资料计量资料连续变量资料计量资料连续变量资料数量性状数量性
26、状数量性状资料数量性状资料一、数量性状资料一、数量性状资料1、计数资料、计数资料非连续变量资料非连续变量资料间间断变量资料或离散变量资料。断变量资料或离散变量资料。2、计量资料、计量资料连续变量资料。连续变量资料。二、质量性状资料二、质量性状资料质量性状质量性状质量性状资料质量性状资料1、统计次数法、统计次数法株数频率红花26626.6%紫花49449.4%白花24024.0%总计1000100.0%次数资料次数资料评分法评分法第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型一、试验资料的类型二、试验资料的搜集二、试验资料的搜集三、试验资料的整理三、试验资料的整理调调查查试试验验资料搜集的方法资
27、料搜集的方法一、调查一、调查调查调查是对已经存在的事情的资料按某种方案进行是对已经存在的事情的资料按某种方案进行收集的方法。资料的调查又可以分为两种：普查和抽收集的方法。资料的调查又可以分为两种：普查和抽样调查。样调查。1、普查、普查是对研究对象的全部个体逐一进行调查的方法。是对研究对象的全部个体逐一进行调查的方法。普查一般要求在一定的时间或范围进行，要求准确和普查一般要求在一定的时间或范围进行，要求准确和全面。全面。2、抽样调查、抽样调查是根据一定的原则从研究对象中抽取一部分具有是根据一定的原则从研究对象中抽取一部分具有代表性的个体进行调查的方法。通过抽样将获得的样代表性的个体进行调查的方法
28、。通过抽样将获得的样本资料进行统计处理，然后利用样本的特征数对总体本资料进行统计处理，然后利用样本的特征数对总体进行推断。生物学研究中，进行普查的情况较少，多进行推断。生物学研究中，进行普查的情况较少，多数情况下还是进行抽样调查。数情况下还是进行抽样调查。随机抽样必须满足随机抽样必须满足2个条件：一是总体中每个个体个条件：一是总体中每个个体被抽中的机会是均等的；二是总体中任意一个个体是被抽中的机会是均等的；二是总体中任意一个个体是相互独立的，是否被抽中不受其他个体的影响。相互独立的，是否被抽中不受其他个体的影响。二、试验二、试验试验试验是对已有的或没有的事物加以处理的方法。是对已有的或没有的事
29、物加以处理的方法。常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组常见的试验设计方法有：对比设计、随机区组设计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设设计、平衡不完全区组设计、裂区设计、拉丁方设计、正交设计、正交旋转设计等等。计、正交设计、正交旋转设计等等。试验设计须遵循的三大原则是：试验设计须遵循的三大原则是：随机、重复和随机、重复和局部控制局部控制。第一节：试验资料的搜集与整理一、试验资料的类型二、试验资料的搜集三、试验资料的整理三、试验资料的整理三、试验资料的整理三、试验资料的整理（一）原始资料的检查与核对（一）原始资料的检查与核对调查调查试验试验原始原始数据数据核对核对检查检查订正订正三、试验
30、资料的整理（二）次数分布表（二）次数分布表：总横标目（或空白）总横标目（或空白）纵标目纵标目1纵标目纵标目2横标目横标目1横标目横标目2数字资料数字资料表号表号标题标题1、标题、标题2、标目、标目3、数字、数字4、线条、线条三、试验资料的整理1计数资料的整理计数资料的整理计数资料基本上采用计数资料基本上采用单项式分组法单项式分组法进行整理。进行整理。特点：用特点：用样本变量自然值样本变量自然值进行分组，每组用进行分组，每组用一个或几个变量值来表示。一个或几个变量值来表示。15 17121413141211141316141413171514141614141515141414111312141
31、31413151413151413141516161413141513151315151514141614151713161416151314141414161213121412151615161413151714131412171415表表2-1100只来亨鸡每月的产蛋数只来亨鸡每月的产蛋数1117来亨鸡每月产蛋来亨鸡每月产蛋数变动范围：数变动范围：分为分为7组组统计各组次数统计各组次数计算频率和累积频率计算频率和累积频率制表制表每月产蛋数每月产蛋数次数次数频率频率累积频率累积频率FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.091
32、3190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表表2-2100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表只来亨鸡每月产蛋数次数分布表每月产蛋数次数频率累积频率FrequencyPercentCumulativePercent1120.020.021270.070.0913190.190.2814350.350.6315210.210.8416110.110.951750.051.00表2-2100只来亨鸡每月产蛋数次数分布表1自然值进行分组，最大值自然值进行分组，最大值17，最小值，最小值11。2数据主要集中在数据主要集中在14，向两侧分
33、布逐渐减少。，向两侧分布逐渐减少。表表2-3小麦品种小麦品种300个麦穗穗粒数的次数分布表个麦穗穗粒数的次数分布表每穗粒数每穗粒数次数次数频率频率累积频率累积频率FrequencyPercentCumulativePercent18-2230.01000.010023-27180.06000.070028-32380.12670.196733-37510.17000.366738-42680.22670.593443-47530.17660.770048-52410.13670.906753-57220.07330.980058-6260.02001.0000三、试验资料的整理2计量资料的整理
34、计量资料的整理计量资料一般采用计量资料一般采用组距式分组法组距式分组法。全距全距组数组数组距组距组限组限归组归组制表制表表表2-4150尾鲢鱼体长尾鲢鱼体长(cm)56496278414765455855596569627352526051627866455858605752514856465870727677566658585553506563576585595854624863466162573858525455665248567572573746765663756548525554627148625846573854536542836648535846462636765560545849
35、5256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（1）求全距，求全距，又称极差又称极差(range)：R=Xmax-Xmin=85-37=48(cm)（2）确定组数和组距（确定组数和组距（classboundary）组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来组数是根据样本观测数的多少及组距的大小来确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一确定的，同时考虑到对资料要求的精确度以及进一步计算是否方便。步计算是否方便。组数组数组距组距多多小小统计数精确，计算不方便统计数精确，计算不方便
36、少少大大统计数不精确，计算方便统计数不精确，计算方便组数的确定组数的确定组距的确定组距的确定即每组内的上下限范围。即每组内的上下限范围。组距全距组距全距/组数组数48104.8（3）确定组限（）确定组限（classlimit）和组中值（）和组中值（classmidvalue）是指每个组变量值的起止界限是指每个组变量值的起止界限。上限上限下限下限是两个组限的中间值。是两个组限的中间值。组中值组中值下限上限下限上限2组距组距2下限下限组距组距2上限上限表表2-4150尾鲢鱼体长尾鲢鱼体长(cm)5649627841476545585559656962735252605162786645585860
37、57525148564658707276775666585855535065635765855958546248634661625738585254556652485675725737467656637565485255546271486258465738545365428366485358464626367655605458495256826365547565864677706940565861545352435264585854785256615954596468515968635263（4）分组分组确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中确定好组数和各组上下限后，可按原始资料中各观测值的
38、次序，将各个数值归于各组，计算各组各观测值的次序，将各个数值归于各组，计算各组的观测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分的观测数次数、频率、累积频率，制成一个次数分布表。布表。计数的方法计数的方法卡片法卡片法唱票法唱票法画画“正正”字字画画“”组限组限组中值组中值次数次数频率频率累积频率累积频率FrequencyPercentCumulativePercent3537.530.02000.02004042.540.02670.04674547.5170.11330.16005052.5280.18670.34675557.5400.26660.61336062.5250.16670.7800
39、6567.5170.11330.89737072.560.04000.93337577.570.04670.98008082.520.01330.99338587.510.00671.0000表2-6150尾鲢鱼体长的次数分布表三、试验资料的整理（三）次数分布图和频率分布图（三）次数分布图和频率分布图定义：定义：把次数（频率）分布资料画成统计图形把次数（频率）分布资料画成统计图形。特点：直观、形象特点：直观、形象包括包括：条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图条形图、直方图、多边形图、饼图和散点图三、试验资料的整理（1）标题简明扼要）标题简明扼要,列于图的下方列于图的下方;（2）纵、横两轴应有
40、刻度，注明单位；）纵、横两轴应有刻度，注明单位；（3）横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图）横轴由左至右，纵轴由下而上，数值由小到大；图形长宽比例约形长宽比例约5：4或或6：5；（4）图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图）图中需用不同颜色或线条代表不同事物时，应有图例说明。例说明。图图2.1月产蛋数次数分布柱形图月产蛋数次数分布柱形图图图2.2月产蛋数频率分布柱形图月产蛋数频率分布柱形图1 条形图（条形图（barchart)，又称柱形图又称柱形图计数资料计数资料 属性资料属性资料图图1来亨鸡月产蛋次数分布图来亨鸡月产蛋次数分布图35%19%21%11%5%7%2%图图2.3鲢鱼
41、体长次数分布图鲢鱼体长次数分布图354045505560657075808590 三、试验资料的整理图图2.3鲢鱼体长次数分布图鲢鱼体长次数分布图354045505560657075808590图图2.3鲢鱼体长次数分布图鲢鱼体长次数分布图123456432112345643211234564321a.正向直线关系正向直线关系b.负向直线关系负向直线关系c.曲线关系曲线关系试验资料的整理特征数的计算与第二章第二节试验资料特征数的计算集中性集中性是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而分布的性质。以某一数值为中心而分布的性质。离散性离散性
42、是变量有着离中分散变异的性质。是变量有着离中分散变异的性质。变量的分布具有两种明显的基本特征：变量的分布具有两种明显的基本特征：集中性和集中性和离散性。离散性。集中性集中性离散性离散性平均数平均数变异数变异数算术平均数算术平均数中位数中位数众数众数几何平均数几何平均数极差极差方差方差标准差标准差变异系数变异系数调和平均数调和平均数一、平均数一、平均数平均数平均数平均数是统计学中最常用的统计量，平均数是统计学中最常用的统计量，是计量资料的代表值，表示资料中观测数的中心是计量资料的代表值，表示资料中观测数的中心位置，并且可作为资料的代表与另一组相比较，位置，并且可作为资料的代表与另一组相比较，以确
43、定二者的差异情况。以确定二者的差异情况。一、平均数（一）平均数的种类（一）平均数的种类一、平均数1.算术平均数算术平均数(arithmeticmean)定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数定义：总体或样本资料中所有观测数的总和除以观测数的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。的个数所得的商，简称平均数、均数或均值。总体：总体：x1+x2+x3+xNNN1Nixi1样本：样本：x1+xx2+x3+xnnxx xn1nixi1一、平均数2.中位数中位数(median)资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间资料中所有观测数依大小顺序排列，居于中间位置的观测数称为中位数或中数。位置的观测
44、数称为中位数或中数。Md2/ )1( nx2)12/(2/nndxxM一、平均数3.众数众数(mode)资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值或中点值。一组的组中值或中点值。M0注意：注意：（1）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；）对于某些数据而言，如均匀分布，并不存在众数；（2）对于某些数据存在两个或两个以上的众数；）对于某些数据存在两个或两个以上的众数；（3）主要用来描述频率分布。）主要用来描述频率分布。一、平均数4.几何平均数几何平均数(geometricmean)资料中有资料中有n个观测数，其乘积开个观测数，其乘积开n次方
45、所得数值。次方所得数值。G适用范围：几何均数适用于变量适用范围：几何均数适用于变量X为对数正态分布，为对数正态分布，经对数转换后呈正态分布的资料。经对数转换后呈正态分布的资料。G=nxnxxx*.3*2*1一、平均数5.调和平均数调和平均数(harmonicmean)资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数。资料中各观测值倒数的算术平均数的倒数。H适用范围：主要用于反映生物不同阶段的平均增长适用范围：主要用于反映生物不同阶段的平均增长率或不同规模的平均规模。率或不同规模的平均规模。xn11H=1一、平均数（二）算术平均数的计算方法（二）算术平均数的计算方法例：随机抽取20株小麦测量它们的株高（cm
46、）分别为：82 79858486848382838384818081828182828280求小麦的平均株高。xn20(82+79+80)82.3(cm)ix例：设a为80（cm）则有：82 798584868483828383215464323384 8180818281828282804101212220 x20(21+5+0)82.3(cm)+80 x例：例：x20182.3(cm)（791+802+861）株高x次数ffx791798021608132438264928332498432528518586186ffxfxffffxfxfxfxkiikiiikkk11212211ixif
47、k若为若为，则用每组组中值乘以该组次数，则用每组组中值乘以该组次数之和再除以总次数来计算：之和再除以总次数来计算：组别组中值(x)次数(f)fx101534520256150303526910404530135050552413206065852070753225合计1004520)(2 .451004520kgffxx)(89.738270012007251500750kgffxx(x-x)=0(x-x)2 (x-a)2（三）算术平均数的重要性质（三）算术平均数的重要性质(x-x-)=x1+x2+.+xnn.x-= x-n x/n= x- x=0(x-a)2=(x-x-)+(x-a)2=(x
48、-x-)2+2(x-x-)(x-a)+(x-a)2= (x-x-)2+ (x-a)2= (x-x-)2+ (x-a)2一、平均数（四）算术平均数的作用（四）算术平均数的作用（1）指出一组数据资料内变量的中心位置，标志着资）指出一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平。料所代表性状的数量水平和质量水平。（2）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。）作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。（3）通过平均数提供计算样本变异数的基本数据。）通过平均数提供计算样本变异数的基本数据。（4）用样本的平均数估计总体平均数。）用样本的平均数估计总体平均数。二、变异数变异数的种
49、类变异数的种类二、变异数是数据分布的两端变异的最大范围，即样是数据分布的两端变异的最大范围，即样本变量值最大值和最小值之差，用本变量值最大值和最小值之差，用R表示。它是资表示。它是资料中各观测值变异程度大小的最简便的统计量。料中各观测值变异程度大小的最简便的统计量。例：150尾鲢鱼体长R=85-37=48(cm)R=maxx1,x2,xn-minx1,x2,xn=x1,x2,xnmax-x1,x2,xnmin二、变异数简单明了简单明了当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用极差。判断时，可以利用极差。(1)除了最大、最小值，不能反映组内其
50、他数据的除了最大、最小值，不能反映组内其他数据的变异。变异。优点优点缺点缺点用途用途(2)样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。二、变异数如何准确地表示样本内各个观测值的变异程度如何准确地表示样本内各个观测值的变异程度平均数平均数可以求出各个观测值与平均数的离差，即离均差。可以求出各个观测值与平均数的离差，即离均差。离均差可以反映出一个观测值偏离平均数的性质和程度。离均差可以反映出一个观测值偏离平均数的