《2022年北京市崇文区高三第二次模拟考试数学理科试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京市崇文区高三第二次模拟考试数学理科试题 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、崇文区 20092010 学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）2010.5 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1 至 2 页，第卷3至 5 页，共 150 分。考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共 40 分）注意事项：1考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。2答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号， 然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。3答题卡上第卷必须用2B铅笔作答， 将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内
2、作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。一、本大题共8 小题，每小题5分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 （1） “关于x的不等式220 xaxa的解集为R”是“01a”（A）充分非必要条件（ B）必要非充分条件（C）充分必要条件（ D）既非充分又非必要条件（2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) 12(B) 4（C）563（D）8 33精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - -
3、- - - （3）设函数2log (1), ( 0), ( ), (0).axxf xxaxbx若(3)2f，( 2)0f，则ab (A) 1 (B) 0 （C）1 （ D）2 （4）把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数为（A）sin(2),3yxxR（B）1sin(),26yxxR（C）sin(2),3yxxR（D）1sin(),26yxxR（5）已知点P是抛物线22yx上的一个动点，则点P到点(0,2)M的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A）3 （B）172（C）
4、5（ D ）92（6）若非零向量,a b满足| |abb，则(A) |2| |2|aab (B) | 2 | | 2|aab（C）|2 | |2 |bab（D）| 2 | |2 |bab（7）用 5，6，7，8，9 组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（A）120 （B）72 （C）48 （D ）36 （ 8）已知圆的方程2225xy，过( 4, 3)M作直线,MA MB与圆交于点,A B，且,MA MB关于直线3y对称，则直线AB的斜率等于（A）43（B）34（C）54（D ）45精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 崇文区 20092010 学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）2010.5第卷（共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分（9）函数12log2yx的定义域为（10）如图，O中的弦AB与直径CD相交于点P，M为DC延长线上一点，MN为O的切线，N为切点，若8AP，6PB，4PD，6MC，则MN（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20 次，三人的测试成绩如下表123,x xx分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的平
6、均数，则123,x xx的大小关系为；123,s s s分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则123,s ss的大小关系为（12）若直线l的参数方程为31,545xtyt（t为参数），则直线l的斜率为；在极坐标系中，直线m的方程为2sin()42，则点7(2,)4A到直线m的距离为 _（13）给定下列四个命题：若110ab，则22ba；已知直线l，平面,为不重合的两个平面若l，且，则l；若1, , , , 16a b c成等比数列，则4b；若55432543210(2)xa xa xa xa xa xa，则123451aaaaa甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙
7、的成绩环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数4 6 6 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 其中为真命题的是 （写出所有真命题的序号）（14）设不等式组*0,0,()4xynynxnN，所表示的平面区域nD的整点个数为na，则2420101()2010aaa三、解答题：本大题共6 小题，共80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15） （本小题共12 分）如图，在平面直角坐标系xOy
8、中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与单位圆交于,A B两点已知,A B的横坐标分别为5 7 2,510（）求tan()的值；（）求2的值（16） （本小题共14 分）正方体1111DCBAABCD的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是1BB上一点，且112B E（）求证：DB1平面ACD1；（）求异面直线OD1与DA1所成角 的余弦值；（）求直线1D O与平面AEC所成角的正弦值（17） （本小题共13 分）某学校高一年级开设了,A B C D E五门选修课为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修一门课程假设某班甲、 乙、 丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的（）求甲
9、、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；（）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；（）设随机变量X为甲、乙、丙这三名学生参加A课程的人数，求X的分布列与数学期望精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （18）( 本小题共 14 分）设函数1( )(2)ln()2f xaxaxx（aR） （）当0a时，求( )f x的极值；（）当0a时，求( )f x的单调区间 . （19） （本小题共14 分）已知椭圆2222
10、10 xyabab和圆O：222xyb，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为,AB（）（）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（）若椭圆上存在点P，使得90APB，求椭圆离心率e的取值范围；（）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，求证：2222abONOM为定值（20）( 本小题共 13 分) 设集合1,2,3,4,5,6M，对于,iia bM，记iiiaeb且iiab，由所有ie组成的集合设为12,kAe ee（）求k的值；（）设集合1 | ,iiiiBeeeAe，对任意, ijeA eB，试求ijije e；（）设, ijeA eB，试求ijeeZ的概率（考生务必将答案答在
11、答题卡上，在试卷上作答无效）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 崇文区 20092010 学年度第二学期统一练习（二）高三数学（理科）参考答案及评分标准2010.5 一、选择 题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（ 7）（8）答案A B D B B C D A 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）（9）1(0,4（10）2 33（11）123xxx；213s
12、ss（12）43；22（13），（14）3018三、解答题（本大题共6 小题，共80 分）（15） （共 12 分）解： （）由已知得：572cos,cos510,为锐角2 52sin,sin5101tan2,tan712tantan7tan()311tantan127-6分（）22 tan44tan21tan14341tan2tan37tan(2)1411tan2tan1 ()37,为锐角，3022，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -
13、 - 324-12分（16） （共 14 分）解： （）如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz则(0,0,0)D，(0,2,0)C，(2,0,0)A，1(2,2,2)B，1(0,0,2)D1( 2,0,2)AD，( 2,2,0)AC，1( 2, 2, 2)B D114040ADB D，14400AC B D又AC与1AD交于A点11ADB D，1ACB D1B D平面1D AC-4分（）设DA1与OD1所成的角为1(0,0,2)D，(1,1,0)O，1(2,0,2)A1( 2,0, 2)A D，1(1,1, 2)DO1111|23cos6| |2 26A D D OADD O所求异面直线D
14、A1与OD1所成角的余弦值为36-9分（）设平面AEC与直线OD1所成的角为设平面AEC的法向量为( , , )x y zn3(2,2,)2E，(0,2,0)C，(2,0,0)A，3(0,2,)2AE，3( 2,0,)2EC304304xzAEECyznn令1z，则33,44xy33(,1)44n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 111|7 51sin|cos,|51| |D OD OD O|nnn所求平面AEC与直线OD1所成角
15、的正弦值为75151-14分（17） （共 13 分）解： （）甲、乙、丙三名学生每人选择五门选修课的方法数是5 种，故共有55 5125（种）（）三名学生选择三门不同选修课程的概率为：35312525A三名学生中至少有两人选修同一门课程的概率为：121312525（）由题意：0,1,2,3X33464(0)5125P X；1233448(1)5125CP X；233412(2)5125CP X；3331(3)5125CP X的分布列为数学期望64481210123125125125125EX=35-13 分（18） （共 14 分）解： （）依题意，知( )f x的定义域为(,0). 当0a
16、时，1( )2ln()f xxx，221( )fxxx2(21)xx令( )0fx，解得12x. 当x变化时，( )fx与( )f x的变化情况如下表：X0123P6412548125121251125精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 由上表知：当12x时，( )0fx；当12x时，( )0fx. 故当12x时，( )f x取得极大 值为2ln 22.-5分（）221( )2afxaxx22(2)12axaxx21(21)()ax
17、xax若0a，令( )0fx，解得：12x；令( )0fx，解得：102x. 若0a，当20a时，112a令( )0fx，解得：112xa；令( )0fx，解得：1xa或102x. 当2a时，112a，22(21)( )0 xfxx当2a时，112a令( )0fx，解得：112xa；令( )0fx，解得：12x或10 xa.综上，当0a时，( )f x的增区间为1(,)2，减区间为1(,0)2；当20a时，( )f x的增区间为11(,)2a，减区间为1(,)a，1(,0)2；当2a时，( )f x的减区间为(,0), 无增区间；当2a时，( )f x的增区间为1 1(,)2 a，减区间为1(
18、,)2，1(,0)a. -14分x1(,)2121(,0)2( )fx0 ( )f x单调递增极大值单调递减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （19） （共 14 分）解： （）（）圆O过椭圆的焦点，圆O：222xyb，bc，2222bacc，222ac，22e（）由90APB及圆的性质，可得2OPb，2222,OPba222ac212e，212e-6 分（）设001122,P xyA x yB xy，则011011yyxxxy整
19、理得220011x xy yxy22211xybPA方程为：211x xy yb，PB方程为：222x xy yb11x xy y22x xy y，021210 xyyxxy, 直线AB方程为0110 xyyxxy，即200 x xy yb令0 x，得20bONyy，令0y，得20bOMxx，2222222220022442a yb xaba babbbONOM，2222abONOM为定值，定值是22ab-14分（20） （共 13 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12
20、页 - - - - - - - - - - 解： （）由题意知，,iia bM，iiab，首先考虑M中的二元子集有1,2 , 1,3, , 5,6，共 15 个，即2615C个又iiab，满足jiijaabb的二元子集有：1,2 , 2,4 , 3,6，此时12iiab，1,3 , 2,6，此时13iiab，2,3 , 4,6，此时23iiab，共 7 个二元子集故集合A中的元素个数157311k-4 分（）列举1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 5, 2 3 4 5 6 3 5 4 5 5 6A3 5 4 5 5 62,3, 4,5,6, 2 2 3 3 4 5B11111,11ijij
21、ijijijije ee ee e11111111 5896039111122040ijijee-8分（）由（）列举符合题意的有：13222，15322，15233，24233，35244，46255，共 6 对所求概率为：6121p-13分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -