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1、北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结北师大版数学 （七年级下册）知识点总结第一章整式得运算一、单项式、单项式得次数：只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式 。单独得一个数或一个字母也就是单项式。一个单项式中，所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数 。二、多项式1、多项式、多项式得次数、项几个单项式得与叫做多项式 。其中每个单项式叫做这个多项式得项 。多项式中不含字母得项叫做 常数项 。多项式中次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。三、整式： 单项式与多项式统称为整式 。四、整式得加减法：整式加减法得一般步骤： （1）去括号；（2）合并同类项。五、幂得运算性质：1、同底数幂得乘法：),
2、(都是正整数nmaaanmnm?2、幂得乘方：),(都是正整数）（nmaamnnm3、积得乘方：)()(都是正整数nbaabnnn4、同底数幂得除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数六、零指数幂与负整数指数幂：1、零指数幂：);0(10aa2、负整数指数幂：), 0(1是正整数paaapp七、整式得乘除法：1、单项式乘以单项式：法则： 单项式与单项式相乘，把它们得系数、相同字母得幂分别相乘，其余得字母连同它得指数不变，作为积得因式。2、单项式乘以多项式：法则： 单项式与多项式相乘，就就是根据分配律用单项式去乘多项式得每一项，再把所得得积相加。3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用
3、一个多项式得每一项乘另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商得因式； 对于只在被除式里含有得字母，则连同它得指数一起作为商得一个因式。5、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项分别除以单项式，再把所得得商相加。八、整式乘法公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结1、平方差公式：22)(bababa2、完全
4、平方公式：2222)(bababa2222)(bababa第二章 平行线与相交线一、余角与补角：1、余角：定义：如果两个角得与就是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角得余角相等。2、补角：定义：如果两个角得与就是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角得补角相等。二、对顶角：我们把两条直线相交所构成得四个角中，有公共顶点且角得两边互为反向延长线得两个角叫做对顶角。对顶角得性质：对顶角相等。三、同位角、内错角、同旁内角：直线 AB ，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中 1 与 5 这两个角分别在AB ，CD 得上方，并且在E
5、F 得同侧，像这样位置相同得一对角叫做 同位角 ；3 与 5 这两个角都在AB ，CD 之间，并且在EF 得异侧，像这样位置得两个角叫做内错角 ；3 与6 在直线 AB，CD 之间，并侧在EF 得同侧，像这样位置得两个角叫做同旁内角。四、平行线得判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等 ，那 么 两直线平行 。简称： 同位角相等，两直线平行。2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等 ，那 么 两直线平行 。简称： 内错角相等，两直线平行。3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行 。 简称：同旁内角互补， 两直线平行。补充平行线得判定方法：（1）平行于同一条直
6、线得两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线得两直线平行。（3）平行线得定义。五、平行线得性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。第三章 生活中得数据一、科学记数法：一般地，一个绝对值较小得数可以表示成na10得形式，其中101
7、a，n 就是负整数。二、近似数与有效数字：1、近似数：利用四舍五入法取一个数得近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。2、有效数字： 对于一个近似数，从左边第一个不就是0 得数字起，到精确到得数位止，所有得数字都叫做这个近似数得有效数字。三、形象统计图：第四章概率一、事件发生得可能性;人们通常用1（或 100）来表示必然事件发生得可能性，用0 来表示不可能事件发生得可能性。二、游戏就是否公平：游戏对双方公平就是指双方获胜得可能性相同。三、摸到红球得概率：1、概率得意义P（摸到红球 =果数摸出一球可能出现的结果数摸到红球可能出现的结2、确定事件与不确定事件得概率：（1）必然事件发
8、生得概率为1 记作 P（必然事件） =1 （2）不可能事件发生得概率为0，P（不可能事件）=0 （3）如果 A 为不确定事件，那么 0P(A)1 3、概率得求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能得结果， 并且它们发生得可能性都相等，事件A 包含其中得m 个结果，那么事件A 发生得概率为P（A）=nm第五章三角形一、三角形及其有关概念1、三角形：由不在同一直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形。组成三角形得线段叫做三角形得边；相邻两边得公共端点叫做三角形得顶点；相邻两边所组成得角叫做三角形得内角，简称三角形得角。2、三角形得表示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
9、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结三角形用符号“”表示，顶点就是A、B、C 得三角形记作“ABC ” ，读作“三角形 ABC ” 。3、三角形得三边关系：（1）三角形得两边之与大于第三边。（2）三角形得两边之差小于第三边。（3）作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边得范围。证明线段不等关系。4、三角形得内角得关系：（1）三角形三个内角与等于180。（2）直角三角形得两个锐角互余。5、三角形得稳定性：三角形得形状就是
10、固定得，三角形得这个性质叫做三角形得稳定性。6、三角形得分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底与腰不相等得等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角得三角形）三角形锐角三角形（三个角都就是锐角得三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角得三角形）把边与角联系在一起，我们又有一种特殊得三角形：等腰直角三角形。它就是两条直角边相等得直角三角形。7、三角形得三种重要线段：（1）三角形得角平分线：定义：在三角形中，一个内角得平分线与它得对边相交，这个角得顶点与交点之间得线段叫做三角形得角平分线。性质：三角形得三条角平分线交于一点。交点在三角形得内部。（2）
11、三角形得中线：定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边得中点得线段叫做三角形得中线。性质：三角形得三条中线交于一点，交点在三角形得内部。（3）三角形得高线：定义：从三角形一个顶点向它得对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高线（简称三角形得高）。性质：三角形得三条高所在得直线交于一点。锐角三角形得三条高线得交点在它得内部；直角三角形得三条高线得交点就是它得斜边得中点；钝角三角形得三条高所在得直线得交点在它得外部；8、三角形得面积：三角形得面积 =21底高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
12、 -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结二、全等图形：定义：能够完全重合得两个图形叫做全等图形。性质：全等图形得形状与大小都相同。三、全等三角形1、全等三角形及有关概念：能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合得顶点叫做对应顶点，互相重合得边叫做对应边，互相重合得角叫做对应角。2、全等三角形得表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”。如 ABC DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF” 。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上。3、全等三角形得性质：全等三角形得对应边
13、相等，对应角相等。4、三角形全等得判定：（1）边边边：有三边对应相等得两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS” ） 。（2）角边角：两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ” ）（3）角角边： 两角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等（可简写成 “角角边”或“ AAS ” ）（4）边角边：两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ）直角三角形全等得判定：对于特殊得直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ” ）第六章 变
14、量之间得关系1、变量、自变量、因变量：2、函数得三种表示法：（1）关系式法（2）列表法（3）图像法第七章 生活中得轴对称一、轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁得部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就就是对称轴。3、性质：（1）对应点所连得线段被对称轴垂直平分。（2）对应线段相等，对应角相等。二、角平分线得性质：角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
15、纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 北师大版数学( 七年级下册 ) 知识点总结三、线段得垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段得直线就是这条线段得垂直平分线。性质：线段垂直平分线上得点到这条线段两个端点得距离相等。四、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等得三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形得性质：（1）等腰三角形得两个底角相等（2）等腰三角形顶角得平分线、底边上得中线、底边上得高重合（也称“三线合一”） ，（3）等腰三角形就是轴对称图形，等腰三角形顶角得平分线、底边上得中线、底边上得高它们所在得直
16、线都就是等腰三角形得对称轴。3、等腰三角形得判定：（1）有两条边相等得三角形就是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对得边也相等五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等得三角形叫做等边三角形。2、等边三角形得性质：（1）具有等腰三角形得所有性质。（2）等边三角形得各个角都相等，并且每个角都等于60。3、等边三角形得判定（1）三边都相等得三角形就是等边三角形。（2） ：三个角都相等得三角形就是等边三角形（3） ：有一个角就是60得等腰三角形就是等边三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -