《2022年两角差的余弦公式教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年两角差的余弦公式教案 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.1.1 两角差的余弦公式一、教材分析两角差的余弦公式是人教 A 版高中数学必修4 第三章 三角恒等变换第一节两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一节课的内容。本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。二、教学目标1.引导学生建立两角差的余弦公式。通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。三、教学重点难点重点两角差余弦公式的探索和简单应用。难点探索过
2、程的组织和引导。四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上， 要考虑如何利用任意角，的正弦余弦值来表示cos()，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。五、教学方法1. 自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式. 2. 探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. 3. 反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距六、课前准备1.学生准备：预习两角差的余弦公式，理解两种方法的推理过程。2.教师准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。七、课时安排：1 课时八、教学过程（一）创设情景，揭示课题
3、以学校教学楼为背景素材（见课件） 引入问题。 并针对问题中的0cos15用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。教师问： 想一想 : 学校因某次活动的需要,需从楼顶的C 点处往该点正对的地面上的A点处拉一条钢绳,为了在购买钢绳时不至于浪费,你能算一算到底需要多长钢绳吗?(要求在地面上测量 ,测量工具 :皮尺 ,测角器 ) 问题： （ 1）能不能不用计算器求值：0cos45，0cos30，0cos15（2）0000cos(4530 )cos45cos30 是否成立？设计意图： 由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣， 和抛出新知识引起学生的疑惑
4、，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。（二） 、研探新知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1. 三角函数线法：问： 怎样作出角、的终边。怎样作出角的余弦线 OM怎样利用几何直观寻找OM 的表示式。设计意图： 尽量用动画课件把探索过程展示出来，使学生能从几何直观角度加强对公式结构形式的认识。- p1CBAMPOXY（1）设角终边与单位圆地交点为P1，1,POPPOx则。（2）过点 P 作 PM X轴于点 M ，那么 OM
5、就是的余弦线。（3）过点 P 作 PAOP1于 A，过点 A作 AB x 轴于 B，过点 P作 PC AB于 C那么OA 表示cos，AP 表示sin，并且1.PACPOx于是OM=OB+BM =OB+CP =OAcos+APsin=coscossinsin最后要提醒学生注意，公式推导的前提条件：、都是锐角，且2. 向量法：问：结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。设计意图： 让学生经历利用向量知识解决一个数学问题的过程，体会向量方法解决数学问题的简洁性。cos ,sin,cos ,
6、sinOAOBuu u vu uu v则由向量数量积的概念,有如图,建立单位圆 O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - u u由向量数量积的坐标表示, 有u因为、都是任意 角, 所以也是任意角 , 但由诱导公式以总可找到一个0, 2)，使得coscos()。uuu r于是对于任意角、都有C（）简记例 1. 利用差角余弦公式求0cos15的值（求解过程让学生独立完成，注意引导学生多方向、多维度思考问题）解法 1：00000002cos1
7、5cos(4530 )cos45 cos30sin45 sin3046=解法 2：A O B x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 00000006cos15cos(6045 )cos60 cos45sin 60 sin 452 =4变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式：（1）sin)2cos(；（2）cos(2)cos452.sin =cos = - cos5213例已知，（， ）， 第三象限角，求（）的值（让学生联
8、系公式C和本题的条件， 考虑清楚要计算cos，应作那些准备。 ）解：由4sin,52，得2243cos1 sin155又由5cos13，是第三象限角，得22512sin1cos11313所以3541233coscoscossinsin()51351365让学生结合公式cos()coscossinsin，明确需要再求哪些三角函数值，可使问题得到解决。变式训练：15sincos173已知，是第二象限角，求（）的值（三）、质疑答辩，排难解惑，发展思维1. 利用两角和（差）的余弦公式，求00cos75 ,cos105【点评】 ：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：000cos
9、105cos(15045 )，要学会灵活运用. 2.求值0000cos75cos30sin 75 sin 302()23化简cos()cossin()sin(cos)154.cossin3714已知，为锐角， （），求 cos12（）提示：利用拆角思想coscos()的变换技巧（设计意图：通过变式训练，进一步加深学生对公式的理解和应用，体验公式既可正用、逆用，还可变用. 还可使学生掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题，培养了学生的灵活思维品质，提高学生的数学交流能力，促进思维的创新。）（四）发导学案、布置预习本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式()C的推导， 能熟练运用公
10、式()C，注意公式()C的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 问题，学会灵活运用.课下完成本节的课后练习以及课后延展作业，课本137P习题 2.3.4 (设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练 。) 九、板书设计两角差的余弦公式1. 三角函数线法 2.向量法例 1 变式训练例 2 变式训练当堂训练 1. 2. 3.4. 十、教学反思本节主要考察
11、如何用任意角，的正弦 余弦值来表示cos()，回顾公式C（）的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角，的任意性，特别要注意公式既可正用、逆用，还可变用( 即要活用 ). 还要注意掌握“变角”和“拆角”的思想方法解决问题. 设计意图： 让学生通过自己小结，反思学习过程， 加深对公式及其推导过程（包括发现、猜想、论证的数学化的过程）的理解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -