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1、名师整理精华知识点上海初中数学知识点汇总第一章实数一、重要概念1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称。（表为： x 0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3倒数：定义及表示法性质： A.a1/a （a1）;B.1/a中，a0;C.0 a1 时 1/a1;a 1 时，1/a 1;D. 积为 1。4相反数：定义及表示法性质： A.a0 时，a-a;B.a与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用： A.直观地比较实数的大小;B. 明确体现绝对值意义;C. 建立点与实数的一一对
2、应关系。6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数： 2n-1 偶数： 2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义： 数 a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0, 符号“”是“非负数”的标志; 数 a的绝对值只有一个 ; 处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法 乘法 交换律、 结合律 ; 乘法对加法的分配律）3 运算顺序： A.高级运算到低级运算;B.（同级运算） 从“左” 到“右”（如5 5） ;C.( 有括号时 ) 由
3、“小”到“中”到“大”。三、 应用举例典型例题1 已知：a、 b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x - a+x- b=b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）重点一元一次不等式的性质、解法第七章相似形一、重要概念1. 比例的有关性质：涉及概念： 第四比例项比例中项比的前项、后项， 比的内项、外项黄金分割等。2. 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行相似（比例线段）平行。二、 相似三角形性质1对应
4、线段2对应周长3对应面积 三、相关作图1. 作第四比例项2. 作比例中项四、证（解）题规律、辅助线1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题， 常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。重点相似三角形的判定和性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，
5、共 14 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第八章函数及其图象一、 平面直角坐标系1各象限内点的坐标的特点2坐标轴上点的坐标的特点3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义; 使实际问题有意义。3画函数图象：列表; 描点 ; 连线。三、 几种特殊函数1 正比例函数定义： y=kx(k 0) 或y/x=k 。图象：直线（过原点）性质： k0， k0, k0 时，开口向上 ;a0 时，在对称轴左侧， 右侧;a0 时，图象位于，y 随 x; k0 时
6、，图象位于，y 随 x; 两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、 重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解） 。对求二次函数的解析式， 要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a 、b、c 的符号。重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第
7、九章解直角三角形一、 三角函数1 定义：在 RtABC中，C=Rt， 则 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 3 互余两角的三角函数关系：sin(90 - )=cos 4 三角函数值随角度变化的关系5查三角函数表二、 解直角三角形1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系： A+B=90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、 对实际问题的处理1 俯、仰角2方位角、象限角3坡度4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。重点解
8、直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点第十章圆一、 圆的基本性质1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理4垂径定理及其推论5. “等对等”定理及其推论6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）二、 直线和圆的位置关系1. 三种位置及判定与性质：2确定自变量取值范围
9、的原则：使代数式有意义; 使实际问题有意义。3. 切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理三、 圆换圆的位置关系1. 五种位置关系及判定与性质：( 重点：相切 ) 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理3. 两圆的公切线：定义性质四、 与圆有关的比例线段1. 相交弦定理2. 切割线定理五、 与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质4. 正多边形及计算中心角：内角的一半： ( 右图 ) （解 Rt OAM 可求出相关元素, 、 等）六、 一组计算公式1. 圆周长公式2. 圆面积公式3. 扇形面积公
10、式4. 弧长公式5. 弓形面积的计算方法6. 圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、 点的轨迹1. 六条基本轨迹八、 有关作图1. 作三角形的外接圆、内切圆2. 平分已知弧3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分九、 基本图形十、 重要辅助线1. 作半径2. 见弦往往作弦心距精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连5. 两圆相切公切线（连心
11、线）6. 两圆相交公共弦重点圆的重要性质; 直线与圆、 圆与圆的位置关系; 与圆有关的角的定理 ; 与圆有关的比例线段定理。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -