《2022年勾股定理思维导图+题型总结精编版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理思维导图+题型总结精编版 .pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、最新资料推荐1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐2 (一)勾股定理1：勾股定理如果直角三角形 的两条直角边长分别为a、b，斜边长为 c, 那么 a2+b2c2 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”. 要点诠释：2、勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C，则22cab，22b
2、ca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题3：勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGHSSS正方形正方形 ABCD，2214()2abbac，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb
3、所以222abc方法三：1() ()2Sabab梯形，2112S222ADEABESSabc梯形，化简得证cbaHGFEDCBAabccbaEDCBAbacbaccabcab弦股勾精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐3 4：勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,
4、24,25；8,15,17；9,40,41等用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2 ,1nn n（2,nn为正整数）；2221,22 ,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmn mn（,mnm，n为正整数）5、注意：（1）勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。（2）勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。（3）勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。（4）推理格式： ABC为直角三角形 AC2+BC2=AB2. （或 a2+b2=c2）（二）勾股定理的逆定
5、理如果三角形的三边长分别为：a、b、c，且满足 a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过 “数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2 与 a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则 ABC是以 C为直角的直角三角形（若 c2a2+b2， 则ABC 是以 C为钝角的钝角三角形； 若 c2a2+b2， 则ABC为锐角三角形）。bacCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
6、 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐4 （定理中a，b，c及222abc只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足222acb，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4：互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它
7、的逆命题。六、随堂练习1在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b和c若2a，4b，则c= ； 斜边上的高为 . 若3b，4c，则a= . 斜边上的高为 . 若3ba，且102c，则a= ，_b. 斜边上的高为 . 若21cb，且33a，则c= ，_b. 斜边上的高为 . 2正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为.3正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为. 4有一个边长为50 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长5一旗杆离地面m6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m8处，求旗杆折断之前有多高？dm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
8、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐5 CABDDABC6. 如图，一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m5. 2，如果梯子顶端A沿墙下滑m5.0，那么梯子底端B也外移m5.0吗？勾股定理典型例题及专项训练专题一：直接考查勾股定理1已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。2、已知：如图， B=D=90 ， A=60 ，AB=4 ，CD=2 。求：四边形 ABCD 的面积。3：在ABC中，AB=13 ，AC=15 ，高 AD=12
9、，则 BC的长为多少？4：已知如图，在 ABC中，C=60 ，AB=34，AC=4 ，AD是 BC边上的高，求 BC的长。5、 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，CD AB于 D，设 AB=c ，AC=b ，BC=a ，CD=h 。求证：（ 1）222111hba（2）hcba（3）以hchba，为三边的三角形是直角三角形练习6. 如图， ABC 中，AB=AC ，A=45 o，AC的垂直平分线分别交AB 、AC于 D、E，若 CD=1 ，则ACBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第
10、 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐6 DCBAECBABD等于( ) A1 BC D7. 已知一直角三角形的斜边长是2，周长是 2+6，求这个三角形的面积8. 如图Rt ABC，90C3,4ACBC, 分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积BAC6. 如图， ABC 中，AB=AC=20 ，BC=32 ，D是 BC上一点，且 AD AC ，求 BD的长7. 如图， ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，P是ABC 内一点，满足 PA=3 ，PB=1 ，?PC=2 ，求BPC的度数8. 已知 ABC 中， ACB=90 ，AC=3,BC=4, （1
11、）AD平分 BAC, 交 BC于 D点。求 CD长（2）BE平分 ABC,交 AC于 E，求 CE长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐7 A B C 专题二勾股定理的证明1、如图，直线l上有三个正方形abc， ，若ac，的面积分别为 5和 11，则b的面积为（）（） 4 （） 6 （） 16 （） 55 2、如图是 2002年 8 月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和 EF都是正方形
12、. 证：ABF DAE 3、图是一个边长为()mn的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图能验证的式子是（）A22()()4mnmnmn B222()()2mnmnmnC222()2mnmnmn D22()()mn mnmn专题三网格中的勾股定理1、如图 1，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）（A）CD 、EF、GH （B）AB 、EF、GH （C ）AB 、CD 、GH （D ）AB 、CD 、EF A B C D E F G H a b c l mnmnmn图图第 3 题图精品资料 - - - 欢迎下载 -
13、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐8 CBAABC2、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（）A 0 B 1 C 2 D 3 3、（2010年四川省眉山市）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则 ABC的度数为（）A90 B60 C45 D304、如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个得到，可得ABC ，则边 AC上的高为（）A. 223 B. 5103 C. 553 D
14、. 5545、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，请以图中的格点为顶点画一个边长为3、的三角形所画的三角形是直角三角形吗 ?说明理由6、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出面积为2 的三个形状不同的三角形（要求顶点在交点处，其中至少有一个钝角三角形）专题四实际应用建模测长1、如图（8），水池中离岸边 D点 1.5 米的 C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是 0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到 D点，并求水池的深度AC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
15、 - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐9 2、有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5 米的墙上，任何东西只要移至5 米以内，灯就自动打开，一个身高1.5 米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？3、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向 220 千米 B处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15 千米/ 时的速度沿北偏东30o方向往 C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力
16、达到或走过四级，则称为受台风影响. （1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由. （2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？专题五梯子问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐10 ADBCACB1、如果梯子的底端离建筑物9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？2、一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（ 1）这个
17、梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？3、如图，梯子 AB斜靠在墙面上， AC BC ，AC=BC ，当梯子的顶端 A沿 AC方向下滑 x 米时，梯足 B沿 CB方向滑动 y 米，则 x 与 y 的大小关系是（）A. yx B. yx C. yx D. 不能确定专题六最短路线1、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了（）步路（假设 2 步为 1 米），却踩伤了花草 A、6 B、5 C、4 D 、3 2、如图，一圆柱体的底面周长为20 ，高 AB为 10 ，BC是上底面
18、的直径。一蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。3、如图，有一个圆柱体，底面周长为20 ，高 AB为 10 ，在圆柱的下底面A点处有一只蚂蚁，它想绕圆柱体侧面一周爬行到它的顶端C点处，那么它所行走的路程是多少？C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐11 EADBC4、如图，假如这是一个圆柱体的玻璃杯， AD是杯底直径， C是杯口一点，其他已知条件不变，蚂蚁从外部点 A处爬到杯子的内壁到达高C
19、D 的中点 E处， 最短该走多远呢？ (杯子的厚度不计）5、如图，一只蚂蚁从一个棱长为1 米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点 B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？6、如图，长方体的长为15cm ，宽为 10cm ，高为 20cm ，点 B到点 C的距离为 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到 B点，需要爬行的最短距离是多少？7、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m 、0.3m、0.2m，A和 B是台阶上两个相对的顶点， A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？. B A B C A 20 15 10 AB03
20、 0.2 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐12 CCBAEDBACEFDBAC专题七折叠三角形1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，求 CD的长2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与 B重合，折痕为 DE ，若已知 AC=10cm ，BC=6cm, 你能求出 CE的长吗？3、如图 , ABC 的三边 BC=3
21、 ，AC=4 、AB=5,把ABC 沿最长边 AB翻折后得到ABC ，则 CC 的长等于（）A.56 B.512 C.513 D.524专题八折叠四边形1、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F处, 已知 AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的长（2）EC的长. EDBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐13 GFMABDCECFEBDAC2、在矩形纸片 ABCD 中，AD=4cm ，
22、AB=10cm ，按图所示方式折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF，求（ 1）DE的长；（ 2）EF的长。3. 矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4 ，AD=2 将矩形纸片沿EF折叠，使点 A与点 C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_. 4、如图 2-3，把矩形 ABCD 沿直线 BD向上折叠， 使点 C落在 C 的位置上， 已知 AB=?3 ，BC=7 ，重合部分 EBD 的面积为 _5、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A与 CD边上的点 M重合，折痕交 AD于 E，交 BC于 F，边 AB折叠后与 BC边交于点 G 。如果 M为 CD边的中点，且 DE=6
23、，求正方形 ABCD 的面积A B C D E G 第 3 题图F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐14 GABDCAEF6、矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，先把它对折，折痕为EF ，展开后再沿 BG折叠，使 A落在 EF上的 A1，求第二次折痕 BG的长。专题九旋转问题：1、如图， P是等边三角形 ABC内一点， PA=2,PB=2 3,PC=4,求ABC的边长 . 2、如图， ABC 为等腰直角三角
24、形， BAC=90 ，E、F 是 BC上的点，且 EAF=45 ，试探究222BECFEF、间的关系，并说明理由 . 3、如图所示， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC ，D是斜边 BC的中点， E、F 分别是 AB 、AC边上的点，且 DE DF ，若 BE=12 ，CF=5 求线段 EF的长。4、 如图所示，已知在ABC 中，AB=AC ，BAC=90， D是 BC上任一点，求证：BD2222ADCD。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 最新资料推荐15 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -