《2022年南通市启东市中考数学一模试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南通市启东市中考数学一模试卷 .pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料欢迎下载20XX年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷一、选择题： （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）14 的倒数是（）A4 B 4 C D2下列运算正确的是（）A （ a3）2=a29 Ba2?a4=a8C = 3 D = 2 3式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）Ax1 Bx1 Cx0 Dx 1 4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运
2、动员参加比赛，应该选择（）A甲B 乙C 丙D丁5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（）A5cm B 10cm C12cm D13cm 6下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形7下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载B等边三角形是中
3、心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是3608有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（）A众数 B中位数C平均数D 极差9如图，在RtABC中，B=90 ，A=30 ，以点A为圆心， BC长为半径画弧交AB于点 D，分别以点A、D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE ，DE ，则 EAD的余弦值是（）AB C D10如图， A、B、C是反比例函数y=（x0）图象上三点，作直线l ，使 A、B、C到直线l 的距离之比为3：1：1，则满
4、足条件的直线l 共有（）A4 条B 3 条C 2 条D1 条二、填空题： （本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分不需写出解答过程）11方程=1 的根是 x= 12已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13如图， ABC中，D、E分别在 AB 、AC上，DE BC ，AD：AB=1 ：3，则 ADE与 ABC的面积之比为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14一元二次方程x2+x2=0 的两根之
5、积是15如图，点O是 O的圆心，点A、B、C在 O上， AO BC ，AOB=38 ，则OAC的度数是度16如图， 在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的 A处测得旗杆顶端B的仰角为 60，测角仪高AD为 1m ，则旗杆高BC为m （结果保留根号） 17如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA ，并以点 A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点 A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于18如图，在RtABC中，C=90 ， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC上，并且CF=2 ，点 E为边BC上的动点，将CEF沿直线 EF翻折，点
6、C落在点 P处， 则点 P到边 AB距离的最小值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、解答题： （本大题共8 小题，共 84 分 ）19计算：（1）| 2| （ 1+）0+；（2） （a）20 （1）解方程： +=4（2）解不等式组：21如图，平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD ，相交于点O ，EF过点 O且与 AB 、CD分别相交于点 E、F，求证： AE=CF 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从
7、八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B 、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道
8、路EF行走，当行走到点C处，测得 ACF=45 ， 再向前行走100 米到点 D处，测得 BDF=60 若直线AB与 EF之间的距离为60 米，求 A、B两点的距离24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300 元， 用 7500 元购进 A型空气净化器和用6000元购进 B型空气净化器的台数相同（1）求一台 A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增
9、大 B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B型空气净化器的售价为1800 元时，每天可卖出4 台，在此基础上，售价每降低50 元，每天将多售出1 台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200 元，请问商社电器应将 B型空气净化器的售价定为多少元？25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点 A，C分别在 y 轴， x 轴上， ACB=90 ，OA=，抛物线y=ax2axa 经过点 B（2，） ，与 y 轴交于点D （1）求抛物线的表达式；（2）点 B关于直线 AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA交抛物线于点E，连接 ED
10、 ，试说明 ED AC的理由26在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标为（ x1，y1） ，点 Q的坐标为（ x2， y2） ，且 x1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x2，y1y2，若 P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点 A的坐标为（ 1，0） ，若点 B的坐标为（ 3，1） ，求点 A，B的“相
11、关矩形”的面积；点 C在直线 x=3 上，若点 A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为，点 M的坐标为（ m ，3） ，若在 O上存在一点N，使得点 M ，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20XX年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题： （本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
12、是符合题目要求的）14 的倒数是（）A4 B 4 C D【考点】 倒数【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数，据此进行计算即可【解答】 解：由题可得，4 的倒数是故选： C2下列运算正确的是（）A （ a3）2=a29 Ba2?a4=a8C = 3 D = 2 【考点】 同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】 利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】 解： A、 （ a3）2=a26a+9，故错误；B、a2?a4=a6，故错误；C、=3，故错误；D、=2，故正确，故选 D3式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）
13、Ax1 Bx1 Cx0 Dx 1 【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解答】 解：根据题意得：x1 0，即 x1 时，二次根式有意义故选： A4如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要
14、从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B 乙C 丙D丁【考点】 方差；算术平均数【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】 解：=，从甲和丙中选择一人参加比赛，=，选择甲参赛，故选： A5如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是（）A5cm B 10cm C12cm D13cm 【考点】 圆锥的计算【分析】 圆锥的侧面积 =，把相应数值代入即可求解【解答】 解：设母线长为R，由题意得： 65=，解得 R=13cm 故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢
15、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B矩形的对角线相等C有两边及一角对应相等的两个三角形全等D平行四边形是轴对称图形【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形【分析】 由菱形的判定、 矩形的性质、 全等三角形的判定、平行四边形的性质分别进行判断，即可得出结论【解答】 解： A、对角线互相垂直的四边形是菱形，不正确；B、矩形的对角线相等，正确；C、有两边及一角对应相等的两个三角形全等，不正确；D、平行四边形是轴对称图形，不正确；故选：
16、 B7下列说法中，你认为正确的是（）A四边形具有稳定性B等边三角形是中心对称图形C等腰梯形的对角线一定互相垂直D任意多边形的外角和是360【考点】 多边形内角与外角；等边三角形的性质；多边形；等腰梯形的性质【分析】 根据四边形、等边三角形，等腰梯形的性质，结合各选项进行判断即可【解答】 解： A、四边形不具有稳定性，原说法错误，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图形，说法错误，故本选项错误；C、等腰梯形的对角线不一定互相垂直，说法错误，故本选项错误；D、任意多边形的外角和是360，说法正确，故本选项正确；故选 D8有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4 名参加决
17、赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A众数 B中位数C平均数D 极差【考点】 统计量的选择【分析】 9 人成绩的中位数是第5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】 解：由于总共有9 个人，且他们的分数互不相同，第5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名
18、，故应知道中位数的多少故选 B9如图，在RtABC中，B=90 ，A=30 ，以点A为圆心， BC长为半径画弧交AB于点 D，分别以点A、D为圆心， AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接 AE ，DE ，则 EAD的余弦值是（）AB C D【考点】 解直角三角形【分析】 设 BC=x ，由含 30角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x ，求出 AB=BC=x，根据题意得出AD=BC=x ， AE=DE=AB=x，作EM AD 于 M，由等腰三角形的性质得出AM= AD=x，在 RtAEM 中，由三角函数的定义即可得出结果【解答】 解：如图所示：设BC=x ，在 RtABC中，B=90 ，A
19、=30 ，AC=2BC=2x ，AB=BC=x，根据题意得： AD=BC=x ，AE=DE=AB=x，作 EM AD于 M ，则 AM= AD=x，在 RtAEM 中， cosEAD=；故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10如图， A、B、C是反比例函数y=（x0）图象上三点，作直线l ，使 A、B、C到直线l 的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l 共有（）A4 条B 3 条C 2 条D1 条【
20、考点】 反比例函数的性质【分析】 如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线 c、d【解答】 解：如解答图所示，满足条件的直线有4 条，故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二、填空题： （本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分不需写出解答过程）11方程=1 的根是 x= 2 【考点】
21、分式方程的解【分析】 把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3 进行检验即可【解答】 解：两边都乘以x3，得： 2x1=x3，解得： x=2，检验：当 x=2 时， x3=50，故方程的解为x=2，故答案为： 212已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8【考点】 圆锥的计算【分析】 圆锥的侧面积 =底面周长母线长2【解答】 解：底面半径是2，则底面周长 =4，圆锥的侧面积=4 4=8 13如图， ABC中，D、E分别在 AB 、AC上，DE BC ，AD：AB=1 ：3，则 ADE与 ABC的面积之比为1：9 【考点】 相似三角形的判定与性质【分析】 由 DE与
22、BC平行， 得到两对同位角相等，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ADE与三角形 ABC相似，利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得到结果【解答】 解： DEBC ， ADE= B， AED= C， ADE ABC ，S ADE：SABC=（AD：AB ）2=1：9，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载故答案为： 1：914一元二次方程x2+x2=0 的两根之积是2 【考点】 根与系数的关系【分析】 根
23、据根与系数的关系，即可求得答案【解答】 解：设一元二次方程x2+x2=0 的两根分别为， =2一元二次方程x2+x2=0 的两根之积是2故答案为： 215如图，点O是 O的圆心，点A、B、C在 O上， AO BC ，AOB=38 ，则OAC的度数是19 度【考点】 圆周角定理【分析】 先根据圆周角定理，求出 C的度数，再根据两条直线平行，内错角相等， 得 OAC=C【解答】 解： AOB=38 C=38 2=19AO BC OAC= C=19 16如图， 在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的 A处测得旗杆顶端B的仰角为 60，测角仪高AD为 1m ，则旗杆高BC为10+1 m （结
24、果保留根号） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】 首先过点A 作 AE DC ，交 BC于点 E ，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中， BAE=60 ，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案【解答】 解：如图，过点A作 AEDC ，交 BC于点 E，则 AE=CD=10m，CE=AD=1m，在 RtBAE中，BAE=60 ，B
25、E=AE?tan60 =10（m ） ，BC=CE+BE=10+1（m ） 旗杆高 BC为 10+1m 故答案为： 10+117如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且ab连结OA ，并以点 A为旋转中心把OA逆时针转90后得线段BA若点 A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【分析】 过
26、A作 AE x 轴，过 B作 BD AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB ，利用 AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b ，AD=OE=a ，进而表示出ED及 OE+BD 的长，即可表示出B坐标；由 A与B都在反比例图象上，得到 A与 B横纵坐标乘积相等，列出关系式， 变形后即可求出的值【解答】 解：过 A作 AE x 轴，过 B作 BD AE，OAB=90 ， OAE+ BAD=90 ， AOE+ OAE=90 ， BAD= AOE ，在 AOE和BAD中， AOE BAD （AAS ） ，AE=BD=b ，OE
27、=AD=a ，DE=AE AD=b a，OE+BD=a+b ，则 B（a+b，ba） ；A与 B都在反比例图象上，得到ab=（a+b） （b a） ，整理得： b2a2=ab，即（）21=0， =1+4=5，=，点 A（a，b）为第一象限内一点，a0，b0，则=故答案为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18如图，在RtABC中，C=90 ， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC上，并且CF=2 ，点 E为
28、边BC上的动点，将CEF沿直线 EF翻折，点C落在点 P 处，则点P 到边 AB距离的最小值是1.2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，延长FP交 AB于 M ，当 FPAB时，点 P 到 AB的距离最小，利用AFM ABC ，得到=求出 FM即可解决问题【解答】 解：如图，延长FP交 AB于 M ，当 FPAB时，点 P到 AB的距离最小（点 P在以 F为圆心 CF为半径的圆上，当FPAB时，点 P到 AB的距离最小） A=A ， AMF= C=90 ， AFM ABC ，=，CF=2，AC=6 ，BC=8 ，AF=4，AB=10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
29、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=，FM=3.2，PF=CF=2 ，PM=1.2 点 P到边 AB距离的最小值是1.2 故答案为 1.2 三、解答题： （本大题共8 小题，共 84 分 ）19计算：（1）| 2| （ 1+）0+；（2） （a）【考点】 分式的混合运算；绝对值；算术平方根；零指数幂【分析】 按照实数的运算法则依次计算，注意负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0次幂等于 1【解答】 解： （1）原式 =21+2=3（2）原式 =20 （
30、1）解方程： +=4（2）解不等式组：【考点】 解分式方程；解一元一次不等式组【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】 解： （1）去分母得： x5x=4（2x3） ，解得： x=1，经检验 x=1 是分式方程无解；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2），由得， x2，
31、由得， x 1，不等式组的解集是：1x221如图，平行四边形ABCD的对角线 AC 、BD ，相交于点O ，EF过点 O且与 AB 、CD分别相交于点 E、F，求证： AE=CF 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AB CD ，OA=OC ，继而证得 AOE COF ，则可证得结论【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，ABCD ，OA=OC ， OAE= OCF ，在 OAE和OCF中， AOE COF （ASA ） ，AE=CF 22某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结
32、果分为A、B 、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）设本次测试共调查了x 名学生，根据总体、个体、百分比之间的
33、关系列出方程即可解决（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可（3）用样本估计总体的思想解决问题【解答】 解： （1）设本次测试共调查了x 名学生由题意 x?20%=10 ，x=50本次测试共调查了50 名学生（2）测试结果为B等级的学生数 =5010166=18 人条形统计图如图所示，（3）本次测试等级为D所占的百分比为=12% ，该中学八年级共有900 名学生中测试结果为D等级的学生有90012%=108人精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - -
34、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载23小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得 ACF=45 ， 再向前行走100 米到点 D处，测得 BDF=60 若直线AB与 EF之间的距离为60 米，求 A、B两点的距离【考点】 解直角三角形的应用【分析】 根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM 、DN的长，由于AB=CN CM ，从而可以求得AB的长【解答】 解：作 AM EF于点 M ，作 BN EF于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100米，ACF=45 ， BDF=60
35、，CM=米，DN=米，AB=CD+DNCM=100+2060=（40+20）米，即 A、B两点的距离是（40+20）米24随着柴静纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300 元， 用 7500 元购进 A型空气净化器和用6000元购进 B型空气净化器的台数相同（1）求一台 A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A 型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大 B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空
36、气净化器进行降价销售，经市场调查，当 B型空气净化器的售价为1800 元时，每天可卖出4 台，在此基础上，售价每降低50 元，每天将多售出1 台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200 元，请问商社电器应将 B型空气净化器的售价定为多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用【分析】（1）设每台 B种空气净化器为x 元，A种净化器为（ x+300）元，根据用
37、6000 元购进 B种空气净化器的数量与用7500 元购进 A种空气净化器的数量相同，列方程求解；（2）根据总利润 =单件利润销量列出一元二次方程求解即可【解答】 解： （1）设每台 B型空气净化器为x 元， A型净化器为（ x+300）元，由题意得， =，解得： x=1200，经检验 x=1200 是原方程的根，则 x+300=1500，答：每 B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200 元， 1500 元；（2）设 B型空气净化器的售价为x 元，根据题意得； （x1200） （4+）=3200，解得： x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200 元，请
38、问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600 元25如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点 A，C分别在 y 轴， x 轴上， ACB=90 ，OA=，抛物线y=ax2axa 经过点 B（2，） ，与 y 轴交于点D （1）求抛物线的表达式；（2）点 B关于直线 AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长 BA交抛物线于点E，连接 ED ，试说明 ED AC的理由【考点】 二次函数综合题【分析】 方法一：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - -
39、- - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）把点 B的坐标代入抛物线的表达式即可求得（2）通过 AOC CFB求得 OC的值，通过 OCD FCB得出 DC=CB ， OCD= FCB ，然后得出结论（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E 的坐标，然后通过解三角函数求得结果方法二：（1）略（2）利用垂直公式及中点公式求出点B关于直线 AC的对称点B坐标，并得出B与点 D重合（3）分别求出点A，C，E，D坐标，并证明直线ED与 AC斜率相等【解答】 方法一：解： （1）把点 B的坐标代入抛物线的表达式，得=a222aa，解得 a=，抛物线的表达式为y=x2x（2）连接
40、CD ，过点 B作 BFx 轴于点 F，则 BCF+ CBF=90 ACB=90 ， ACO+ BCF=90 ， ACO= CBF ， AOC= CFB=90 ， AOC CFB ，=，设 OC=m ，则 CF=2 m ，则有=，解得 m1=m2=1，OC=CF=1 ，当 x=0 时，y=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载OD=，BF=OD ， DOC= BFC=90 ， OCD FCB ，DC=CB ， O
41、CD= FCB ，点 B、C 、D在同一直线上，点 B与点 D关于直线 AC对称，点 B关于直线 AC的对称点在抛物线上（3）过点 E作 EG y 轴于点 G ，设直线 AB的表达式为y=kx+b，则，解得 k=，y=x+，代入抛物线的表达式x+=x2x解得 x=2 或 x=2，当 x=2 时 y=x+=（ 2）+=，点 E的坐标为（ 2，） ，tan EDG=，EDG=30 tan OAC=，OAC=30 ， OAC= EDG ，EDAC 方法二：（1）略（2）设 C点坐标为（ t ，0） ，B点关于直线AC的对称点为B，ACB=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
42、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ACBC ，KACKBC=1，OA=， A（0，） ，B（2，） ，C（t ，0） ，=1，t （t 2）=1，t=1 ，C（1，0） ，Bx=0，BY=，B关于直线 AC的对称点即为点D（3） A（0，） ，B（2，） ，解得： x1=2（舍），x2=2，E（ 2，） ，D（0，） ，A（0，） ，C（1，0） ，KED=，KAC=，KED=KAC，EDAC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -
43、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26在平面直角坐标系xOy 中，点 P 的坐标为（ x1，y1） ，点 Q的坐标为（ x2， y2） ，且 x1x2，y1y2，若 P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图（1）已知点 A的坐标为（ 1，0） ，若点 B的坐标为（ 3，1） ，求点 A，B的“相关矩形”的面积；点 C在直线 x=3 上，若点 A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式
44、；（2）O的半径为，点 M的坐标为（ m ，3） ，若在 O上存在一点N，使得点 M ，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围【考点】 圆的综合题【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与 B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用 A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与 x 轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为； y=kx+b，由此可知k=1，再（ 1，0）代入 y=kx+b，即可求出b 的值；（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与 x轴的夹角为45，由因为点N在圆 O
45、上，所以该直线MN与圆 O一定要有交点，由此可以求出 m的范围【解答】 解： （1） A（1，0） ， B（3，1）由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2 和 1，点 A，B的“相关矩形”的面积为21=2；由定义可知：AC是点 A，C的“相关矩形”的对角线，又点 A，C的“相关矩形”为正方形直线 AC与 x 轴的夹角为45，设直线 AC的解析为： y=x+m或 y=x+n 把（ 1，0）分别 y=x+m ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - -
46、- - - - - - 学习好资料欢迎下载m= 1，直线 AC的解析为： y=x1，把（ 1，0）代入 y=x+n，n=1，y=x+1，综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y=x1 或 y=x+1；（2）设直线 MN的解析式为y=kx+b，点 M ，N的“相关矩形”为正方形，由定义可知：直线MN与 x 轴的夹角为45，k=1，点 N在O上，当直线 MN与 O有交点时，点M ，N的“相关矩形”为正方形，当 k=1 时，作 O的切线 AD和 BC ，且与直线MN平行，其中 A、C为 O的切点，直线AD与 y 轴交于点 D，直线 BC与 y 轴交于点B，连接 OA ，OC
47、，把 M （m ，3）代入 y=x+b，b=3m ，直线 MN 的解析式为： y=x+3m ADO=45 ，OAD=90 ，OD=OA=2 ，D（0，2）同理可得： B（0， 2） ，令 x=0 代入 y=x+3m ，y=3m ， 23m 2，1m 5，当 k=1 时，把 M （m ，3）代入 y=x+b，b=3+m ，直线 MN 的解析式为： y=x+3+m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载同理可得： 23
48、+m 2， 5m 1；综上所述， 当点 M ，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是： 1m 5 或 5m 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 28 页 - - - - - - - - - -