《2022年三角形中线高角平分线的30题ok .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角形中线高角平分线的30题ok .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三角形高中线角平分线专项练习30 题（有答案）1如图， ABC 中， A=30 ， B=70 ，CE 平分 ACB ，CD AB 于 D，DF CE 于 F（1）试说明 BCD= ECD；（2）请找出图中所有与B 相等的角（直接写出结果）2如图， AD 为 ABC 的中线， BE 为三角形ABD 中线，（1） ABE=15 ， BAD=35 ，求 BED 的度数；（2）在 BED 中作 BD 边上的高；（3）若 ABC 的面积为 60，BD=5 ，则点 E 到 BC 边的距离为多少？3在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，若ABD 和ADC 的周长之差为4（AB AC ） ，AB 与
2、AC 的和为 14，求 AB 和 AC 的长4如图 ABC 中， A=20 ，CD 是BCA 的平分线， CDA 中， DE 是 CA 边上的高，又有EDA= CDB，求B 的大小5ABC 中， AD BC，AE 平分 BAC 交 BC 于点 E（1） B=30 ， C=70 ，求 EAD 的大小（2）若 B C，则 2EAD 与 C B 是否相等？若相等，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6在 ABC 中， AD 是高
3、， AE 是角平分线，B=20 ， C=60 ，求 CAD 和 DAE 的度数7在 ABC 中（1）若 A=60 ，AB、AC 边上的高 CE、BD 交于点 O求 BOC 的度数（如图）（2）若 A 为钝角， AB、AC 边上的高 CE、BD 所在直线交于点O，画出图形， 并用量角器量一量BAC+ BOC=_ ，再用你已学过的数学知识加以说明（3）由（ 1） （2）可以得到，无论A 为锐角还是钝角，总有BAC+ BOC=_ 8在 ABC 中，已知 ABC=60 ， ACB=50 ，BE 是 AC 上的高， CF 是 AB 上的高， H 是 BE 和 CF 的交点求 ABE 、ACF 和BHC
4、的度数9如图， ACB 中， ACB=90 ， 1=B（1）试说明 CD 是ABC 的高；（2）如果 AC=8 ，BC=6 ，AB=10 ，求 CD 的长10如图，已知 ABC 的高 AD ，角平分线AE，B=26 ， ACD=56 ，求 AED 的度数11如图， ABC 中， ABC=40 ，C=60 ，AD BC 于 D，AE 是 BAC 的平分线（1）求 DAE 的度数；（2）指出 AD 是哪几个三角形的高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - -
5、- - - - 12如图，在 ABC 中， ABC=66 ， ACB=54 ，BE 是 AC 上的高， CF 是 AB 上的高， H 是 BE 和 CF 的交点，求 ABE 、ACF 和BHC 的度数13如图，在 ABC 中， B=60 ， C=20 ，AD 为ABC 的高， AE 为角平分线（1）求 EAD 的度数；（2）寻找 DAE 与 B、 C 的关系并说明理由14如图，已知：AD 是 ABC 的角平分线， CE 是ABC 的高， BAC=60 ， BCE=40 ，求 ADB 的度数15如图， AD 是ABC 的 BC 边上的高， AE 是 BAC 的角平分线，（1）若 B=47 ，C=
6、73 ，求 DAE 的度数（2）若 B=， C= （ ） ，求 DAE 的度数（用含 、的代数式表示）16如图，在 ABC 中， AD 是角平分线，B=60 ， C=45 ，求 ADB 和 ADC 的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 17 已知 ABC 中， ACB=90 ， CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ABC ， 分别交 CD、 AC 于点 F、 E， 求证：CFE=CEF18如图（ 1） ， ABC 中， AD
7、是角平分线， AEBC 于点 E（1） 若 C=80 ，B=50 ，求 DAE 的度数（2） 若 C B，试说明 DAE=（ C B） （3） 如图（ 2）若将点 A 在 AD 上移动到 A 处，A EBC 于点 E此时 DAE 变成 DA E， （2）中的结论还正确吗？为什么？19如图，已知 ABC 的周长为 21cm，AB=6cm ，BC 边上中线 AD=5cm ，ABD 周长为 15cm，求 AC 长20我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ABC 的三条内角平分线相交于点I，过I 作 DE AI 分别交 AB 、AC 于点 D、E（1）请你通过画图、度量，填写右上
8、表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）（2）从上表中你发现了BIC 与BDI 之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理BAC 的度数406090120BIC 的度数BDI 的度数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21如图， ABC 中，AD 是高，AE、BF 是角平分线， 它们相交于点O，CAB=50 ，C=60 ，求DAE 和 BOA的度数22如图，在 ABC 中， AE 是中线， AD 是角平分线， AF 是高，填空：（1）B
9、E=_=_（2） BAD=_（3） AFB=_=90（4）SABC=_SABE23如图， BM 是ABC 的中线， AB=5cm ，BC=3cm ，那么 ABM 与BCM 的周长是差是多少？24在 ABC 中， AB=AC ，AD 是中线， ABC 的周长为 34cm，ABD 的周长为30cm，求 AD 的长25如图，在三角形ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5，你能求出AC 与 AB 的边长的差吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，
10、共 11 页 - - - - - - - - - - 26如图，在 ABC 中， AC=AB ，AD 是 BC 边上的中线，则AD BC，请说明理由27如图， BAD= CAD ，则 AD 是ABC 的角平分线，对吗？说明理由28如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， ADC 的周长比 ABD 的周长多 5cm， AB 与 AC 的和为 11cm，求 AC 的长29如图所示， AD 是ABC 的中线， AE 是ACD 的中线，已知DE=2cm ，求 BD，BE，BC 的长30如图所示， AD 是ABC 的中线， AB=6cm ，AC=5cm ，求 ABD 和ADC 的周长的差精品
11、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 参考答案：1 （1） B=70 ，CDAB 于 D， BCD=90 70 =20 ，在ABC 中， A=30 ， B=70 ， ACB=180 30 70 =80 ，CE 平分 ACB ， BCE=ACB=40 ， ECD= BCEBCD=40 20 =20 ， BCD= ECD；（2） CDAB 于 D，DFCE 于 F， CED=90 ECD=90 20 =70 ，CDF=90 ECD=90 20
12、 =70 ，所以，与 B 相等的角有：CED 和 CDF2 （1） BED 是ABE 的一个外角， BED= ABE+ BAD=15 +35 =50 （2）如图所示， EF 即是 BED 中 BD 边上的高（3）AD 为ABC 的中线， BE 为三角形 ABD 中线，SBED=SABC= 60=15；BD=5 ，EF=2SBED BD=2 15 5=6，即点 E 到 BC 边的距离为63 AD 是 BC 边上的中线，BD=CD ， ABD 的周长 ADC 的周长 =（AB+AD+BD ）（AC+AD+CD ）=AB AC=4 ， （2 分）即 AB AC=4 ，又 AB+AC=14 ， + 得
13、 2AB=18 ，解得 AB=9 ， 得， 2AC=10 ，解得 AC=5 ，AB 和 AC 的长分别为： AB=9 ，AC=54 DE 是 CA 边上的高， DEA= DEC=90 ， A=20 ， EDA=90 20 =70 ， EDA= CDB， CDE=180 70 2=40 ，在 RtCDE 中， DCE=90 40 =50 ，CD 是 BCA 的平分线， BCA=2 DCE=2 50 =100 ，在ABC 中， B=180 BCA A=180 100 20 =60 故答案为： 60 5 （1） B=30 ， C=70 BAC=180 B C=80AE 是角平分线， EAC=BAC=
14、40 AD 是高， C=70 DAC=90 C=20 EAD= EAC DAC=40 20 =20 ；（2）由（ 1）知， EAD= EAC DAC=BAC （90 C）把 BAC=180 B C 代入 ，整理得EAD=CB，2EAD= C B6 AD 是高， C=60 ， CAD=90 C=90 60 =30 ； B=20 ， C=60 ， BAC=180 B C=180 20 60 =100 ，AE 是角平分线， CAE=BAC= 100 =50 ， DAE= CAE CAD=50 30 =20 7 （1） BD 、CE 分别是边AC，AB 上的高， ADB= BEC=90 ，又 BAC=
15、60 ， ABD=180 ADB A=180 90 60 =30 ， BOC= EBD+ BEO=90 +30 =120 ；（2）如图所示：BAC+ BOC=180 ；理由如下：BD、CE 分别是边AC ，AB 上的高， ADB= BEC=90 ， ABD=180 ADB BAD=180 90 BAD=90 BAD ，O=180 BEO DBA=90 DBA=90 （ 90 BAD ）=BAD ， BAC=180 DAB ， BAC=180 O， BAC+ O=180 ；（3）由（ 1） （ 2）可得 BAC+ BOC=180 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
16、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 8 BE 是 AC 上的高， AEB=90 ， ABC=60 ， ACB=50 ， A=180 60 50 =70 ， ABE=180 90 70 =20 ，CF 是 AB 上的高， AFC=90 ， ACF=180 90 70 =20 ， ABE=20 ， EBC= ABC ABE=60 20 =40 ， ACF=20 ， ACB=50 ， BCH=30 ， BHC=180 40 30 =110 9 （1） 1+BCD=90 ， 1=B B+BCD=90 BD
17、C 是直角三角形，即CDAB，CD 是 ABC 的高；（2） ACB= CDB=90 SABC=AC ?BC=AB ?CD，AC=8 ，BC=6，AB=10 ，CD=10. B=26 ， ACD=56 BAC=30 AE 平分 BAC BAE=15 AED= B+BAE=41 11 （1） AD BC 于 D， ADB= ADC=90 ， ABC=40 ， C=60 ， BAD=50 ， CAD=30 ， BAC=50 +30 =80 ，AE 是 BAC 的平分线， BAE=40 ， DAE=50 40 =10 （2）AD 是ABE 、 ABD 、ABC 、AED 、AEC、ADC 的高12
18、ABC=66 ，ACB=54 ， A=180 ABC ACB=180 66 54 =60 又 BE 是 AC 边上的高，所以AEB=90 ， ABE=180 BAC AEB=180 90 60 =30 同理， ACF=30 ， BHC= BEC+ ACF=90 +30 =120 13 （1）在 ABC 中，BAC=180 C B=180 20 60 =100 ，又 AE 为角平分线， EAB=BAC=50 ，在直角 ABD 中， BAD=90 B=90 60 =30 ， EAD= EAB BAD=50 30 =20 ；（2）根据（ 1）可以得到：EAB=BAC=（180 B C）BAD=90
19、B，则 EAD= EAB BAD=（180 B C）（90 B）=（ B C） 14 AD 是ABC 的角平分线，BAC=60 ， DAC= BAD=30 ，CE 是ABC 的高， BCE=40 ， B=50 ， ADB=180 B BAD=180 30 50 =10015 （1） B=47 ， C=73 ， BAC=180 47 73 =60 ，AD 是ABC 的 BC 边上的高， BAD=90 47 =43 ，AE 是 BAC 的角平分线， BAE=BAC=30 ， DAE= BAD BAE=43 30 =13 ；（2） ） B=， C=， BAC=180 ，AD 是ABC 的 BC 边上
20、的高， BAD=90 ，AE 是 BAC 的角平分线， BAE=BAC=（180 ） ， DAE= BAD BAE=90 （180 ） ，=90 90 +，=（ ）16 B=60 ，C=45 ， BAC=180 60 45 =75 ，AD 为 BAC 的角平分线， BAD= CAD=BAC=37.5 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 在ABD 中， ADB=180 BAD B=82.5 ，则 ADC=180 ADB=97.5 1
21、7 ACB=90 ， 1+3=90 ，CDAB ， 2+4=90 ，又 BE 平分 ABC ， 1=2， 3=4， 4=5， 3=5，即 CFE=CEF18 （1）在 ABC 中， BAC=180 BC=18050 80 =50 ；AD 是角平分线， DAC=BAC=25 ；在ADC 中， ADC=180 CDAC=75 ；在ADE 中， DAE=180 ADC AED=15 （2） DAE=180 ADC AED=180 ADC 90 =90 ADC=90 （ 180 C DAC ）=90 （180 CBAC ）=90 180 C（180 B C）=（ C B） （3） （2）中的结论仍正确
22、A DE=B+BAD= B+BAC= B+（ 180 B C）=90 +BC；在DA E 中， DA E=180 AED A DE=18090 （ 90 + BC）=（CB） 19 AB=6cm ，AD=5cm ，ABD 周长为 15cm，BD=15 65=4cm，AD 是 BC 边上的中线，BC=8cm ， ABC 的周长为 21cm，AC=21 68=7cm故 AC 长为 7cm20 （1）填写表格如下：BAC 的度数406090120BIC 的度数110120135150BDI 的度数110120135150（2） BIC= BDI ，理由如下： ABC 的三条内角平分线相交于点I， B
23、IC=180 （ IBC+ ICB）=180 （ ABC+ ACB ）=180 （180 BAC ）=90+ BAC ；AI 平分 BAC ， DAI=DAE DEAI 于 I， AID=90 BDI= AID+ DAI=90 +BAC BIC= BDI 21 A=50 ， C=60 ABC=180 50 60 =70 ，又 AD 是高， ADC=90 ， DAC=180 90 C=30 ，AE、BF 是角平分线， CBF=ABF=35 ，EAF=25 ， DAE= DAC EAF=5 ，AFB= C+CBF=60 +35 =95 ， BOA= EAF+ AFB=25 +95 =120 ， D
24、AC=30 ， BOA=120 故 DAE=5 ， BOA=120 22 （1） AE 是中线，BE=CE=BC，（2） AD 是角平分线， BAD= CAD=BAC ，（3） AF 是高， AFB= AFC=90 ，（4）SABC=，SABE=，BC=2BE ，SABC=2SABE，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 故答案为 CE，BC， CAD ， BAC ， AFC，2 23 BM 是ABC 的中线，MA=MC ，CABMC
25、BCM=AB+BM+MABCCM BM =AB BC=5 3=2cm答： ABM 与BCM 的周长是差是2cm24 方法 1： 由题意知：AB+AC+BC=34 ， AB+AD+BD=30，AB=AC ，BD=BC，2 得： 2AB+2AD+BC=60 ， 得： 2AD=26 ，AD=13cm 方法 2：AB=AC ，D 是中点，且AB+AC+BC=34 ，BD=BC，AB=（AB+AC ） ，AB+BD=（AB+AC ） +BC= （AB+AC+BC ） =17cm（周长的一半） AB+BD+AD=30cm，AD=30 17=13cm25能由题意知： ABD 的周长 =AB+BD+AD，AC
26、D 的周长 =AC+CD+AD ，又因为 AD 是 BC 边上的中线，所以 BD=CD ABD 的周长比 ACD 的周长小 5，AC+CD+AD （ AB+BD+AD ）=AC AB=5 即 AC 与 AB 的边长的差为5 26 AD 是 BC 边上的中线，BD=DC ，AC=AB ，AD=AD ， ABD ACD （SSS） ， ADB= ADC ， ADB+ ADC=180 ， ADB= ADC=90 ，AD BC27错误因为 AD 虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD 是 BAC 的平分线28 AD 是 BC 边上的中线，D 为 BC 的中点， CD=BD ADC 的周长
27、 ABD 的周长 =5cmAC AB=5cm 又 AB+AC=11cm ，AC=8cm 即 AC 的长度是8cm29 AD 是ABC 的中线， AE 是ACD 的中线，BD=CD=2DE=4cm ，BE=BD+DE=6cm ，BC=2BD=8cm 30 AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=DC=BC， ABD 和ADC 的周长的差 =（AB+BC+AD ）（AC+BC+AD ）=AB AC=1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -