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1、1 鸽巢原理教学设计城关一小张燕芳【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书 数学六年级（下册）第五单元数学广角“鸽巢原理”第68、69 页的内容。【学情分析】：鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中， 都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然” ，为什么平均分能保证 “至少”的情况，他们并不理解。 有时要找到实际问题与 “鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢” 。1年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方
2、面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会， 让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。2思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。【教学目标】：1知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有
3、根据、有条理地进行思考和推理的能力。3情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理” 的灵活应用， 提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、扑克牌、盒子、铅笔、书、练习纸。【设计理念】：1用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2 支铅笔” 这句话对于学生而言， 不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。 怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少” ，二在操作中理解“
4、平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2 支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 2充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者， 特别是这种原理的初步认识， 不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历 “ 数
5、学证明 ” 的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3适当把握教学要求。我们的教学不同于民间的培优机构，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。玩扑克牌：一副扑克牌抽掉大小王后，五个人每人抽一张牌，无论怎么抽，老师都知道至少有两张扑克牌花色相同， 你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？二、操作探究，发现规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1自主猜想，初步感知。 （提出问题）把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中。不管怎么放， 总有一个杯子至少放进 （）根小棒。让学生猜测“至少会是
6、”几根？2验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况， 找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后， 教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。（2）提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放 1 根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：
7、假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里， 一定能找到一个杯子里至少有2 根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把 6 支铅笔放进 5 个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 （6 枝铅笔放在 5 个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。 ）把 7 支铅笔放进 6 个文具
8、盒里呢？把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢？把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？ 100支铅笔放进 99 个文具盒呢？教师引导学生进行比较：你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。 ）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。（二）进一步认识和理解“鸽巢原理” 。1数量积累，发现方法。出示 68 页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的 2 只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：2深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1 枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要
9、多2 只， 为什么还是“至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？3发现规律，初步建模。我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）小结：只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2 个物体。这就叫做鸽巢原理。（三）应用“鸽巢原理” ，感受数学的魅力。1看有关鸽巢原理资料，让学生感受古代数学文化。“鸽巢原理”又称“鸽巢原理” ，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” ，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“ 鸽巢原理 ” 的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题
10、， 并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。2鸽巢原理的应用。（1）出示 69 页的例 2：把 5 本书放进 2 个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进 3 本书。如果一共有7 本书呢？ 9 本书呢？（2）让学生独立思考、再小组内讨论：A、该如何解决这个问题呢？B、如何用一个式子表示呢？C 、你又发现了什么规律？（3）汇报讨论结果，同时教师进行板书： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - -
11、 - - - - - - - - 4 92=41 41=5（本）（4）思考、讨论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1”还是“商余数”呢？为什么？师让学生讨论得出正确的结论：总有一个鸽巢至少放进的本数是“商1” 。3解决问题。（1）如果我们用数学书的本数除以鸽巢数，所得的余数不是1，该怎么办呢？请看下面的题目。教师出示课本页的“做一做”：8 只鸽子飞回 3 个鸽舍，至少有 3 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（2）在这道题中，可以把什么当作鸽巢？可以把什么当作刚才的课本？让学生思考得出：（3）学生独立完成解答。（四）进一步应用原理解决问题。 （游戏）我这里有一副扑克牌， 去掉了两张王牌， 还剩
12、 52 张，我请五位同学每人任意抽1 张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下， 同种花色的至少有几张？为什么？（ 2 张/ 因为 54=11）教师可以先验证一下学生的猜测：举牌验证。如有 3 张同花色的，符合你们的猜测吗？如果 9 个人每一个人抽一张呢？（至少有3 张牌是同一花色，因为94=21）三、巩固应用。1算一算。向东小学六年级共有370名学生，其中六（ 2）班有 49 名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。（2）六（ 2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。 2 说一说。张叔叔参加飞镖比赛，投了5 镖，成绩是 41 环。张叔叔
13、至少有一镖不低于 9 环。为什么？四、全课小结。说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识？（师生共同对本节课的内容进行小结）五、课外作业。课本 73页练习十二第 2、4题。六、板书设计。数学广角鸽巢原理物体数鸽巢数 =商余数至少数 =商1 5 2 =2 1 3 =21 7 2 =3 1 4 =31 9 2 =4 1 5 =41 8 3 =2 2 3 =21 370365 =15 2 =11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -