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1、实用文档 .第六章实数6.1 平方根根：根源一、平方根1、概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根，或二次方根；如果ax2，那么 x叫做 a的平方根；如 22=4，4 的平方根是 2。2、性质： 1 正数有两个平方根，它们互为相反数； 20 的平方根是 0；3负数没有平方根； 4平方根等于本身的数：0、1 。3、表示：根号；正数 a 的平方根记作 “a ，读作“正负根号 a。二、算术平方根： 一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即ax2，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 。记作：a ；读作：根号 a 。规定： 0 的算术平方根是 0 ；性质：算术平方根是非
2、负数。三、开平方： 求一个数的 aa0的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数；理解：平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系；被开方数一定是非负数。aa2，aa2；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 实用文档 .一、平方根的估算要估算“)0(aa的近似值，第一步：先确定估算数的整数范围，如22372，所以372。第二步：以较小整数为根底，开场逐步加0.1, 并求其平方，确定被开方数的十分位；如此继续下去，可估算7 的值，即用“
3、夹逼法。6.2 立方根一、立方根和开立方1、立方根： 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a 的立方根或三次方根；即 如果ax3，那么 x 叫做 a 的立方根 。2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方；开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。也可用短除法 。二、立方根的表示方法一个数 a 的立方根，用符号“a3表示，读作“三次根号 a，其中 a 是被开方数， 3 是根指数 根的指数 不能省略。 1正数的立方根是正数； 20 的立方根是 0；三、立方根的性质 3 负数的立方根是负数； 4立方根等于本身的数：1、0、-1 ； 5相反数的立方根也互为相反数。6.3
4、实数一、无理数概念：无限不循环小数叫做无理数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 实用文档 .常见的无理数： 1所有开方开不尽的方根，5 。2化简后含有的数，3。3无限不循环小数。二、实数及其分类1、实数：有理数和无理数统称实数；三、实数与数轴上点的对应关系：一一对应。四、实数的性质1、数 a 的相反数 -a，这里 a 表示任意一个实数；2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 ；3、 实数 a
5、的倒数为a10a ； 假设 a 与 b 互为倒数，那么 ab=1； 假设 ab=1，那么 a 与 b 互为倒数。五、非负数的性质的应用1、常见的非负数： 1 任意实数的绝对值； 2任意实数的偶次方； 3任意非负数 a 的算术平方根。 2 、非负数的性质： 1 假设两个非负数的和为0，那么这两个非负数一定都是0。 2非负数有最小值为0；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 实用文档 . 3有限个非负数之和仍然是非负数。六、实数的运算：和有
6、理数的运算完全一致。七、比较实数大小的常见方法1、作差法比较：假设a-b0，那么 ab；2、取倒数法比较：假设ba110；那么 aba11，那么 ab；3、 把根号外的正数平方后移入根号内，由被开方数的大小比较根式的大小；对于符号一样的两个根式，利用乘方来比较大小。如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -