《2022年北师大版必修3平均数中位数众数极差方差标准差课时提升作业 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版必修3平均数中位数众数极差方差标准差课时提升作业 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 18 分) 1. 在 一 次 数 学 测 验 中 , 某 小 组14 名 学 生 的 成 绩 分 别 与 全 班 的 平 均 分85 分 的 差是:2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是( ) A.97.2 B.87.29 C.92.32 D.82.86 【解析】 选 B.平均分 =85+(2+3-3-5+12+12+8+2-1+4-10-2+5+5)14=87.29. 2. 在某项体育比赛中, 七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 9
2、4 93 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 【解析】 选 B.平均值 =92. s2= (90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2=2.8. 3. 有 50 个数, 它们的平均数是45, 若将其中的两个数32 和 58 舍去 , 则余下数的平均数是( ) A.40.5 B.47 C.45 D.52 【解析】选 C.设 50 个数的平均数为甲,48 个数的平均数为乙, 则乙=50 甲-(32+58)48=45. 4. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目
3、选拔赛, 四人的平均成绩和方差如表所示: 甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2 方差 s23.5 3.5 2.1 5.6 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛, 最佳人选是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 【解析】 选 C.由表可知 , 乙、丙的成绩最好, 平均环数都为8.9, 但乙的方差大, 说明乙的波动性大 , 所以丙为最佳人选. 5.(2013 安徽高考 ) 某班级有50 名学
4、生 , 其中有 30 名男生和20 名女生 , 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( ) A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【解析】 选 C.因为男= (86+94+88+92+90)= 450=90, 女= (88+93+93+88+93)=455=91, 所以男= (86-90)2+(94-90)2+(88-90)2+(92-9
5、0)2+(90-90)2=8, 女= (88-91)2+(93-91)2+(93-91)2+(88-91)2+(93-91)2=6, 所以男女, 故选 C. 【误区警示】 计算平均值时因数字较大易出错, 可采用简便方法. 6.(2014 天津高一检测 ) 某人 5 次上班途中所花的时间(单位 : 分钟 ) 分别为 x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10, 方差为 2, 则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 选 D.依题意 , 可得?或所以 |x-y|=4. 二、填空题 ( 每小题 4 分, 共 12 分) 7. 学校篮球队五名队员的年龄分别为15,13
6、,15,14,13.其方差为0.8, 则三年后这五名队员年龄的方差为 _. 【解析】 由题意知 ,新数据是在原来每个数上加上3 得到 , 原来的平均数为, 则新平均数变精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 为 +3, 则每个数都加了3, 原来的方差= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=0.8,现在的方差= (x1+3-3)2+(x2+3-3)2+(xn+3-3)2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=0.8,方差不变 .
7、 故三年后这五名队员年龄的方差不变, 仍是 0.8. 答案 : 0.8 8.(2014 上海高一检测 ) 一组数据的方差为s2, 将这一组数据中的每个数都乘2, 所得到的一组新数据的方差为_. 【解析】 每个数都乘以2, 则=2 , s2= (2x1-2)2+(2xn-2)2 = (x1-)2+(xn-)2=4s2. 答案 : 4s2【知识拓展】 统计量的性质(1) 若 x1,x2, ,xn的平均数是, 那么 mx1+a,mx2+a, ,mxn+a 的平均数是m +a. (2) 数据 x1,x2, ,xn与数据 x1+a,x2+a, ,xn+a 的方差相等 . (3) 若 x1,x2, ,xn
8、的方差为 s2, 那么 ax1,ax2, ,axn的方差为a2s2. 9. 一组数据的平均数是2.8, 方差是3.6, 若将这组数据中的每一个数据都加上60, 得到一组新数据 , 则所得新数据的平均数和方差分别是_,_. 【解析】 平均数增加60 为 62.8, 方差不变 , 仍为 3.6. 答案 : 62.8 3.6 【拓展提升】 关于方差与平均数的公式数据 a1,a2,a3, ,an的方差为 2, 平均数为 , 则数据 ka1+b,ka2+b,ka3+b, ,kan+b(kb 0) 的标准差为 k, 平均数为 k+b. 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 10.(2014
9、 西安高一检测) 某城区举行“奥运知识”演讲比赛, 中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10 名同学参加决赛, 这些选手的决赛成绩如图所示( 虚线为高一年级,实线为高二年级). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 团体成绩众数平均数方差高一年级85.7 39.6 高二年级85.7 26.8 (1) 请把上边的表格填写完整. (2) 考虑平均数与方差, 你认为哪个年级的团体成绩更好些? 【解析】 (1) 高一年级众数是80,
10、高二年级众数是85. (2) 因为两个年级的得分的平均数相同, 高二年级成绩的方差小, 说明高二年级的成绩偏离平均数的程度小 , 所以高二年级的团体成绩更好些. 11. 某校在统计一班级50 名学生的数学考试成绩时, 将两名学生的成绩统计错了, 一个将 115分统计为 95 分,1 个将 65 分统计为85 分, 若根据统计的数据得出平均分为90 分, 标准差为 5分, 则该 50 名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少? 【解题指南】 围绕相同数据和两个不同数据代入公式进行计算. 【解析】 设没统计错的数据为x1,x2, ,x48,统计错的两个成绩为x49=95,x50=85, 实际成绩为
11、x1,x2,x48,t49=115,t50=65, 那么 , (x1+x2+x48+95+85)=90, 所以(x1+x2+x48)=90-, 所以=(x1+x2+x48+t49+t50) =(x1+x2+x48)+(115+65) =90-+=90. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由=(x1-90)2+(x48-90)2+(95-90)2+(85-90)2. =(x1-90)2+(x48-90)2+(115-90)2+(65
12、-90)2 得: -=(252+252-52-52)=1200=24, 所以=+24=52+24=49, 所以 s2=7, 即该 50 名学生实际成绩的平均分为90 分, 标准差为 7 分. 一、选择题 ( 每小题 4 分, 共 16 分) 1.(2014 青岛高一检测) 期中考试以后 ,班长算出了全班40 个人数学成绩的平均分为M,如果把 M当成一个同学的分数, 与原来的40 个分数一起 , 算出这 41 个分数的平均值为N,那么M N为( ) A.B.1 C.D.2 【解析】 选 B.M=, N=M, 所以 M N=1. 2.(2014 长沙高一检测) 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联
13、赛中, 甲队平均每场进球数为 3.2, 全年比赛进球个数的标准差为3; 乙队平均每场进球数为1.8, 全年比赛进球个数的标准差为 0.3, 下列说法正确的有( ) 甲队的技术比乙队好; 乙队发挥比甲队稳定; 乙队几乎每场都进球; 甲队的表现时好时坏A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【解题指南】 标准差确定稳定性, 平均值说明水平高低, 两个方面结合决定哪个队的好坏. 【解析】 选 D.s甲s乙, 说明乙队发挥比甲队稳定,甲乙, 说明甲队平均进球多于乙队, 但乙队平均进球数为1.8, 标准差仅有0.3, 说明乙队的确很少不进球. 3. 在一次国际乒乓球单项锦标赛中, 我国一年轻运动员, 在
14、先输三局的情况下, 连扳4 局, 反败为胜 , 终以 43 淘汰一外国名将, 这七局的比分依次是:6 11,10 12,7 11,11 8,13 11,12 10,11 6, 我国运动员七局得分分别为6,10,7,11,13,12,11,其众数、中位数、平均数分别是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A.6,11,11 B.11,12,10 C.11,11,9 D.11,11,10 【解析】选 D.观察七局的得分可知众数是1
15、1, 按从小到大的顺序排列为6,7,10,11,11,12,13,中位数是 11, = (6+7+10+11+11+12+13)=10. 【举一反三】 本题的条件不变, 则众数、中位数、平均数的大小关系如何? 【解析】 由原题可知 , 众数是 11, 中位数是 11, 平均数是10, 因为 11=1110, 所以本题中的众数=中位数 平均数 . 4.(2014 芜湖高一检测) 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20 次, 三人的测试成绩如表所示 : 甲的成绩环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 乙的成绩环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 丙的成绩环数7 8 9 10 频数4
16、6 6 4 s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差, 则有( ) A.s3s1s2 B.s2s1s3C.s1s2s3 D.s2s3s1【解析】 选 B.将已知数据代入求平均数、标准差的公式即可解决问题.设甲、乙、丙三人的平均成绩分别为, 经计算可得=8.5,=(7-8.5)25+(8-8.5)25+(9-8.5)25+(10-8.5)25=,s1=;=(7-8.5)26+(8-8.5)2 4+(9-8.5)2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 -
17、 - - - - - - - - - 4+(10-8.5)26=,s2=;=(7-8.5)24+(8-8.5)26+(9-8.5)26+(10-8.5)24=,s3=. 所以 s2s1s3, 故选 B. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 5.(2013 江苏高考 ) 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5 次训练成绩 ( 单位 : 环), 结果如下 : 运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲87 91 90 89 93 乙89 90 91 88 92 则成绩较为稳定( 方差较小 ) 的那位运动员成绩的方差为_. 【解题指南】 利用平均数公式与方差公式求解. 【解析】甲=90, 乙=9
18、0, 故甲=4, 乙=2. 答案 : 2 6.(2014 淮 北 高 一 检 测 ) 若 样 本x1+2,x2+2, ,xn+2的 平 均 值 为10, 则 样 本2x1+3,2x2+3, ,2xn+3 的平均值为 _. 【解题指南】 由 x1+2,x2+2, ,xn+2 的平均值为10, 可算出 x1,x2, ,xn的平均值为8, 从而得出所求平均值 . 【解析】 因为x1+2,x2+2, ,xn+2 的平均值为10, 所以x1,x2, ,xn的平均值为8, 所以2x1+3,2x2+3, ,2xn+3 的平均值为28+3=19. 答案 : 19 三、解答题 ( 每小题 12 分, 共 24
19、分 ) 7. 某市对上、下班时的交通情况做抽样调查, 在上、下班时间各抽取了12 辆机动车 ,行驶时速如下 ( 单位 :km/h): 上班时间30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 下班时间27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30 用茎叶图表示上面的样本数据, 并求出样本数据的中位数、平均数及众数. 【解析】 根据题意绘出该市上、下班交
20、通情况的茎叶图, 如图所示 : 由图可知 ,上班时间的中位数为=28(km/h), 下班时间的中位数为=28(km/h). 上班时间的众数为28km/h, 下班时间的众数为29km/h 和 30km/h. 上班时间的平均数为28.2(km/h), 下班时间的平均数为=26(km/h). 【拓展延伸】 众数、中位数与平均数的异同(1) 众数、中位数、平均数都是描述一组数据集中趋势的量, 平均数是最重要的量. (2) 平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系. (3) 众数考察各数据出现的频率, 大小只与这组数据中的部分数据有关, 当一组数据中有不少数据多次重复出现时其众数往往更能反映问题. (4
21、) 中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的变动对中位数没有影响. 中位数可能出现在所给数据中 , 也可能不在所给数据中, 当一组数据中的个别数据变动较大时, 可用中位数描述其集中趋势 . (5) 实际问题中求得的平均数、众数和中位数应带上单位. 8.(2014 广东高考 ) 某车间 20 名工人年龄数据如表: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (1) 求这 20 名工人年龄的众数与极差. (2) 以十位数为茎 , 个位数为叶
22、, 作出这 20 名工人年龄的茎叶图. (3) 求这 20 名工人年龄的方差. 【解题指南】 第(1) 问众数和极差可根据概念直接从表里得出, 第(2) 问茎叶图也容易画出,第(3) 问先求平均数 , 再利用公式求方差. 【解析】 (1) 这 20 名工人年龄的众数为30, 极差为 40-19=21. (2) 这 20 名工人年龄的茎叶图为: (3) 年龄的平均数=30, 故方差 s2=(-11)2+3(-2)2+3 (-1)2+502+412+322+102=12.6. 【变式训练】 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析, 各抽 5 门功课 , 得到的数据如下: 甲60 80 70 90 70 精
23、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 乙80 60 70 80 75 问: 甲、乙谁的平均成绩较好?谁的各门功课发展较平衡? 【解析】甲= (60+80+70+90+70)=74, 乙= (80+60+70+80+75)=73, 甲= (142+62+42+162+42)=104, 乙= (72+132+32+72+22)=56, 因为甲乙,甲乙, 所以甲的平均成绩较好, 乙的各门功课发展较平衡. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -