《2022年北师大版必修5高中数学第三章《简单线性规划》word教案1 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版必修5高中数学第三章《简单线性规划》word教案1 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案4.2 简单线性规划（ 1）教学目标：1. 了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念；2. 能根据条件建立线性目标函数；3. 了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 教学重、难点：线性规划问题的图解法；寻求线性规划问题的最优解. 教学过程：（一）复习练习：画出下列不等式表示的平面区域：（1）()(233)0 xyxy；（2）|341|5xy（二）新课讲解：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例： 某工厂有 A、B两种配件生产甲、乙两种产
2、品，每生产一件甲产品使用4 个 A配件耗时 1h, 每生产一件乙产品使用4 个 B配件耗时 2h，该厂每天最多可从配件厂获得16 个A配件和 12 个 B配件，按每天8h 计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y 件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200 xyxyxy. （1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2 万元，生产一件乙产品获利3 万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：精品资
3、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z, 则yxz32，这样，上述问题就转化为：当yx,满足不等式（ 1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把yxz32变形为233zyx，这是斜率为23，在 y 轴上的截距为3z的直线。当 z 变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（ 1，2） ） ，就能确定一条直线（2833yx）
4、，这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（ 1）的区域的交点满足不等式组（1） ，而且当截距3z最大时， z 取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。（5）获得结果：由图可以看出，当233zyx经过直线x=4 与直线 x+2y-8=0 的交点)2,4(M时，截距3z的值最大，最大值为143，这时1432yx. 所以，每天生产甲产品4件，乙产品2 件时，工厂可获得最大利润14 万元。2、有关概念在上述引例中， 不等式组是一组对变量,x y的约束条
5、件， 这组约束条件都是关于,x y的一次不等式，所以又称为线性约束条件 。2zxy是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y的解析式， 叫目标函数 。又由于2zxy是,x y的一次解析式， 所以又叫 线性目标函数. 一般地， 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为 线性规划问题。满足线性约束条件的解( ,)x y叫做 可行解 ，由所有可行解组成的集合叫做可行域 。在上述问题中， 可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解 . （三）例题分析：yx-4x+3y=12DBACy=-44x+3y
6、=36l:2x+3y=0 x=-342O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案例 1：设yx,满足约束条件3634123443yxyxyx（1）求目标函数yxz32的最小值与最大值（2）求目标函数2434yxz的最小值与最大值解： （1）作出可行域（如图）令0z作直线032:yxl当把直线向下移动时所对应的yxz32的函数值随之减小，所以直线经过可行域的顶点B时，yxz32取得最小值，顶点B是直线3x与直线4y的交点，即
7、)4, 3(B当把直线向上移动时所对应的yxz32的函数值随之增大，所以直线经过可行域的顶点D时，yxz32取得最大值，顶点D是直线1234yx与直线3634yx的交点，由36341234yxyx知)8 ,3(D，此时顶点)4,3(B和顶点)8, 3(D为最优解所以18)4(3)3(2minz，308332maxz（2）作直线034:0yxl，把直线向下平移时，所对应的yxz34/的函数值随之减小， 即2434yxz的函数值随之减小， 当直线经过可行域顶点C时，yxz34/取得最小值，即2434yxz取得最小值顶点C是直线3634yx与直线4y的交点，由36344yxy知)4,12(Cl0:-
8、4x+3y=0yxl1:-4x+3y=12DBACy=-44x+3y=36x=-342O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案代入目标函数2434yxz知84minz由于直线034:0yxl平行于直线1234yx，因此当把直线0l向上平移到1l时，1l与可行域的交点不止一个，而是线段AD上的所有点，此时，122412maxz练习：设变量,x y满足条件4335251xyxyx，（1）求2zxy的最大值和最小值. （2）求
9、610zxy的最大值和最小值. 解： （1）由题意，变量,x y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0 xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20 xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点( , )x y满足20 xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2 1 13z（2）直线0l与AC所在直线平行，则由（1）知，
10、当l与AC所在直线35250 xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，max61050zxy，min6 1 10 116zOyxACB43 0 xy1x3525 0 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案说明： 1线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 2线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。例 2设,x y
11、 z满足约束条件组1320101xyzyzxy，求264uxyz的最大值和最小值. 解：由1xyz知1zxy，代入32yz中，得21yx，224uxy，原约束条件组可化为101012yxxy，如图，作一组平行线l：xyt平行于0l：0 xy，由图象知，当l往0l左上方时，l往左上方移动时u随之增大，当l往0l右下方移动时，u随之减小，所以，当直线l经过(1,1)A时，min2 12 144u；当直线l经过(0,1)B时，max202 146u例 3（参考）已知,x y满足不等式组230236035150 xyxyxy，求使xy取最大值的整数,x y解：不等式组的解集为三直线1l：230 xy，
12、2l：2360 xy，3l：35150 xy所围成的三角形内部 （不含边界） ， 设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,A B C， 则,A B C坐标分别为15 3(,)84A，(0,3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0 xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，Oyx1l0lABABCxyO1l3l2l精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - -
13、- - - - - - - - 名师精编优秀教案当1x时，代入原不等式组得2y， 1xy；当2x时，得0y或1， 2xy或1；当3x时，1y， 2xy，故xy的最大整数解为20 xy或31xy说明： 最优整数解常有两种处理方法，一种是通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是本题采用的方法，先确定区域内点的横坐标范围，确定x的所有整数值， 再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有相应整数值，即先固定x，再用x制约y课堂小结： 1线性规划问题的有关概念；2线性规划问题的图解法求目标函数的最大、最小值；3线性规划问题的最优整数解. 作业： 课本第 108 页 A组 第 6 题. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -