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1、精编学习资料欢迎下载垂径定理一. 选择题1如图 1， O的直径为 10，圆心 O到弦 AB的距离 OM 的长为 3，那么弦 AB的长是（）A 4 B6 C7 D8 答案： D 2如图， O的半径为5，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（）A 2 B3 C4 D5 答案： B 3过 O内一点 M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则 OM 的长为（）A 9cm B6cm C 3cm Dcm41答案： C 4如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB在 O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个
2、单位， OF=6个单位，则圆的直径为（）A 12 个单位 B10 个单位 C1 个单位 D15 个单位答案： B 5 如图，O的直径AB垂直弦CD于P， 且P是半径OB的中点，6cmCD，则直径AB的长是（）A2 3cm B3 2cm C4 2cm D4 3cm答案： D 6下列命题中，正确的是（）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心答案： D 7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为 ( ) A5 米 B8 米 C
3、7米 D53米答案： B 8 O的半径为5cm，弦 AB/CD，且 AB=8cm,CD=6cm, 则 AB与 CD之间的距离为( ) A 1 cm B 7cm C 3 cm 或 4 cm D 1cm 或 7cm 答案： D 9已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边BC的长为 8，那么 BC边上的高为 ( ) A2 B8 C2 或 8 D3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案： C 二. 填
4、空题1已知 AB是 O的弦， AB 8cm ，OC AB与 C，OC=3cm ，则 O的半径为 cm 答案： 5 cm 2在直径为10cm的圆中，弦AB的长为 8cm ，则它的弦心距为 cm 答案： 3 cm 3在半径为10 的圆中有一条长为16 的弦，那么这条弦的弦心距等于答案： 6 4 已知 AB是 O的弦，AB 8cm， OC AB与 C， OC=3cm ， 则 O的半径为 cm 答案： 5 cm 5如图，O的直径 AB垂直于弦 CD ，垂足为 E，若 COD 120，OE 3 厘米，则 CD 厘米O图 4EDCBA答案：6 3 cm 6半径为 6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 c
5、m. 答案：6 3 cm 7过 O 内一点 M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则 OM的长等于cm 答案：5 8 已知 AB是 O的直径，弦 CD AB ， E为垂足，CD=8 ， OE=1 ， 则 AB=_ 答案：2 17 9如图， AB为 O的弦， O的半径为 5，OC AB于点 D，交 O于点 C， 且 CDl ，则弦 AB的长是答案： 6 10 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB 16m ， 半径 OA 10m ，则中间柱 CD的高度为 m 答案： 4 11如图，在直角坐标系中，以点 P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知 P(4，2) 和 A(2，0) ，
6、则点 B的坐标是答案： (6 ，0) 12如图， AB是 O的直径， OD AC于点 D，BC=6cm ，则 OD= cm BAPOyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案： 3 13如图，矩形ABCD 与圆心在AB上的圆 O交于点 G、B、F、E，GB=10 ，EF=8 ，那么 AD= 答案： 3 14 如图，O的半径是5cm， P是 O外一点 ,PO=8cm， P=30o, 则 AB= cm PBAO答案：
7、 6 15 O的半径为13 cm，弦 AB CD ，AB 24cm，CD 10cm，那么 AB和 CD的距离是 Cm 答案： 7cm 或 17cm 16已知 AB是圆 O的弦，半径OC垂直 AB ，交 AB于 D ，若 AB=8 ， CD=2 ，则圆的半径为答案： 5 17一个圆弧形门拱的拱高为1 米，跨度为4 米，那么这个门拱的半径为米答案：52 18在直径为 10 厘米的圆中 , 两条分别为6 厘米和 8 厘米的平行弦之间的距离是厘米答案： 7 或 1 19如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为 8 米，净高CD为 8 米，那么这个隧道所在圆的半径OA是_米答案： 5 20如图， AB为
8、半圆直径， O 为圆心， C为半圆上一点，E是弧 AC的中点， OE交弦 AC于点 D。若 AC=8cm ，DE=2cm ，则 OD的长为 cm 答案： 3 21已知等腰 ABC的三个顶点都在半径为5 的 O上，如果底边 BC的长为 8，那么 BC边上的高为答案： 8 或 2 22 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后， 圆弧恰好经过圆心O， 则折痕AB的长为O D A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载
9、答案：2 3 23如图， O的的半径为5，直径 AB 弦 CD ，垂足为E，CD=6 ，那么 B的余切值为_ 答案： 3 三. 解答题1已知 O的弦 AB长为 10，半径长R为 7，OC是弦 AB的弦心距，求OC的长答案：2 62已知 O的半径长为50cm，弦 AB长 50cm. 求： （1）点 O到 AB的距离；（2） AOB的大小答案： （1）25 3（2）0603如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为 15cm ，求油面宽度AB DOBCA答案： 40 4如图， 已知 O的半径长为R=5， 弦 AB 与弦 CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦 CD的长答案： 8 5如图
10、，已知AB是 O的直径， CD AB ，垂足为点E，如果 BE=OE ，AB=12m ，求ACD的周长答案：18 36如图，已知C是弧 AB的中点， OC交弦 AB于点 D AOB=120 ， AD=8 求OA的长O D A C B O C D A B E O C A D B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案：16337已知：如图，AD是 O的直径， BC是 O的弦， AD BC ，垂足为点E，BC=8，A
11、D=10 求： （1） OE的长；（2） B的正弦值答案： （1）3 （ 2）255 8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点 C，交弦AB于点 D。已知： AB=24cm ，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（ 1）中所作圆的半径. A C D B 答案： （1）略（2）13 9 如图，O是 ABC的外接圆，圆心 O在这个三角形的高AD上， AB=10， BC=12 求O的半径答案：254 10如图，已知O的半径长为25，弦 AB长为 48， C 是弧 AB的中点求AC的长答案： 30 111300 多年前， 我国隋代建造的赵州石拱
12、桥的桥拱是圆弧形，它的跨度 （弧所对的弦长）为37.4 米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 米，求桥拱的半径（精确到0.1 米）C A B O A B C D E O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案： 27.9 12已知：在 ABC中， AB=AC=10, BC=16.求 ABC的外接圆的半径. 答案：253 13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A 、
13、B、C 三根木柱，使得A、B 之间的距离与A、C 之间的距离相等，并测得BC长为 240 米， A到 BC的距离为 5 米，如图5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。答案： 1442.5 14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了A,B两点并连接AB，在劣弧AB上取中点C连接CB，经测量45BC米，87.36ABC，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（87.36sin60.0，87.36cos80.0，87.36tan75.0）答案：2512 15一根横截面为圆形的下水管道的直径为1 米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为 0.6 米（1
14、）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8 米时，求水面上升的高度答案： （ 1）0.1 （2）0.1 或 0.7 16已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点， CD AB ，垂足为点D，F是AC的中点，OF与AC相交于点E， AC8 cm，2EFcm. （1）求 AO 的长；（2）求 sin C 的值. A B O C A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案： （1）5 （
15、 2）45 17如图，在半径为1 米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF ，求正方形 CDEF 面积。答案：23四. 证明题1如图， AB是 O的弦（非直径） ，C、D 是 AB上的两点，并且AC=BD 。求证：OC=OD 答案：略 2如图，AB是O的弦，点 D是弧 AB中点，过B作 AB的垂线交AD的延长线于 C求证： AD DC 答案：略 3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD ，求证： AC=BD 答案：略 4如图， AB 、 CD是 O的弦，且 AB=CD ，OM AB ， ON CD ，垂足分别是点M 、N， BA、DC的延长线交于点P 求证： PA=PC
16、答案：略 5已知：如图，点P是 O外的一点， PB与 O相交于点A、B，PD与 O相交于 C、D， AB=CD 求证： （ 1）PO平分 BPD ； （ 2）PA=PC BADCOABCDOEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载答案：略 6 已知：如图所示，点P是 O外的一点， PB与 O相交于点 A、B，PD与O相交于 C 、D，AB=CD . 求证：（1）PA=PC ； （2）AEEC答案：略五. 作图题1已
17、知弧 AB,用直尺和圆规平分这条弧A B O D C P A B O P B A C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -