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1、高三数学函数的图像、零点一：选择题1.已知函数f（x）=x22x+b 在区间（ 2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（D）A、R B、 （ ，0）C、 （8，+）D、 （ 8，0）2.设，用二分法求方程在（1，3）内近似解的过程中， f（1） 0，f（1.5） 0，f（2）0，f（3） 0，则方程的根落在区间（A）A、 （1，1.5）B、 （1.5，2）C、 （2，3）D、无法确定3.已知函数31)21()(xxfx，那么在下列区间中含有函数)(xf零点的是（ B ）（A）)31,0(（B）)21,31(（C）)32,21(（D）) 1 ,32(4.设函数，则函数 y=f（x） （A）A、
2、在区间（ 0，1） ， （1，2）内均有零点B、在区间（ 0，1）内有零点， 在区间（ 1，2）内无零点C、在区间（ 0，1） ， （1，2）内均无零点D、在区间 （0，1）内无零点， 在区间（ 1，2）内有零点5.已知1x是方程32xx的根 , 2x是方程2log3xx的根，则21xx的值为（B ）A.2 B.3 C.6 D.10 6.已知 x0是函数 f（x） =2x+的一个零点 若 x1 （ 1，x0） ，x2 （ x0，+） ， 则（B ）A、f（x1） 0，f（x2）0 B、f（x1） 0，f（x2） 0 C、f（x1） 0，f（x2） 0 D、f（x1） 0，f（x2） 0 解答：
3、 解： x0是函数 f（x）=2x+的一个零点 f（x0）=0 f（x）=2x+是单调递增函数，且x1（ 1，x0） ，x2（ x0， +） ，f（x1） f（x0）=0f（x2）故选 B7.如图是函数f（x）=x2+ax+b 的部分图象， 函数 g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（ k，k+1） （k z） ，则 k 的值为（C）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A 1 或 0 B 0 C 1 或 1 D 0 或 1 解答
4、：解；二次函数f（x）图象的对称轴x= （ 1，） ，1a2，由 g（x）=ex2xa=0 得 ex=2x+a 分别作出函数y=ex和 y=2x+a 的图象，如图所示从而函数 y=ex和 y=2x+a 的图象的两个交点的横坐标分别在区间（1，0）和（ 1，2）上函数 g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（1，0）和（ 1，2） ；函数 g（x）=exf（x）的零点所在的区间是（k，k+1） （k z） ，k=1 或 1 故选 C8.若函数 f（x）的零点与g（x）=4x+2x2 的零点之差的绝对值不超过0.25，则 f（x）可以是（A）A f（x）=8x2 B f（x）=（x+1）2C f
5、（x）=ex1 Df（x）=ln（ x）解答：解： g（x）=4x+2x2 在 R 上连续，且g（）= 0，g（）=2+12=10设 g（x）=4x+2x2 的零点为 x0，则又 f（x）=8x2 零点为 x=；f（x）=（x+1）2的零点为x=1 f（x）=ex1 零点为 x=0；f（x）=ln（x）零点为x=，|，即 A 中的函数符合题意故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 9若2a，则方程03323axx在(0,2) 上
6、恰好有（ B ）个根A0B1C2D310.已知函数 f（x）=，若方程f（x）+2a1=0 恰有 4 个实数根，则实数 a 的取值范围是（A）A（，0B，0C1，）D（1，解答：解：由 f（x）=，要使方程f（x）+2a1=0 有 4 个不同的实根，即函数 y=f （x）与函数y=12a 的图象有 4 个不同的交点，如图，由图可知，使函数y=f（x）与函数y=12a的图象有4 个不同的交点的12a 的范围是 1，2） ，实数 a 的取值范围是（，0故选 A11.函数 f（x）=tanx（ 2x 3 ）的所有零点之和等于（B）A B 2C 3D 4解答：解： 函数 f （x） =tanx（ 2x
7、 3 ） 的零点即函数y=tanx 与函数 y=的交点的横坐标由于函数 y=tanx 的图象关于点（， 0）对称，函数 y=的图象也关于点（，0）对称，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 故函数 y=tanx 与函数 y=的交点关于点（，0）对称，如图所示：设函数 f（x）=tanx（ 2x 3 ）的零点分别为：x1、x2、x3、x4，则由对称性可得x1+x4= ，x2+x3= ，x1+x2+x3+x4=2 ，故选 B12.定义域为
8、 R 的偶函数 f（x）满足对 ?x R，有 f（x+2）=f（x） f（ 1） ，且当 x 2，3时， f（x）= 2x2+12x18，若函数 y=f（x） loga（|x|+1）在（ 0，+）上至多三个零点，则 a 的取值范围是（B）A（，1）B（，1）（ 1，+）C（0，）D（，1）解答：解：因为函数f（x）是偶函数，所以令x=1 得， f（ 1+2）=f（ 1） f（1）=f（1） ，解得 f（1）=0，所以 f（x+2）=f（x） f（1）=f（x） ，即函数的周期是2由 y=f（x） loga（|x|+1）=0 得 f（x）=loga（|x|+1） ，令 y=f（ x） ，y=lo
9、ga（|x|+1） ，当 x0时， y=loga（|x|+1）=loga（x+1） ，函数过点（ 0，0） 若 a1，则由图象可知，此时数y=f（x） loga（|x|+1）在（ 0，+）上没有零点，所以此时此时满足条件若 0a1，则由图象可知，要使两个函数y=f （x）与 y=loga（x+1） ，有三个交点，则 y=m（x） =loga（x+1）不能过点 B （4，2） ，即 m （4）2， 即 loga5 2， 解得，此时所以满足条件的a的取值范围a1 或故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
10、 - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 13.已知定义在R 上的奇函数f（x） ，当 x0 时，f（x）=则关于 x的方程 6f（x）2f（x） 1=0 的实数根个数为（B）A 6 B 7 C 8 D 9 解答：解：设 t=f（x） ，则关于 x 的方程 6f（x）2f（x） 1=0，等价 6t2t1=0，解得 t=或 t=，当 x=0 时，f（0）=0，此时不满足方程若 2x 4，则 0 x2 2，即 f（x）=（2|x3| 1） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
11、 - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 若 4x 6，则 2x2 4，即 f（x）=（2|x5| 1） ，作出当 x0 时， f（x）=的图象如图：当 t=时，f（x）=对应 3 个交点函数 f（x）是奇函数，当 x0时，由 f（x）=，可得当 x0 时， f（x）=，此时函数图象对应4 个交点，综上共有 7 个交点，即方程有7个根故选： B 14.已知函数，若方程f（x）=t（t R）有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4，则 x1x2x3x4的取值范围是（C）A （30，34）B （30，36）C （32，34）D （32，36）解答：解：先画出函数，
12、的图象，如图：a，b，c，d 互不相同，不妨设abcd且 f（a）=f（b）=f（c）=f（d） ，0a1，1b 4，4c6，d6 log2a=log2b，c+d=12，cd24即 ab=1，c+d=12，abcd=cd=c（12c）=c2+12c （4c6）的范围为（ 32，34） 故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 二：填空题15若函数2( )4fxxxa的零点个数为3，则a_。4 16.已知函数 f（x）=k?4xk?
13、2x+1 4（k+5）在区间 0，2上存在零点，则实数k 的取值范围是（ ，45，+）解答： 解：令 t=2x，则 t1，4，f（t）=k?t22k?t4（k+5）=k（t1）25（k+4）在 1，4上有零点，f（1）f（4）0 即可，即 5（k+4） （4k20）0 ，解得 k5或 k 4，故答案为：（ ， 45，+） 17.已知函数，则关于x 的方程 f2（x） 3f（x）+2=0 的实根的个数是5解答：解：方程 f2（x） 3f（x）+2=0 等价于 f（x）=2 或 f（x）=1 函数， 1 x 1，f（x） 1， 1，|x|1 时， f（ 1）0，f（x）=1 时， cos或 x21
14、=1，x=0 或 x=，f（x）=2 时， x21=2， x=，综上知方程f2（x） 3f（x）+2=0 的实根的个数是5故答案为： 5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 18.若关于 x 的方程有四个不同的实根，则实数k 的取值范围是k 1解答：解：由于关于x 的方程有四个不同的实根，x=0 是此方程的1 个根，故关于 x 的方程有 3 个不同的非零的实数解方程=有 3 个不同的非零的实数解，即函数 y=的图象和函数g（x）=的图
15、象有3 个交点，画出函数 g（x）的图象，如图所示：故 01，解得 k1，故答案为： k1三：解答题19.已知函数（k，m 为常数）（1） 当 k 和 m 为何值时， f（x）为经过点（ 1，0）的偶函数？（2）若不论 k 取什么实数，函数f（x）恒有两个不同的零点，求实数m 的取值范围解答： 解： （1）因为函数f（x）为偶函数，f（ x）=f（x）由此得 6kx=0 总成立，故k=0，又该函数过点（1，0） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - -
16、 - - - - ，得 m=所以，当 m=，k=0 时， f（x）为经过点（ 1，0）的偶函数（2）由函数 f（x）恒有两个不同的零点知，方程恒有两个不等实根，故 =0 恒成立，即恒成立，而 9k2+12k=，故只须，即，解得 0m所以，当 0m时，函数f（x）恒有两个不同的零点20.已知 A，B，C 是直线 l 上的不同的三点，O 是直线外一点，向量，满足，记 y=f（x） （1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）若关于 x 的方程 f（x）=2x+b 在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b 的取值范围解答：解： （1）A，B，C 三点共线，（2）方程 f（x）=2x+b 即令，当时， （
17、x） 0， （x）单调递减，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当时， （x） 0， （x）单调递增， （x）有极小值为=即为最小值又 （0）=ln2，又ln2 =ln5ln2要使原方程在0，1上恰有两个不同实根，必须使ln221.已知函数 f（x）=lnx ，（I）设函数F（x）=ag（x） f（ x） （a0） ，若 F（x）没有零点，求a 的取值范围；（II ）若 x1x20，总有 mg（x1） g（x2）x1f（x1） x2
18、f（ x2）成立，求实数m 的取值范围解答：解： （I）F（x）=ag（x）f（x）=ax2lnx，F （x）=ax=（x 0）函数 F（x）在（ 0，）上为减函数，在（，+）上为增函数若 F（ x）没有零点，须且只须F（） 0，即+lna0，即0 设 g（a）=， g （a）=g（a）在（ 0，1）而为减函数，在（1，+）上为增函数，而g（1）=10 g（a）0，即当 a0 时，0 恒成立故若 F（x）没有零点，则a的取值范围为（0，+）（II ）若 x1x20，总有 mg（x1） g（x2）x1f（x1） x2f（ x2）成立，即若 x1x20，总有 mg（x1） x1f（x1） mg（x
19、2） x2f（x2）成立，即函数 h（x）=mg（x） xf（x）=mx2xlnx ，在（ 0，+）上为增函数，即 h （x）=mx lnx1 0 在（ 0，+）上恒成立即 m在（0，+）上恒成立设 G（x）=，则 G （x）=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - G（x）在（ 0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数，G（x） G（1）=1 m 1 22.定义在 R 上的函数 g（x）及二次函数h（x）满足：且 h（ 3）=2（
20、）求 g（x）和 h（x）的解析式；（）对于x1，x2 1，1，均有 h（x1）+ax1+5 g（x2） x2g（x2）成立，求a 的取值范围；（）设，讨论方程ff （x）=2 的解的个数情况解答：解： （）， ，在 中以 x 代替 x 得：，即，由联立解得： g（x）=ex3h（x）是二次函数，且h（2）=h（0）=1，可设 h（ x）=ax（x+2）+1，由 h（ 3）=2，解得 a=1h（x）=x（x+2）+1=x22x+1 ，g（x）=ex3，h（x）=x22x+1（）设 ? （x）=h（x）+ax+5= x2+（a2）x+6，F（ x）=ex3x（ex3）=（1x）ex+3x3，依题
21、意知：当1 x 1 时， ?（x）min F（x）max，F（x）=ex+（1x） （ex3）+3=xex+3，在 1，1上单调递减，F（x）min=F（ 1）=3e0，F（x）在1，1上单调递增，F（x）max=F（1）=0，解得： 3 a 7，实数 a 的取值范围为 3，7（）设 t=a+5，由（）知，2 t 12，f（x）的图象如图所示：设 f（x）=T，则 f（T）=t 当 t=2，即 a=3 时， T1=1，T2=ln5，f（x）=1 有两个解， f（ x）=ln5 有 3 个解；当 2te23，即 3ae28 时， T=ln （t+3）且 ln5T 2，f（x） =T 有 3 个解
22、；当 t=e23，即 a=e28 时， T=2，f（x）=T 有 2 个解；当 e23t 12，即 e28a 7 时， T=ln（t+3） 2，f（x）=T 有 1 个解综上所述：当 a=3 时，方程有5 个解；当 3ae28 时，方程有3 个解；当 a=e28 时，方程有2 个解；当 e28a 7 时，方程有1 个解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -