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1、精选优质文档-倾情为你奉上目录摘要：随着多媒体通信和计算机通信网的快速发展，图像传输已成为重要的通信内容，无论是图像数据的传输还是存储，都要求对图像数据进行压缩，以减少图像通信的数据量和图像存储的空间。根据目前网络多媒体通信技术的现状和发展趋势，在将来相当长的一段时间内，数字化的媒体数据以压缩形式存储和传输势在必行。基于小波变换的图像压缩技术采用多尺度分析, 因此可根据各自的重要程度对不同层次的系数进行不同的处理,图像经小波变换后，并没有实现压缩，只是对整幅图像的能量进行了重新分配。事实上，变换后的图像具有更宽的范围，但是宽范围的大数据被集中在一个小区域内，而在很大的区域中数据的动态范围很小。
2、小波变换编码就是在小波变换的基础上，利用小波变换的这些特性，采用适当的方法组织变换后的小波系数，实现图像的高效压缩的。关键词:小波分析；图像压缩；MATLABABSTRACT：As multimedia communications and the rapid development of computer communication network, the image transfer has become an important content of the communication, either transmission or storage of image data, the
3、 image data are required to be compressed to reduce the image data amount of communication and an image memory space . According to the current network multimedia communication technology status and development trend in the future for a long period of time, the digitized media data stored and transm
4、itted in compressed form is imperative. Wavelet-based image compression technology uses multi-scale analysis, it can be according to their degree of importance on different levels for different coefficients processing, image by wavelet transform, and did not achieve compression, but the energy of th
5、e whole image has been re-assignment. In fact, the converted image has a wider range, but a wide range of large data is concentrated in a small area, while a large dynamic range of the data area is small. Wavelet transform coding is based on the wavelet transform, wavelet transform these characteris
6、tics, using appropriate methods organization transformed wavelet coefficients, to achieve efficient image compression. Key words: Wavelet Transform;Image Compression;MATLAB专心-专注-专业第一章 前言1.1图像压缩的必要性图像数字化后，其数据量非常庞大，例如，对于640*480像素的彩色图像，如果每个像素的位深度为24，即24bit/像素，按照30帧/s的速度进行播放，则一张650M的光盘只能存储大约24s左右的播放画面。当
7、前随着多媒体通信和计算机通信网的快速发展，图像传输已成为重要的通信内容，无论是图像数据的传输还是存储，都要求对图像数据进行压缩，以减少图像通信的数据量和图像存储的空间。根据目前网络多媒体通信技术的现状和发展趋势，在将来相当长的一段时间内，数字化的媒体数据以压缩形式存储和传输将势在必行。在多媒体计算机系统，电子出版，视频会议，数字图书馆等众多领域数字图像都有着广泛的应用。然而，大数据量的图像，使存储成本变高，而现在的网络环境不能满足多媒体通信的需求。在此背景下，图像编码理论迅速发展了起来，并且越来越受到广泛的关注。1.2图像压缩原理对于给定的任何图像，图像都能分解成一个轮廓信号（低频子图）和水平
8、、垂直、对角线三个方向上的细节信号（高频子图），相应的轮廓信号又可以进一步分解。而图像的主要能量部分是低频部分，而且人眼视觉系统对低频部分更为敏感，所以可以对低频部分进行低压缩比，对高频部分相应采用较高压缩比，最终再将所有的分量进行图像重构，重构后的图像即是预期压缩处理后的图像。1.3小波变换编码的发展现状 小波分析诞生于20世纪80年代, 被认为是调和分析即现代Fourier分析发展的一个崭新阶段。众多高新技术以数学为基础,而小波分析被誉为“数学显微镜”,这就决定了它在高科技研究领域重要的地位。目前, 它在模式识别、图像处理、语音处理、故障诊断、地球物理勘探、分形理论、空气动力学与流体力学上
9、的应用都得到了广泛深入的研究,甚至在金融、证券、股票等社会科学方面都有小波分析的应用研究。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。其中短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频域信息，但是它的时域
10、区分度只能依赖于大小不变的时间窗，对某些瞬态信号来说还是粒度太大。换言之，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行。所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整，在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。1.4论文内容结构本文首先介绍了小波变换的基本理论，包括连续小波变换，离散小波变换和小波基。然后用MATLAB实现具体图像的
11、压缩编码，包括基于小波变换的图像局部压缩，利用二维小波变换进行图像压缩，基于小波包变换的图像压缩。第二章 小波变换的基本理论2.1 连续小波变换定义：设，其Fourier Transform为，当满足条件时， (2-1)我们称为一个基本小波（或者母小波）。 (2-2)将母函数 伸缩和平移后获得一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数的连续小波变换为 (2-3)其逆变换（重构公式）为 (2-4) (2-5)是一个连续函数。在原点必须等于0，即 (2-6)既满足逆变换条件式，又满足（2-7）式子稳定性条件的小波的Fourier Transform，可以实现信号重构在数值上的稳定
12、： (2-7)式中。2.2 离散小波变换连续小波变换中的尺度伸缩参数和平移参数都是连续变化的实数，在应用中需要计算连续积分，在处理数字信号时很不方便，因此连续小波变换只用于理论分析与论证。在实际数值计算中常采用离散形式，即离散小波变换（DWT）。离散形式都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的。而不是针对时间变量t的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同。在连续小波中，考虑函数：这里，且，是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值，这样相容性条件就变为 (2-8)通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散公式分别取作，这里，扩展步长是固定值，假定 。所以相应的离散小波函数就可
13、以写成： (2-9)离散形式小波变换系数为： (2-10)它的重构公式是： (2-11)C是一个常数，它与信号无关的。从理论上可以证明，将连续小波变换离散成离散小波变换，信号的基本数据并不会丢失，相反，在实际应用中，为使小波变换的计算更加有效，通常构造的小波函数都具有正交性，从而减少了小波变换系数的冗余度。 2.3小波包分析短时傅立叶变换对信号的频带划分是线性等间隔的。多分辨分析可以对信号进行有效的时频分解，但由于其尺度是按二进制变化的，所以在高频频段其频率分辨率较差，而在低频频段其时间分辨率较差，即对信号的频带进行指数等间隔划分（具有等Q结构）。小波包分析能够为信号提供一种更精细的分析方法，
14、它将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应地选择相应频带，使之与信号频谱相匹配，从而提高了时-频分辨率，因此小波包具有更广泛的应用价值。关于小波包分析的理解。我们将以一个三层的分解进行说明。其小波包分解树如图：图3.1小波包分解树图3.1中，A表示低频，B表示高频。 分解具有关系： 2.3.1常用小波基介绍(1)Haar小波Haar于1990年提出一种正交函数系,定义如下： (3-1)这是一种最简单的正交小波，即 (2)Daubechies（dbN）小波系该小波是一种离散正交小波，由Daubechies从两尺度方程系数出发设计出来的。
15、dbN是其简写，N则是小波的阶数。尺度函数和小波中的支撑区为2N-1。N也是的消失矩。当且仅当N=1时，dbN才具有对称性；除N1外dbN不具有显式表达式。假设，则有 (3-2)其中，为二项式的系数， (3)Biorthogonal（biorNr.Nd）小波系线性相位性是Biorthogonal函数系的主要特征。Biorthogonal函数系主要在图像与信号的重构中使用。先用函数进行分解，再用小波函数进行重构是其通常的用法。其通常被表示为biorNr.Nd形式： 其中，r表示重构，d表示分解。(4)Coiflet（coifN）小波系coiflet小波函数也是由Daubechies构造的，它具有
16、coifN（N=1，2，3，4，5）这一系列，coiflet则比dbN的对称性更好。coifN、db3N及sym3N具有相同的支撑长度。而coifN、db2N及sym2N具有相同的消失矩数目。(5)SymletsA（symN）小波系Symlets函数系是db函数的一种改进函数系，它是由Daubechies提出的。symN（N=2，3，8）是Symlets函数系的通常表示形式。(6)Morlet（morl）小波Morlet函数定义为。Morlet函数没有正交性，也不存在尺度函数。(7)Mexican Hat（mexh）小波Mexican Hat函数为 (3-3)Mexican Hat函数是Gau
17、ss函数的二阶导数。由于Mexican Hat函数像墨西哥帽的截面，有时它也会被称为墨西哥帽函数。在时间域与频率域Mexican Hat函数都有很好的局部化。它满足下式由于Mexican Hat函数不存在尺度函数，它也没有正交性。(8)Meyer小波Meyer小波是在频率域中进行定义小波函数和尺度函数的。Meyer小波是具有紧支撑的正交小波。 (3-4)其中，为辅助函数。 第三章 用Matlab实现具体图像的压缩编码 3.1 基于小波变换的图像局部压缩基于离散余弦变换的图像压缩算法，其基本思想是在频域对信号进行分解，去除信号点之间的相关性，并找出重要系数，滤掉次要系数，以达到压缩的效果，但该方
18、法在处理过程中并不能提供时域的信息，在我们比较关心时域特性的时候显得无能为力。但是这种应用的需求是很广泛的，比如遥感测控图像，要求在整幅图像有很高压缩比的同时，对热点部分的图像要有较高的分辨率，例如医疗图像，需要对某个局部的细节部分有很高的分辨率，单纯的频域分析的方法显然不能达到这个要求，虽然可以通过对图像进行分快分解，然后对每块作用不同的阈值或掩码来达到这个要求，但分块大小相对固定，有失灵活。在这个方面，小波分析就优越的多，由于小波分析固有的时频特性，我们可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对我们感兴趣的部分提供不同的压缩精度。下面我们利用小波变化的时频局部化特性，举一个局部压缩的例
19、子，可以通过这个例子看出小波变换在应用这类问题上的优越性。load wbarb使用sym4小波对信号进行一层小波分解ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(X,sym4);codca1=wcodemat(ca1,192);codch1=wcodemat(ch1,192);codcv1=wcodemat(cv1,192);codcd1=wcodemat(cd1,192);将四个系数图像组合为一个图像rcv1=cv1; codx=codca1,codch1,codcv1,codcd1复制原图像的小波系数rca1=ca1;rch1=ch1;rcd1=cd1;将三个细节系数的中部置零rch1(33:
20、97,33:97)=zeros(65,65);rcv1(33:97,33:97)=zeros(65,65);rcd1(33:97,33:97)=zeros(65,65);codrca1=wcodemat(rca1,192);codrch1=wcodemat(rch1,192);codrcv1=wcodemat(rcv1,192);codrcd1=wcodemat(rcd1,192);将处理后的系数图像组合为一个图像codrx=codrca1,codrch1,codrcv1,codrcd1重建处理后的系数rx=idwt2(rca1,rch1,rcv1,rcd1,sym4);subplot(221
21、);image(wcodemat(X,192),colormap(map);title(原始图像);subplot(222);image(codx),colormap(map);title(一层分解后各层系数图像);subplot(223);image(wcodemat(rx,192),colormap(map);title(压缩图像);subplot(224);image(codrx),colormap(map);title(处理后各层系数图像);求压缩信号的能量成分per=norm(rx)/norm(X)per =1.0000求压缩信号与原信号的标准差err=norm(rx-X)err =
22、586.4979图3.1 利用小波变换的局部压缩图像.从图3.1可以看出,小波域的系数表示的是原图像各频率段的细节信息，并且给我们提供了一种位移相关的信息表述方式，我们可以通过对局部细节系数处理来达到局部压缩的效果。 在本例中，我们把图像中部的细节系数都置零，从压缩图像中可以很明显地看出只有中间部分变得模糊（比如在原图中很清晰的围巾的条纹不能分辨），而其他部分的细节信息仍然可以分辨的很清楚。最后需要说明的是本例只是为了演示小波分析应用在图像局部压缩的方法，在实际的应用中，可能不会只做一层变换，而且作用阈值的方式可能也不会是将局部细节系数全部清除，更一般的情况是在N层变换中通过选择零系数比例或能
23、量保留成分作用不同的阈值，实现分片的局部压缩。而且，作用的阈值可以是方向相关的，即在三个不同方向的细节系数上作用不同的阈值。3. 2 利用二维小波变换进行图像压缩 小波分析用于二维图像压缩是其一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快。压缩可以保持图像特征基本不变，传输过程中可以减少干扰。小波分析应用于图像压缩具有明显的优势。下图是一个图像信号(即二维信号,文件名称Wbarb.mat),运用小波分析的图像压缩。一个图像进行小波分解后,我们可以获得一系列不同分辨率的子图像，相应的子图像的不同分辨率、频率是不一样的。高分辨率(即高频子图像)值点的最接近0，频率的这种现象更明显。图像的低频部分的最
24、重要，可以使用一个简单的压缩方法，即小波分解。消除图像的高频部分，只留下低频部分。图像压缩可以按照下列程序处理。load wbarb;subplot(221);image(X);colormap(map)title(原始图像);axis squaredisp(压缩前图像X的大小：);whos(X)%对图像用bior3.7小波进行2层小波分解c,s=wavedec2(X,2,bior3.7);ca1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ch1=detcoef2(h,c,s,1);cv1=detcoef2(v,c,s,1);cd1=detcoef2(d,c,s,1);%分别对各频率成分
25、进行重构a1=wrcoef2(a,c,s,bior3.7,1);h1=wrcoef2(h,c,s,bior3.7,1);v1=wrcoef2(v,c,s,bior3.7,1);d1=wrcoef2(d,c,s,bior3.7,1);c1=a1,h1;v1,d1;%显示分解后各频率成分的信息subplot(222);image(c1);axis squaretitle(分解后低频和高频信息);%下面进行图像压缩处理%第一层的低频信息即为ca1，显示第一层的低频信息ca1=appcoef2(c,s,bior3.7,1);ca1=wcodemat(ca1,440,mat,0);%首先对第一层信息进行
26、量化编码%改变图像的高度ca1=0.5*ca1;subplot(223);image(ca1);colormap(map);axis squaretitle(第一次压缩);disp(第一次压缩图像的大小为：);whos(ca1)%保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大%第二层的低频信息即为ca2，显示第二层的低频信息ca2=appcoef2(c,s,bior3.7,2);%首先对第二层信息进行量化编码ca2=wcodemat(ca2,440,mat,0);%改变图像的高度ca2=0.25*ca2;subplot(224);image(ca2);colormap(map);a
27、xis squaretitle(第二次压缩)disp(第二次压缩图像的大小为：);whos(ca2)输出结果如下所示压缩前图像X的大小： Name Size Bytes Class X 256x256 double arrayGrand total is 65536 elements using bytes第一次压缩图像的大小为 Name Size Bytes Class ca1 135x135 double arrayGrand total is 18225 elements using bytes第二次压缩图像的大小为： Name Size Bytes Class ca2 75x75 45
28、000 double arrayGrand total is 5625 elements using 45000 bytes图像对比如图3.2所示：图3.2 利用二维小波变换进行图像压缩 可以看出，第一次压缩提取的是原始图像中小波分解第一层的低频信息，此时压缩效果较好，压缩比较小（约为1/3）：第二次压缩是提取第一层分解的低频部分的低频部分（即小波分解第二层的低频部分），其压缩比较大（约为1/12），压缩效果在视觉上也基本过的去。这是一种最简单的压缩方法，只保留原始图像中低频信息，不经过其他处理即可获得较好的压缩效果。在上面的例子中，我们还可以只提取小波分解第3、4、层的低频信息。从理论上说，
29、我们可以获得任意压缩比的压缩图像。 下面再给出用wdenemp函数对一个图像（文件名tire.mat）进行压缩的程序。%装入一个二维信号load tire;%显示图像subplot(221);image(X);colormap(map)title(原始图像);axis square%下面进行图像压缩%对图像用db3小波进行2层小波分解c,s=wavedec2(X,2,db3);%使用wavedec2函数来实现图像的压缩thr,sorh,keepapp=ddencmp(cmp,wv,X);%输入参数中选择了全局阈值选项gbl，用来对所有高频系数进行相同的阈值量化处理Xcomp,cxc,lxc,p
30、erf0,perfl2=wdencmp(gbl,c,s,db3,2,thr,sorh,keepapp);%将压缩后的图像与原始图像相比较，并显示出来subplot(222);image(Xcomp);colormap(map)title(压缩图像);axis squaredisp(小波分解系数中置0的系数个数百分比：);perf0disp(压缩后图像剩余能量百分比：);perfl2输出结果如下所示：小波分解系数中置0的系数个数百分比：perf0 =49.1935压缩后图像剩余能量百分比：perfl2 =99.9928图像对比如图所示：图3.3 利用二维小波变换对图像进行压缩利用二维小波变换进行
31、图像压缩时，小波变换将图像从空间域变换到时间域，它的作用与以前在图像压缩中所用到的离散余弦（DCT）、傅立叶变换（FFT）等的作用类似。但是要很好的进行图像的压缩，需要综合的利用多种其他技术，特别是数据的编码与解码算法等，所以利用小波分析进行图像压缩通常需要利用小波分析和许多其他相关技术共同完成。 3. 3 基于小波包变换的图像压缩小波分析之所以在信号处理中有着强大的功能，是基于其分离信息的思想，分离到各个小波域的信息除了与其他小波域的关联，使得处理的时候更为灵活。全局阈值化方法作用的信息粒度太大，不够精细，所以很难同时获得高的压缩比和能量保留成分，在作用的分层阈值以后，性能明显提高，因为分层
32、阈值更能体现信号固有的时频局部特性。但是小波分解仍然不够灵活，分解出来的小波树只有一种模式，不能完全地体现时频局部化信息。而压缩的核心思想既是尽可能去除各小波域系数之间的信息关联，最大限度体现时频局部化的信息，因此，实际的压缩算法多采用小波包算法，而小波树的确定则是根据不同的信息论准则，以达到分解系数表达的信息密度最高。下面我用一个例子来说明小波包分析应用于图像压缩和性能参数给出相同的压缩基于小波分析进行比较。load julia求颜色索引表长度nbc=size(map,1);得到信号的阈值，保留层数，小波树优化标准thr,sorh,keepapp,crit=ddencmp(cmp,wp,X)
33、通过以上得到的参数对信号进行压缩xd,treed,perf0,perfl2=wpdencmp(X,sorh,4,sym4,crit,thr*2,keepapp);更改索引表为pink索引表colormap(pink(nbc);subplot(121);image(wcodemat(X,nbc);title(原始图像);subplot(122);image(wcodemat(xd,nbc);title(全局阈值化压缩图像);xlabel(能量成分,num2str(perfl2),%,零系数成分,num2str(perf0),%);plot(treed)； 得到的压缩结果如图所示：图3.4 基于小
34、波包变换的图像压缩 压缩过程中使用的最优小波树如图3.5所示：图3.5 最优小波树这两个命令是自动使用小波包阈值和压缩命令得到Matlab小波工具箱提供的，后者将打破阈值和重钩起来。在小波包对信号压缩过程，ddencmp命令返回的最优小波树的阈值标准。根据这个标准来确定最佳小波树可以使零系数是最高的组件在压缩过程中，并自动减少了计算量。最后要注意，高频组件的许多图像的细节信息的小波包分解特征的特定优势。图像压缩是使用非常广泛的，所以机器的效率是至关重要的，在实际应用中，如JPEG2000通常不使用Mallat算法做小波分解，而是应用双正交小波滤波器基于特征分布规律，使用特别转移操作来实现过滤操
35、作。第四章 对小波变换图像压缩编码的总结和展望图像压缩编码是当今图像信息存储和传输的重要环节，传统的图像编码方法以信息论为基础，采用离散余弦变换为主要技术，可以较好的去除图像信息的冗余，但是在高压缩比条件下存在较明显的方块效应。而小波变换具有出色的时频域分析和多分辨率分析特性，克服了传统的图像压缩算法的缺点，灵活的应用于图像压缩编码领域。论文系统的研究了现有的图像压缩编码技术和小波变换的理论，仿真分析了图像经过小波变换后各子带图像的特点，得出了子带重要性排序，揭示了小波变换应用于图像压缩的实质用少量最重要的小波系数来重构整个图像，进而达到图像压缩的目的。应用小波变换时应充分利用人类视觉系统对图
36、像边缘，轮廓等部分较敏感特性，将图像中感兴趣的对象分割出来。对其边缘部分、轮廓部分和对象之外的背景部分按不同的编码算法进行压缩，这样可以在保证图像质量的前提下，提高压缩比。研究已经表明：传统序列图像编码结构不利于小波变换优势的发挥。由此产生了三维小波变换的图像编码方法。小波变换应用于运动图像压缩编码将成为新的研究热点。随着研究的不断深入，多小波、小波包的应用使得小波图像压缩研究进入了一个新的阶段。小波变换与分形压缩方法的成功结合说明不同压缩方法的结合可以互相弥补足 提高压缩性能。今后小因波图像压缩研究的突破点在于构造更加理想小波和其他新型压缩方法。第五章 结束语 本文主要结合小波变换的基本概念
37、和基本原理，讨论了小波变换在图像处理领域的应用，并结合Matlab程序设计语言来说明其应用。主要研究了连续小波变换、离散小波变换和小波包分析的基本理论，介绍了一些常用的小波基。研究了小波分析和小波变换在图像处理中的应用。 经过两个多月的努力，基于小波分析图像压缩编码的论文终于完成。在整个课题设计过程中，遇到过很多的难题，但都在老师和同学的帮助下得到了顺利解决，在不断的学习过程中我深深体会到： 写论文是一个不断学习的过程，从最初刚写论文时对信源压缩编码的模糊认识到最后能够对该问题有比较深刻的认识，我对“实践是真理的来源和检验真理的唯一标准”这句话有了更深刻的体会。如果只学习课本知识，不动手做做实
38、验，对知识的理解就不会太透彻。这次通过用Matlab软件进行小波分析，理论联系实践后，我对小波分析在信源压缩中的应用有了更深的体会。由于时间的关系和自己知识量的局限，自己对本课题的认识还存在诸多不足，还需要在以后的工作学习中进一步的加深认识。参考文献：1 曹雪虹，张宗橙.信息论与编码M(第二版).北京：清华大学出版社.2009,18-252 郭文强，侯勇严.数字图像处理M.西安:西安电子科技大学出版社.2009,6-123 关可，王建新.信息论与编码技术M.北京：清华大学出版社.2009,35-384 贺静波，彭复原.基于改进EMD的图像压缩算法J.红外与毫米波学报.2008:295-2985
39、葛光涛，桑恩方，刘卓夫.一种BEMD第一余量像压缩的方法R.计算机工程.20086高成.Matlab图像处理与应用M(第二版).北京：国防工业出版社.2007,245-2497姚庆栋.图像编码基础M.北京：清华大学出版社.2006,78-808 程正兴.小波分析算法与应用M.西安:西安交通大学出版社,2000,30-359Mallat, S.G. A wavelet tour of signal processing M.Printed in the UnitedStates of America.1998,120-12510 李在铭.数字图像处理压缩与识别技术M.成都:电子科技大学出版社,2
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41、上册,图像处理/张毓晋编著M(2版).北京：清华大学出版社,2006,99-10218 张江山, 朱光喜. 一种基于噪声模型的小波系数量化补偿方法J. 电子报,2003,(02):20-2519 李弼程, 胡宗云. 基于小波变换的图像矢量量化J. 信号处理, 2000,(01):10-1420 胡宏军. 基于整数小波变换的图像处理算法研究J. 湖南文理学院学报(自然科学版), 2010,(01):23-25 致 谢论文的设计到完成的整个过程中都得到了许*老师的悉心帮助和指导。从论文的开题、课题确立等方面都深深体会到许老师严谨的治学态度和兢兢业业的工作态度。她渊博的知识使我受益匪浅，学到了不少新知识。不管对于生活还是学习，这些知识在我的人生道路中都将是笔巨大的财富，它们将在我以后的工作和学习中发挥巨大的作用。在此衷心感谢许老师对我的关心和指导！在设计期间感谢帮助过我的同学们，尤其是*同学在我论文修改过程中帮我解决了很多问题，在此向他们表达我的感激之情。感谢我的母校*为我的成长提高了很多资源，使我在知识理论和实践经验上得到提高。我还要深深的感谢我的家人，是他们的关心使我奋发向上；是他们的辛勤劳动供我完成学业。谨向参加本论文评阅和答辩的各位老师致以诚挚的问候！