一次函数新讲义(共25页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上（一）变量和函数1. 函数的概念一般地，在一个 过程中，如果有两个变量x和y，并且对于 的 ，那么我们就说x是自变量，y是 2. 函数的三种表示方法（1）用数学式子表示函数关系的方法叫做 ；（2）通过列出自变量的值与对应的函数的表格来表示函数关系的方法叫做 ；（3）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的 作为点的 ，在平面直角坐标系内 ，由这些点 ，叫做这个函数的图象这种表示函数关系的方法叫做 3. 判定一次函数的方法：1) 从表达式角度考虑：有三条件：自变量x为一次；因变量为一次，系数k0.例1 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的

2、函数关系式； （2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值分析 由y-3与x成正比例，则可设y-3=kx，由x=2，y=7，可求出k，则可以写出关系式解：（1）由于y-3与x成正比例，所以设y-3=kx把x=2，y=7代入y-3=kx中，得7-32k， k2y与x之间的函数关系式为y-3=2x，即y=2x+3（2）当x=4时，y=24+3=11（3）当y4时，4=2x+3，x=.引申：+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是 .【注意】 y与x+1成正比例，表示y=k(x+1)，不要误认为y=kx+1.2) 从表格角度考虑：任从表格中组成二点的坐标，其纵坐标之差与

3、横坐标差的比值不变。3) 从图像角度考虑： 判断所形成的图像是否为直线。4. 确定一次函数的方法（一般要备两条件），确定一次函数就是求k，b（1）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值（2）由于一次函数y=kx+b（k0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值一般从以下角度考虑求k和b：1) 从表达式：已知两点坐标时可先设出所求表达式y=kx+b再找两点的坐标分别代入表达式中，列出方程（或方程组），转化为解二元一次方程组，理解：A在直线上意味

4、着 ，直线经过点B意味着 。例题用待定系数法确定一次函数表达式的的解题步骤例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为ykx+b（k0），（1）设函数表达式为y=kx+b；由题意可知， （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；解 此函数的关系式为y=（3）求出k与b的值，得到函数表达式2) 从表格：将表格取两个值，组成具有有序的实数对，化为两个点的坐标，代入解方程组例：版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入的成本与印数间的相应数据如下：印数x（册）50008000100001500

5、0成本y（元）28500360004100053500（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？例：发现课桌椅可以根据人的身长调节高度.他测量了一套课桌椅上的四个档次的高度,得到如下数据:请你和同学一起讨论,研究y和x可能满足什么函数关系例.（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，（1）（2）（3）则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第个图形中需要黑色瓷砖_块（用含的代数式表示）分析：直接观察第个图形中需要黑

6、色瓷砖的块数有一定的难度，若把上面图案的顺序编号为1、2、3，它们所对应的白色纸片的块数分别是4、7、10，于是得到有序实数对（1，4）（2，7）（3，10），用函数思想就可简洁的求出规律式.解：设所求的黑色瓷砖的块数y与序号n之间的关系式为：y=kn+b，把（1，4）（2，7）代入关系式，解得：，于是得到第个图形中需要黑色瓷砖的块数为.3) 从图象：在直线上找两个点，将其两点的坐标代入函数解析式中。Q（升）A4236302418126OC例：机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：（

7、1）机动车行驶 小时后加油；D（2）中途加油 升；B （3）写出直线CD的关系式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 t（时）例：直线为甲地向乙地打长途电话所需付的话费（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系的图象，当x3时，该图象的解析式为；从图象可知，通话2分钟需付电话费为元；通话7分钟需付电话费元.例：小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_cm；(-2,5)yQPyy=kx+bx（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的

8、取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？例: 已知一个一次函数的图象经过点（-2，5）并且与y轴相交于点P，直线y与y轴交于点Q，点Q与点P关于x轴对称,求这个一次函数表达式。5. 函数的性质：1) 自变量的取值范围：2) 属性：由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点，再连成直线即可一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，

9、0），（1，k）即可.3) K值和b的理解：从表达式角度理解：k为自变量每变化一个单位值时所对应的函数的变化值；b为当自变量取零时相应的函数值。例：自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。从表格角度理解：任从表格中组成二点的坐标，其纵坐标之差与横坐标点的比值即为k值，b为表格中自变量x为0时，对应的y值。从图像角度理解：K值为图像与x正半轴夹角的正切值，即自变量每变化一个单位值时所对应的函数的变化值，b值为图像与y轴交点的纵坐标值。610xy6080例：某

10、轮船公司规定乘客随身携带的行李若超过一定的质量，需要购买行李票，已知行李票价y（元）是行李质量x（千克）的 一次函数，它的图象如下图所示：求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。4) k的正负决定直线的倾斜方向：l 两直线k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的|k|=l 增减性：当k0时，y随x值的增加而增加，当k2 Bm0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当 k0,b0,b=0, 这时此函数的图象经过一，三，象限。当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0, 这时此函数的图象经过

11、一，二象限。当 k=0,b0, 这时此函数的图象经过三，四象限。例如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（ ）例：已知一次函数y=(3k-1)x+1-3k，求实数k为何值时，y随x的增大而增大，试确定它的图象经过哪几个象限？7) 正比例函数y=kx（k0）的性质（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小8) 平移关系：当时，直线可以通过直线向上 平移 b 个单位长度得到；当时，直线可以通过直线向 平移 个单位长度得到当直线时， ， ；当直线与相交于

12、y轴同一点时， ， 左移X则B+X，右移X则B-X；移Y则X项+Y，下移Y则X项-Y；(有个规律.b项的值等于k乘于上移的单位在减去原来的b项。例：平面直角坐标系中,直线y=3x+1向_平移_个单位,得到直线y=3x-4例：某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式9) 对称关系： 若直线与直线关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为 （2）y轴对称，则直线l的解析式为 （3）直线yx对称，则直线l的解析式为 （4）直线对称，则直线l的解析式为 （5）原点对称，则直线l的解析式为例3已知直线y=2x+1（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（

13、2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值思路 当两条直线关于x轴（或y轴）对称时，则它们图象上的点也必关于x轴（或y轴）对称例如：对于两个一次函数，若它们关于x轴对称，求出已知一个一次函数和x轴、y轴的交点，再分别求出这两个点关于x轴的对称点，利用求出的两个对称点，就可以求出另一个函数的解析式老师评一评 （1）令x=0，则y=20+1=1，M（0，1）直线y=2x+1与y轴交点M的坐标为(0，1)（2）直线y=kx+b与y=2x+l关于y轴对称，两直线上的点关于y轴对称又直线y2x+1与x轴、y轴的交点分别为A（-，0），B（0，1）,A（-，0），B（0，1）关于y轴的对称

14、点为A（-，0），B（0，1）直线y=kx+b必经过点A（-，0），B（0，1）把 A（-，0），B（0，1）代入y=kx+b中得 k-2，b110) 点和直线的关系：点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足表达式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（x0，y0）必在函数的图象上例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P（2

15、，1）不在直线y=x+l的图象上例已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式11) 直线与坐标系围成的三角形面积：1) 一直线与两坐标轴围成的三角形面积S=2) 两直线与坐标系围成的三角形面积解题思路：l 确定交点坐标（可用参数表示）；l 求出有关线段的长度；l 将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。一、根据一次函数的图象求面积例 在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=

16、4：5，求PAC的面积。解：由C（0，2）得OC=2设过A（8，0）、B（0，6）两点的直线AB的解析式为，则同理可求过C（0，2）、E（，0）的直线l的解析式为由得 注意：（x，y）的坐标的绝对值|x|、|y|分别表示点P与y轴和x轴的距离，因而也表示底在坐标轴上的三角形的高。例 已知直线经过点（1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，4）和（0，3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。（1）求直线和的解析式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）设直线与交于点P，求PBC的面积。解：（1）由（1，6）、（1，2）得由（2，4）、（0，3）得（2）由（1），得A（0

17、，4），B（2，0），C（0，3），D（6，0）（3）由得二、根据面积关系求一次函数解析式例3 如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象。（1）用m、n表示A、B、P的坐标；（2）设PA交y轴于Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为，求P点坐标和直线PA、PB的解析式。解：（1）在中，当y=0时，A（n，0）在中，当y=0时，由得（2）由，得Q（0，n）， 即又由，得（舍去负值）直线PA的解析式为；PB的解析式为。例4 已知直线与x轴交于A，与y轴交于B点；直线l经过原点，与线段AB交于C，且把ABO的面积分为1：2两部分，求直线l的解析式。解：在中，令y=0，得x=3；令x=

18、0，得y=3设直线l的解析式为y=kx由得由题意，知（1）若，则，解得（2）若则，解得故所求直线l的解析式为或。说明：1. 分类讨论思想是初中数学中的一种重要思想，本例便是其中的一个典型。2. 本例也可先设C点坐标为C（m，n），利用面积关系求出n，再代入直线AB的解析式求出m。如图14-2-4所示，已知四边形ABCD中，ABC=CDA=90，BC=12，CD=6，点P是AD上一动点，设AP=x，四边形ABCP的面积y与x之间的函数关系是y=ax+30，当P与A重合时，四边形ABCP的面积为PBC的面积，试求出a的值12) 直线和直线的关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，这两个函数解析式中k

19、1=k2,且b1b2.当平面直角坐标系中两直线重合时，这两个函数解析式中k1=k2,且b1=b2.当平面直角坐标系中两直线相时，这两个函数解析式中k1k2,. 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）l 直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系：k1k2y1与y2相交；其交点的横纵坐标分别是两直线表达式所联立的方程组的解。y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；y1与y2平行；y1与y2重合例：函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=_，b=_例：一次函数的图象

20、经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ） Ay=x+1 By=2x+3 Cy=2x-1 Dy=-2x-例：已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式例：若直线与的交点在轴上，那么等于（ ） 例：直线经过点，则必有（ ）A. 例：如果，则直线不通过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例：已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是（ ）A B C D都不对例：如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） 图6已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为（

21、 ）A4 B5 C6 D7例：已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论： ；，其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个例：已知，那么的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限例：如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为（ ）13) 一次函数与二元一次方程(组)、不等式的关系1) 解一元一次方程可以转化为：求直线与x轴（直线）交点的 坐标2) 解二元一次方程组可以转化为：求直线与

22、的交点的坐标3) 解不等式可以转化为：观察直线在直线 的 方部分所对应的 的取值范围；或者观察直线在 上方部分所对应的 的取值范围解一次方程（组）与不等式问题一 次 函 数 问 题从“数”的角度从“形”的角度解一元一次方程kxb=0当一次函数y=kxb的函数值（y值）等于0时求自变量x的值当直线y=kxb上点的纵坐标为0时，求这个点的横坐标是什么？（即求直线与x轴的交点坐标）解一元一次方程kxb=c当一次函数y=kxb的函数值（y值）等于c时求自变量x的值当直线y=kxb上点的纵坐标为c时，求这个点的横坐标是什么？解一元一次不等式 kxb0（或0）当一次函数y=kxb的函数值（y值）大于0（或

23、小于0）时求自变量x的值当直线y=kxb上的点的纵坐标大于0（或小于0）时，求这些点的横坐标在什么范围？（即求直线与x轴的交点坐标的上方（或下方）的部分直线的横坐标的范围）解一元一次不等式 kxbm（或m）当一次函数y=kxb的函数值（y值）大于m（或小于m）时求自变量x的值当直线y=kxb上的点的纵坐标大于m（或小于m）时，求这些点的横坐标在什么范围？解一元一次不等式 kxbmxn当一次函数y=kxb的值大于mxn的值时，对应的自变量x的范围是多少？在相同横坐标的情况下,当直线y=kxb上的点的纵坐标大于直线y=mxn上的点的纵坐标时，求这些点的横坐标在什么范围？解二元一次方程组当一次函数y

24、=kxb与y=mxn的值相等时，对应的自变量x的值是多少？这个函数值是多少？当直线y=kxb与直线y=mxn相交时求交点坐标例：1130表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程），根据图象回答下列问题（1）当比赛开始多少分时，两人第一次相遇？（2）这次比赛全程是多少千米？（3）当比赛开始多少分时，两人第二次相遇？分析 本题主要考查读图能力和运用函数图象解决实际问题的能力解决本题的关键是写出甲、乙两人在行驶中，路程y（千米）随时间x（分）变化的函数关系式，其中：乙的函数图象为正比例函数，而甲的函数图象则是三段线段，第一段是正比例函数，第二段和第三段是一

25、次函数，需分别求出解：（1）当15x33时，设yAB=k1x+b1，把（15，5）和（33，7）代入， 解得k1=,b1=, yAB=x+. 当y=6时，有6=x+， x=24。比赛开始24分时，两人第一次相遇（2）设yOD=mx,把（4，6）代入，得m=，当X=48时，yOD=48=12（千米） 这次比赛全程是12千米（3）当33x43时，设yBC=k2x+b2，把（33，7）和（43，12）代入，解得k2=，b2=-.yBC=x-.解方程组得得 x=38.当比赛开始38分时，两人第二次相遇例6（2008赣州）2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销为了减少果

26、农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图请结合图象回答以下问题：（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？（3）求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平解题思路及步骤：1. 明确题中涉及几个主人公（十几个变量间的关系

27、）2. 明确题中自变量所赋予的含义，明确题中因变量所赋予的含义。3. 明确题中自变量的取值范围，在这个范围下设出函数表达式。4. 将生活语言转化为数学语言，把数学语言用数学符号描述出来，5. 找出题中的两个条件，用两点的坐标来表示，代入所设的表达式中，解出k和b的值。6. 明确在所求出的表达式中，已知自变量的值，求因变量的值。7. 明确在所求出的表达式中，已知因变量的值，求自变量的值。8. 明确在所求出的表达式中，已知自变量的取值范围，求因变量的取值范围。9. 明确在所求出的表达式中，已知因变量的取值范围，求自变量的取值范围。10. 明确在所求出的表达式中，已知自变量的变化值x, 求因变量的的

28、变化值y,【注：y /x =k=(y2-y1)/(x2-x1)】11. 明确在所求出的表达式中，已知因变量的变化值x, 求自变量的的变化值y,【注：x =y /k=y(x2-x1) /(y2-y1)】例（益阳中考题）乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车

29、费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.解析评注本题列式关键语句：当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)，当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.由此可得出一次函数解析式.例有一个附有进出水管的水池，每单位时间内进出水管的进出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水，在随后的时间内不进水，只出水，得到时间x（h）与水量y（m3）之间的关系图如图回答下列问题：（1）进水管4h共进多少水？每小时进水多少？（2）当时，y与x有何关系？（3）当x=9时，水池中的水量是多少？（4）若4h后，只放水，不进水，那么又经过多少小时可将水池中的水放完？解析：（1）

30、依图象可知，进水管4h共进水20m3，所以每小时进水（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20）所以20=4k，k=5，即y=5x（）（3）由图象可知，当x=9时，y=10m3，即水池中的水量为10m3（4）由于时，图象是一条直线，设y=kx十b，由图象可知，直线过点（4，20），（9，10）所以20=4k十b，10=9k十b，解得k=一2，b=28，故y=一2x十28（）令y=0，则一2x十28=10，x=14则14一4=10h，所以4h后，只放水，不进水，那么又经过10h小时可将水池中的水放完。例（2008长沙）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿

31、由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P （图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.ABCDOy/km90012x/h4例（2008南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函

32、数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？典例讲解：(一) 五种类型一次函数解析式的确定一、 根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。分析：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函

33、数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b的值。函数的解析式就确定出来了。解：因为，函数y=3x+b经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=32+b，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12.二、 根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4

34、）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-33+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。三、 根据函数的图像，确定函数的解析式例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以

35、利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0x8.四、 根据平移规律，确定函数的解析式例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 （08年上海市）分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时 y=4，这样，我们就可以求出，平移的起