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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017普陀区数学一模（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 “相似的图形”是（ ）（A）形状相同的图形； （B）大小不相同的图形； （C）能够重合的图形； （D）大小相同的图形图12 下列函数中，关于的二次函数是（ ）（
2、A）； （B）； （C）； （D）3如图1，直线，直线分别交、于点、，直线分别交、于点、，与相交于点如果，那么的值等于（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表所示：2101204664从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）（A） 抛物线与轴的一个交点坐标为；（B）抛物线与轴的交点坐标为；（C）抛物线的对称轴是直线； （D）抛物线在对称轴左侧部分是上升的5图2如图2，在四边形中，如果，那么下列条件中不能判定和相似的是（ ）（A）； （B）是的平分线； （C）； （D）6下列说法中，错误的是（ ）（A）长度为1的向量叫做单位向量； （B）如果，且，那
3、么的方向与的方向相同；（C）如果或，那么 ； （D）如果，其中是非零向量，那么二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么 8计算： 9如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是 .10抛物线与轴的交点坐标是 .11如果点在二次函数的图像上，那么的值等于 .12已知线段的长为10厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长等于 厘米.13利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 14已知点P在半径为5的O外，如果设，那么x的取值范围是 15如果在港口的南偏东方向有一座小岛，那么从小岛观察港口
4、的方向是 16 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为厘米的圆面，剩下部分的面积为平方厘米，写出关于的函数解析式： （结果保留，不要求写出定义域）17如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么底角的余弦值等于 图318如图3，且过ABC的重心，分别与AB、AC交于点D、E，点是线段上一点，的延长线交于点如果，那么的值是 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算： 20（本题满分10分）图4如图4，已知AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，求O的直径21（本题满分10分） 如图5，已知向量、和，（1）求作：向量分别在、方向上的分向量、；（不要求写作法，但要在图中
5、明确标出向量和）图5（2）如果点是线段的中点，联结，交线段于点，设、，那么试用、表示向量、.（请直接写出结论）22（本题满分10分） 一段斜坡路面的截面图如图6所示，其中坡面AB的坡比现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡角的一半，求新坡面AD的坡比（结果保留根号）图623（本题满分12分）图7已知：如图7，在四边形中，求证：（1）；（2）24（本题满分12分） 如图8，已知在平面直角坐标系中，点是抛物线上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点，平移后所得到的新抛物线的顶点记为，新抛物线的对称轴与线段的交点记为（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点的坐标；（2）求的正切值；图8（
6、3）如果点是新抛物线对称轴上的一点，且与相似，求点的坐标25（本题满分14分） 如图9， 在直角三角形ABC中，点是的中点DOEA，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M；OE交线段于点（1）当时，求线段的长；（2）设，试求与之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果是以为腰的等腰三角形，请直接写出线段的长图9备用图普陀区2016学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1(A)； 2(B)； 3(D)； 4(C)； 5(C)； 6(B).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ；
7、 8. ； 9. 1 ； 10. ； 1112； 12. ； 13； 145 ； 15北偏西；16 ； 17； 18 三、解答题（本大题共7题，其中第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19解：原式=（4分） = （2分） =（2分） =. （2分）20解：联结OB（1分） AD是O的直径，ADBC，（2分） 又 ，（1分） 设O的半径为，则（1分） 在Rt中， ，即，（2分） 解得（2分） O的直径为20（1分）21解：（1）答案略. （4分） （2），.（3+3分）22 解法一：延长到点，使，联结（1分） ， （1分） ， （1分） 又 ， （1分
8、） 新坡面AD的坡比就是坡面的坡比（1分） 在Rt中， ， 设，（1分） 可得：（1分） 可得 （1分） 所以，（2分） 答：新坡面AD的坡比为 解法二：过点作，垂足为点（1分） ，（1分） 在Rt中， ， 设，则（1分） 可得：，得（2分） 设，则，（1分） 在Rt中，得，（1分） 解得，（1分） 在Rt中，（2分） 答：新坡面AD的坡比为23 证明：（1），（1分） （1分） （1分） 又，（1分） （1分） （2）证法一：，（1分） ，（1分） ， （1分） （1分） ， （1分） （1分） （1分） 即 证法二：分别延长，交于点 ， （1分） ， （1分） （1分） ，（1分） ，（1
9、分） （1分） （1分） 即 24（1）解法一：由题意得，原抛物线经过点和.（1分） 得 解得（2分） 原抛物线的表达式是. 因此，所求平移后的抛物线的表达式是.（1分） 点的坐标是.（1分）解法二：由题意得，新抛物线经过点和.（1分） 得 解得（2分） 因此，所求平移后的抛物线的表达式是.（1分） 点的坐标是.（1分）（2），得.（2分） 所以.（1分） 即的正切值等于.（3） 设直线的的表达式为. 因为直线经过点和， 所以可得直线的表达式为. 抛物线的对称轴与线段交于点，点的坐标是.（1分） 由题意得，所以与相似有两种可能性.（1分） 当时，得，点的坐标是.（1分） 当时，得，点的坐标是.（1分）25、解：（1）过点作，交于点（1分） 在中，由，可得，（1分） 由，点是的中点，可得，（1分） ，解得：（1分）（2），得：（1分） 过点作，交于点（1分） 在中，由，可得，（1分） ，（1分） 又， 得：（04）（1+1分）（3） 如果，易得，解得（2分） 如果，可得，解得（2分）专心-专注-专业