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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届甘肃省高三第二次高考诊断考试数学（理）试题一、单选题1复数，则（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】由复数代数形式的乘除运算化简得z,再求模即可【详解】故=-2i, 则故选：C【点睛】本题考查复数的模，复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，是基础的计算题2集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】先求出N=-1,0,1,2,3,再求得解.【详解】由题得N=x|-1x3，=-1,0,1,2,3,所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3已知向量，向量，若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】直
2、接利用向量平行的坐标表示求m的值.【详解】由题得.故选：B【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4在等差数列中，已知与的等差中项是15，则（ ）A24B18C12D6【答案】A【解析】由题得的方程组求解即可，得的通项公式，则可求【详解】由题得,解得, 则故答案为:A【点睛】本题考查等差数列的通项公式，熟记公式，准确计算是关键，是基础题5南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）ABCD【答案】D
3、【解析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则，得到，所以截面圆环的面积.故选：【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积6若实数，满足约束条件则的最大值与最小值之和为（ ）A4B16C20D24【答案】C【解析】画出可行域，利用z的几何意义求其最大和最小值即可【详解】画出可行域，如图阴影所示当直线与y=-x+4重合时，z 最小，且为4；当直线经过A时z最大，此时
4、A坐标为的解，解得A（7,9），z最大为16，故的最大值与最小值之和为4+16=20故答案为：C【点睛】本题考查线性规划，z的几何意义，熟练计算是关键，是基础题7已知 ，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由已知得，再利用和角的正切公式求的值.【详解】由题得，所以，所以 .故选：C【点睛】本题主要考查解三角方程，考查和角的正切公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.8根据如下样本数据：12345-10.52.5得到的回归方程为.样本点的中心为，当增加1个单位，则近似（ ）A增加0.8个单位B减少0.8个单位C增加2.3个单位D减少2.3个单位【答案】A【解析】先根据已知得到
5、a+b=-1.5,0.1=3b+a，解方程组即得b的值，即得解.【详解】由题得因为0.1=3b+a,所以解方程组得a=-2.3,b=0.8.所以=0.8x-2.3,所以当增加1个单位，则近似增加0.8个单位.故选：A【点睛】本题主要考查回归方程的意义和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9下图是函数与函数在第一象限的图象，则阴影部分的面积是（ ）ABCD【答案】A【解析】求A坐标，由积分得阴影部分的面积【详解】由题知A(1,1)，阴影部分的面积为S则S= 故选：A【点睛】本题考查曲边图形的面积，定积分，考查计算能力，是基础题10展开式中的系数为（ ）A0B24C192D4
6、08【答案】B【解析】依题意，x2的系数可由中提供常数项1，的展开式中提供二次项作积，中提供一次项,与的展开式中提供的一次项作积，中提供二次项,与的展开式中提供常数项作积，再求和即可【详解】由题的通项公式为的通项公式为若中提供常数项1，的展开式中提供二次项，此时r=0,k=2,则系数为若中提供一次项,与的展开式中提供的一次项, 此时r=1,k=1,则系数为若中提供二次项,与的展开式中提供常数项，此时r=2,k=0, 则系数为,故展开式中的系数为24-192+192=24故答案为：B【点睛】本题考查二项式定理，二项式通项公式的应用，项的系数，分类讨论，考查计算能力，是中档题11若双曲线 的渐近线
7、与圆无交点，则的离心率的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c2a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求【详解】双曲线渐近线为bxay0与圆（x3）2+y21无交点，圆心到渐近线的距离大于半径，即8b2a2，8（c2-a2）a2，即8 e故答案为：C【点睛】本题考查双曲线的几何性质，渐近线方程，点到线的距离公式，准确计算是关键，是中档题12已知函数，奇函数的图象如图所示，若函数与的零点个数分别为，则的值是（ ）A5B6C9D12【答案】D【解析】利用f(x)和图象由外到内分别解方程即可
8、得两方程解的个数，最后求和即可【详解】由题f（x）为偶函数，其图像为方程f（）01或1，由图像，知y=1与其由6个交点，方程f（）0有6个根，即m6；又方程g（f（x）0f（x）a或f（x）0或f（x）by=0与y=a与y=b与f(x)有6个交点方程g（f（x）0 有6个根，即n6，12故选：D【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的图象性质，利用函数图象解方程的方法，数形结合的思想方法，属基础题二、填空题13已知函数 若,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由分段函数，分情况解不等式即可【详解】由题，等价为或，解得x或0x1故答案为【点睛】本题考查分段函数及不等式解法，准确计算是关键，是基础题1
9、4数列的前项和为，且满足，且 ，则_.【答案】.【解析】将整理得，得为等比数列即可求解【详解】，则,因为则故，故为首项为1，公比为2的等比数列，则故答案为【点睛】本题考查数列递推关系求通项，等比数列求和公式，考查计算能力，是基础题15直三棱柱-中，则异面直线与所成角的余弦值为_.【答案】【解析】连接交于E，取AB中点F,连接EF,推出EF或其补角为所求，在三角形运用余弦定理求解即可【详解】连接交于E，则E为为中点，取AB中点F,连接EF,故EF，则或其补角为所求，又EF=,在三角形中，cos故答案为【点睛】本题考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角定义，熟练找角，准确计算是关键，是基础题16
10、抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，如果在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据在直线上，设出点M的坐标，写出向量、；利用得出方程，再由求出p的取值范围【详解】由题得在直线上，设点， ，；又， ，即；，即，解得，或，又，的取值范围是，故答案为：，【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中的范围问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题17在锐角三角形中，角，的对边分别为，.若.（）求角范围；（）求函数的值域.【答案】（）；（）.【解析】（）由正弦定理及两角和的正弦得结合锐角三角形进而得A范围；（）化简，由
11、A的范围结合三角函数求范围即可【详解】（I） ，由正弦定理得，整理得，因为A,B,故 因为锐角三角形，故解得，所以所求角的范围是. （） 由得故有的值域为【点睛】本题考查三角函数性质，三角恒等变换，正弦定理，考查计算能力，注意锐角三角形应用，是中档题18某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果.苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间50，95内（单位：），统计的茎叶图如图所示：（）从单果直径落在72，80）的苹果中随机抽取3个
12、，求这3个苹果单果直径均小于76的概率；（）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该精准扶贫户的这批苹果，某电商提出两种收购方案：方案：所有苹果均以5元/千克收购；方案：从这批苹果中随机抽取3个苹果，若都是优质苹果，则按6元/干克收购；若有1个非优质苹果，则按5元/千克收购；若有2个非优质苹果，则按4.5元/千克收购；若有3个非优质苹果，则按4元/千克收购.请你通过计算为该精准扶贫户推荐收益最好的方案.【答案】（）；（）应选择方案.【解析】（）直径位于72，80的苹果共15个，其中小于76的有7个，随机抽取3个，利用古典概型求解即可（）计算方案B
13、价格的分布列求其期望，与方案A比较即可【详解】（I）直径位于72，80的苹果共15个，其中小于76的有7个，随机抽取3个，这3个苹果直径均小于76的概率为； （）样本50个苹果中优质苹果有40个，故抽取一个苹果为优质苹果的概率为.按方案A:收购价格为5元按方案B:设收购价格为，则故的分部列为654.540.5120.3840.0960.008.故应选择方案.【点睛】本题考查古典概型，二项分布，茎叶图，考查计算能力，是中档题19等腰直角三角形中，点在边上，垂直交于，如图.将沿折起，使到达的位置，且使平面平面，连接，如图.（）若为的中点，求证：；（）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【答
14、案】（）详见解析；（）.【解析】（）先证平面得，由为的中点，得，进而证明平面即可证明；（）证明三棱锥的体积最大时DB=2, 以，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系,分别求面和面PEB的法向量，由空间向量二面角公式求解即可【详解】（I） ，=D 平面，又在图中， ， 平面，而平面， ， ，是的中点， 平面，而平面， . （）设，由，三棱锥的体积，得三棱锥的体积最大时，. ，以，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，.设面的法向量为则令则，则设面的法向量为则令则，则 所以二面角的余弦值为. 【点睛】本题考查线面垂直的判定及性质，空间向量求二面角，熟记定理，准确计算是关键，是基础题20椭圆经过点，左
15、、右焦点分别是，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（）求椭圆的方程；（）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.【答案】（）；（）详见解析.【解析】（）由题得点为椭圆的上下顶点，得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的标准方程；（）设直线的方程为，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，根据得到. 所以存在点，使得的平分线是轴.【详解】解：（I）由题设知点为椭圆的上下顶点，所以，b=c,故，,故椭圆方程为 . （）设直线的方程为，联立 消得设，坐标为，则有，又，假设在轴上存在这样的点，使得轴是的平分线，则有 而 将，代入有 即因为
16、，故. 所以存在点，使得的平分线是轴.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和椭圆中的存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21函数.（）若时，求函数的单调区间；（）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（）当时，解不等式则单调区间可求；（）在上有两个零点，等价于在上有两解，分离参数，构造函数 ，求导求其最值即可求解【详解】（）当时，的定义域为，当，时， 在和上单调递增.当时， 在上单调递减. 故 的单调增区间为 ，；单调减区间为（）因为在上有两个零点，等价于在上有两解， 令 则令 则 在上单调递增，又 在上
17、有，在有 时，时，在上单调递减，在上单调递增. ，由有两解及可知. 【点睛】本题考查函数的单调区间及函数最值，不等式恒成立，分离参数法，零点个数问题，准确计算是关键，是中档题22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线相交于不同的两点，若是的中点，求直线的斜率.【答案】（）；（）.【解析】（）直接利用极化直的公式化简得到曲线的直角坐标方程；（）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，再根据求出直线的斜率.【详解】解：（）由，得即所求曲线的直角坐标方程为： （）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得由是的中点知，即所以直线的斜率为.【点睛】本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23设函数.（）若不等式的解集是，求，的值；（）设，求证：.【答案】（）， ；（）详见解析.【解析】（）解不等式得，再比较得到a,b的方程组，即得a,b的值；（）利用绝对值三角不等式证明.【详解】解：（）由得. 由已知有：解得， （）由，得 .【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值三角不等式证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.专心-专注-专业