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1、课时训练(十七)等腰三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019天水如图K17-1,等边三角形OAB的边长为2,则点B的坐标为()图K17-1A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3)2.在等腰三角形AOC中,过点O作射线OB交AC于点D,量角器的摆放如图K17-2,则CDO的度数为()图K17-2A.90B.95C.100D.1203.2019深圳如图K17-3,已知AB=AC,AB=5,BC=3,以A,B两点为圆心,大于12AB的长为半径画圆弧,两弧相交于点M,N,连接MN与AC相交于点D,则BDC的周长为()图K17-3A.8B.10C.11D.134.2018福建A卷
2、如图K17-4,等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()图K17-4A.15B.30C.45D.605.2019绥化如图K17-5,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A=度.图K17-56.2019兰州在ABC中,AB=AC,A=40,则B=.7.2018邵阳如图K17-6,在等腰三角形ABC中,AB=AC,A=36.将ABC中的A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=3,则BC的长是.图K17-68.2019常德如图K17-7,已知ABC是等腰三角形,AB=AC,BAC=45,点D在AC边上,将ABD绕点A逆时针旋
3、转45得到ACD,且点D,D,B三点在同一条直线上,则ABD的度数是.图K17-79.2019无锡如图K17-8,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD相交于点O.求证:(1)DBCECB;(2)OB=OC.图K17-8|拓展提升|10.腰长为5,高为4的等腰三角形的底边长为.【参考答案】1.B2.B解析由题图可知,BOA=70,COA=130,BOC=60.OC=OA,A=C=12(180-130)=25,CDO=70+25=95.故选B.3.A解析由作法得MN垂直平分AB,DA=DB,BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=
4、8.故选A.4.A解析ABC是等边三角形,ACB=60.ADBC,AD是BC的垂直平分线,BE=CE.ECB=EBC=45,ACE=60-45=15.5.366.707.3解析由翻折的性质可得,DCE=A=36,AE=CE.AB=AC,EBC=ACB=72,BCE=72-36=36,BEC=72,CE=CB.又AE=3,BC=3.8.22.5解析将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD,BAC=CAD=45,AD=AD,ADD=67.5,DAB=90,ABD=22.5.故答案为:22.5.9.证明:(1)AB=AC,DBC=ECB,在DBC与ECB中,BD=CE,DBC=ECB,BC=CB,DB
5、CECB(SAS).(2)由(1)知DBCECB,DCB=EBC,OB=OC.10.6或25或45解析当高在等腰三角形的内部时,若高为底边上的高,如图,由题意知腰AB=AC=5,高AD=4.在RtABD中,由勾股定理得BD=AB2-AD2=52-42=3.AB=AC,ADBC,BD=DC.DC=3.BC=6.若高为腰上的高,如图,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在RtACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.BD=AB-AD=5-3=2.在RtBCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=22+42=25.当高在等腰三角形的外部时,则高只能为腰上的高.如图,由题意知腰AB=AC=5,高CD=4.在RtACD中,由勾股定理得AD=AC2-CD2=52-42=3.BD=AB+AD=5+3=8.在RtBCD中,由勾股定理得BC=BD2+CD2=82+42=45.综合知,底边长为6或25或45.