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1、10.2 事件的相互独立性（精讲）思维导图常见考法考法一 相互独立事件的判断【例1】（多选）（2021全国专题练习）下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )A运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B甲乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C甲乙两运动员各射击一次,“甲乙都射中目标”与“甲乙都没有射中目标”D甲乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【一隅三反】1（多选）（2020全国高一单元测试）下列各对事件中,为相互独立事件的是( )A掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,
2、依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”2（2021河南）从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A至少有一个是奇数和两个都是奇数B至少有一个是奇数和两个都是偶数C至少有一个奇数和至少一个偶数D恰有一个偶数和没有偶数考法二 利用概率判断互斥对立事件【例2】（2021山东泰
3、安市）在一个随机试验中，彼此互斥的事件，发生的概率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，则下列说法正确的是（ ）A与是互斥事件，也是对立事件B与是互斥事件，也是对立事件C与是互斥事件，但不是对立事件D与是互斥事件，也是对立事件【一隅三反】1（2020陕西省商丹高新学校）在一次随机试验中，彼此互斥的事件，的概率分别为，则下列说法正确的是（ ）A与是互斥事件，也是对立事件B与是互斥事件，也是对立事件C与是互斥事件，但不是对立事件D与是互斥事件，也是对立事件2（2020江苏淮安市马坝高中高一期中）已知随机事件和互斥，且，则（ ）A0.5B0.1C0.7D0.8考法三 相互独立事件概率计算【例3】（2
4、021山东菏泽市）甲乙丙三人独立地去译一个密码,译出的概率分别,则此密码能被译出的概率是( )ABCD【一隅三反】1（2021辽宁营口市高一期末）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.2（2021山东威海市高一期末）习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康
5、状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:调查评分心理等级有隐患一般良好优秀并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.（1）求的值及频率分布直方图中的值；（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)3（2020天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中. 5 / 5