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1、精选优质文档-倾情为你奉上 勾股定理及逆定理复习 姓名： （一）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 (数)（形） C B公式的变形：（1）c2= , c= ; （2）a2= , a= ;（3）b2= , b= 。（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 a2+b2=c2 (数) 直角三角形 （形） 注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算
2、三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据 利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：先判断哪条边最大； 分别用代数法计算 a2+b2 和c2 的值； 判断a2+b2和 c2 是否相等。 若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。 2、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3、勾股定理的验证4.互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做
3、如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（二）考点剖析考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做 cm . 2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）ABCDEF考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如
4、图 ，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是（ ） A、3 B、4 C、 D、5ABCDE2、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD的长。ABCDED/3、如图，四边形ABCD是长方形，把 ACD沿AC折叠到ACD ,ACD 与BC交于E,若AD=4，CD=3，求BE的长. ADEBC4、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站
5、的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？考点3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形1.若一个三角形的周长 12cm，一边长为3cm，其他两边之差为cm，则这个三角形是 .2、若ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则ABC的形状为 。 3.若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定ABC的形状4 已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE 考点4：规律探索型问题ABC在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的
6、面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_考点5：勾股定理在几何中的应用1、如图，已知RtABC的周长为4+，斜边AB的长为2,则RtABC的面积是 。2、已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。ADCB图1-3-53.如图1-3-5所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，ADDC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积ABCP考点6:与勾股定理有关的证明1、如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2-AP2=BP.PC2如图，在ABC中，CDAB于D，且CD2=ADBD。求证：ABC是直角三角形。 3、如图，已知
7、：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2PC22PA2 .ABCP4、如图，已知CDAB，AC2=ADAB，求证：CD2=ADBD. 考点7：分类讨论思想 1、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是 。2、已知ABC中，AB17，AC10，BC边上的高，AD8，则边BC的长为（ ） A21B15C9 D以上答案都不对3、已知a、b、c为 ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断ABC的形状。考点8：勾股定理的实际应用1、如图，公路MN和公路PQ在点P交汇，且QPN=300，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？ 20题图2 如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，BE求AB的长3如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？专心-专注-专业