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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3.3 函数的最大(小)值与导数教学目标 1. 理解函数最值的特点。 2. 掌握函数存在最值的的条件及用导数求函数最值的方法。教学重点:求函数最值的方法。教学难点: 函数存在最值的的条件;求函数最值的方法。 教学方法:探究式教学 讲练结合法教学过程:一 复旧知新: 问题一:函数极值概念 问题二:一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是什么?二 讲授新课 观察区间a,b上函数y=f (x)的图象,你能找出它的极大值,极小值吗?你能找出它的最大值和最小值吗?极大值:f (x2),f (x4),f (x6) 极小值:f (x1),f (x3),f (x5)最大值:f (
2、a) 最小值:f (x3) 最值特点: (1)函数的最值是比较某个区间内的所有函数值得到的,是整体概念; (2)从个数上看,一个函数若有最大值或最小值,则至多只有一个最大值或最小值;(3)最值可能在极值点取得,也可能在端点处取得。探究问题1:开区间上的最值问题如图,观察(a, b)上的函数y=f(x)的图像,它们在(a, b)上有最大值、最小值吗?如果有,最大值和最小值分别在什么位置取到? 结论:在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值。若有最值,一定在极值点处取得。探究问题2:闭区间上的最值问题 如图,观察a,b上的函数y=f(x)的图像,它们在a,b上有最大值、最小值吗?如果有,最大值和
3、最小值分别是什么? (1) (2)结论: 一般地,如果在闭区间a,b上函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线,那么它必定有最大值和最小值。特别地,若函数y=f(x)在区间a,b上是单调函数,则最值则在端点处取得。 一般地,求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤如下:(1) 求函数y=f(x)在开区间(a,b)内的极值;(2) 计算端点处的函数值f(a), f(b)并将其与函数y=f(x)的各极值比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。1.典例精讲例2 求函数f(x)=48x-x3在区间-3, 5上的最值。解: f (x)=48-3x2= -3(x2-16)= -
4、3(x-4)(x+4) 令 f (x)=0,得 x=4或x= -4(舍) 当-3 x 0,函数单调递增; 当4 x 5时,f (x)0,函数单调递减; 所以当x=4 时,函数取得极大值,且极大值 f (4)=128; 又 f (-3)= -117, f (5)=115 所以函数f(x)=48x-x3在区间-3, 5 上最大值为 128,最小值为 -117.练习:求函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间-2, 1上的最值。 解:f (x)=6x2-6x-12=6(x2-x-2)=6(x-2)(x+1), 令 f (x)=0,得 x=-1或 x=2(舍) 当-2 x 0,函数单调递增; 当-1 x 1时,f (x)0,函数单调递减; 所以当x= -1时,函数取得极大值,且极大值f (-1)=12; 又 f (-2)=1, f (1)= -8 所以函数f(x)=2x3-3x2-12x+5在区间-2, 1 上最大值为12 , 最小值为 -8. 课堂小结 1. 最值特点; 2. 函数存在最值的条件; 3. 一般地,求函数y=f(x)在区间a, b上的最大值与最小值的步骤。布置作业 课本P31页:练习 (2)(4)题板书设计1.3.3 函数的最大(小)值与导数一最值特点二最值存在条件三求函数最值的步骤四典例精讲五巩固练习六课堂小结 专心-专注-专业