浙教版——七年级数学下册-5整式的乘除(整理)(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上21.一列快车长70米，一列慢车长80米。若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用的时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开所用的时间为4秒。求两车每小时各行多少千米？22.实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成。现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余.25如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路

2、运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？24（本题6分）已知，求n的值.25.（本题6分）已知a2555，b3444，c6222，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.27若，则的值是 24若，则的值是 21.（本题6分）（1）若am=3，an=2， 求a2m+3n (2) 若3m9m27=312，求m的值。17已知a，b，c，则a、b、c的大小关系是 （ ）Aabc Bacb Ccba Dbca 27（本题10

3、分）阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由 图（a）可以得到。请解答下列问题：（1）写出图（b）中所表示的数学等式_；bbaabb（2）试画出一个长方形，使得计算它的面积能得到。baa图（b）baab 图（a）8.通过计算几何图形的面积可表示某些代数恒等式，下图可表示的数恒等式是（ ）A.B. C. D.24.（7分）如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形。(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于 (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：方法2：（

4、3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn 等量关系： (4) 已知m+n=7，mn=6，求的值。24（共6分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（3分）（2）若，求的值（3分）13用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的矩形，需要类卡片_张，类卡片_张，类卡片_张aaabbbA类B类C类25、（本题5分）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)图中的阴影部分的面积为_；(2)观察图

5、请你写出三个代数式(m+n) 2、(mn) 2、mn之间的等量关系是_(3)若x+y=7，xy=10，则(xy) 2=_(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示 如图，它表示了_(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n227(5分)图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形(1)图中的阴影部分的面积为_；(2)观察图请你写出三个代数式(m+n) 2、(mn) 2、mn之间的等量关系是_(3)若x+y=7，xy=10，则(xy) 2=_(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表

6、示 如图，它表示了_(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2nnnnmmmm（2）3.（1）如下图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_。 （2）如上图（2）是四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示方法，写出一个等式_（3）如右图是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形,用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式_(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图c,它表示了

7、(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.试画出一个几何图形,使它的面积能表示m2+4mn+3n2.29(10分)先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明aababaabb 根据图2写出一个等式： ；b2abababa2a2 图1图2 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明25（每小题3分，共12分）如图1，是一个长为、宽为的长方形, 沿图中虚线用剪刀平

8、均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.(1) 图2中阴影部分的面积为 ；(2) 观察图2，请你写出三个代数式、 、之间的等量关系式：来源:Zxxk.Com ； (3) 根据（2）中的结论，若, 则 . (4) 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图3, 它表示了试画出一个几何图形,使它的面积能表示.9、小明同学将(图1)中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图2），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是mn图1mn图2 （用含m,n的式子表示）27.（本题6分）如图所示，是两个相同的直角三角形拼成的梯形ABCD，直角三角形的

9、三边长分别是a、b、c. (1) 求所拼成的梯形的面积； (2) 换一种思路求梯形的面积，并说明a、b、c存在数量关系：DAaabbccCBE26（8分）用如图的三种长方形，正方形纸片若干，拼成一个新长方形，用不同方法计算面积可将一个多项式因式分解（1）利用图因式分解a2+3ab+2b2= ababba图图aabbbbb（2）画长方形使它的面积为2a2+3ab+b2并利用图形把2a2+3ab+b2因式分解nnnnmmmm图bmmnn图a25.图a是一个长为2 m.宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。(1).你认为图b中的阴影部分的正方形的

10、边长等于多少? (2).请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1： 方法2： (3).观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式: (4).根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，则= 。（第10题图） 10如图，边长为m3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙) 若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为A.2m3 B. 2m6C. m3 D. m6（第14题图甲） （第14题图乙） 14将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 10. 从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸

11、板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为 图甲图乙第10题图A BC D28（本题12分）图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形图中的阴影部分的面积为 ；观察图请你写出三个代数式（mn）2、（mn）2、mn之间的等量关系是 若xy6，xy2.75，则xy 实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示如图，它表示了 nnnnmmmmmnmmnmmnn试画出一个几何图形，使它的面积能表示（mn）（m3n）m24mn3n2图1图26在边长为a的正

12、方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）（A）a2b2(ab)(ab)（B）(ab)2a22abb2（C）(ab)2a22abb2（D）(a2b)(ab)a2ab2b227. （10分）如图1，是一个长为、宽为的长方形, 沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形.(1) 图2中阴影部分的面积为 ；(2) 观察图2，请你写出三个代数式、 、之间的等量关系式：-=4； (3) 根据（2）中的结论，若, 则 . (4) 有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示. 如图3, 它表示

13、了.试画出一个几何图形,使它的面积能表示.21. 图1是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图2的形状拼成一个正方形。（本题12分）(1)、比较这两幅图,你能说出它们的相同点与不同点吗?nmmnnnm图2(2)、你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(3)、请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。nmmn图1(4)、观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?(m+n)2, (m-n)2,mn25（共12分）我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即由此推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”这种根据

14、图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”（1）请你用图（II）（2002年国际数字家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a, 较小的直角边长都为b,斜边长都为c）(4分)（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证： (4分)（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：（a+b）(a+2b)=a2+3ab+2b2(4分)23（本题8分）如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图）图中的阴影部分的面积为_；观察图请你写出

15、(a+b) 2、(ab) 2、ab之间的等量关系是_根据（2）中的结论，若, 则 .实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示ab如图，它表示了_aaaab图bbbaaa图图babaaa试画出一个几何图形，使它的面积能表示(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b223.（本题6分）阅读材料并解答问题：大家知道，很多几何图形的面积可以验证一些代数恒等式，例如图(1)可以说明多项式乘以多项式的法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，请回答下列问题：(1)请写出图2所表示的代数恒等式： (2)图(3)是在用几何方法证明公式： (3)请仿照上述方法另写一个含有a、b的代数恒等式，并

16、画出与之对应的几何图形.甲乙23.如图，从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为_.（第10题图） 10如图，边长为m3的正方形纸片剪去一个边长为m的正方形后，用剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙) 若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为A.2m3 B. 2m6C. m3 D. m6（第14题图甲） （第14题图乙） 14将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 24. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几

17、何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a +b)( a +b) = 2a2 +3ab +b2，就可以用图1的面积关系来说明 根据图2写出一个等式 ； 已知等式：(x +p）(x +q）=x2 + (p +q) x + pq，请你画出一个相应的几何图形加以说明aababaabb图2图2abababa2a2图1b29、如图2,是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个 关于的恒等式 _ . xxx-yx-yyy14.请你观察图，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公

18、式是 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b）的正方形的是 （ ） b a b a A112B111C121D2114x4y22（本题满分4分）人人争当小小设计师一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长、宽构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫其中客厅面积为；两个卧室的面积和为；厨房面积为；卫生间面积为请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图3、在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形（第3题图）中，设计了如图所示的几何图形则的值为_ _（结果用n的代数式表示）15

19、如图7所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖_ 块（用含n的代数式表示）（1）（2）（3）图7ccba11. 如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，纵向阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积为（ ）A BC D8如图，在一个长方形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A、 B、C、 D、23化简求值(每题4分，计8分) (1)若xm+2n=16，xn=2，(x0)，求xm+n的值(2)已知有理x满足x2x+1=

20、0，求(x1) 3+(x1) 2+(x1)的值附加题：（分）如图，各边长都大于，分别以、为圆心，以单位长为半径画圆，则阴影部分面积为如图，将中的换成四边形，其它条件不变，则阴影部分面积为如图，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为根据结论，你能总结边形的情况吗？ 六、联想与探索:（本大题满分10分）25 如图，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3 B3B2B1(即阴影部分)。 （图） （图） （图）（1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个

21、单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b)：S1 = ，S2 = ，S3 = ；（3）如图，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），请你求出空白部分表示的草地面积是多少？10.如图：矩形花园ABCD中，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为( ) A. B. C. D.10.如图是长10cm，宽6cm的长方形，在四个角剪去4个边长为cm的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是（

22、）（A） (B)(C) (D)28看仔细了,你一定行!(本小题7分)、用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为。(6)(1)上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表：多边形的序号多边形的面积S22.534多边形各边上格点的个数和4568请写出S与之间的关系式。答：S = ；(2)请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点，如序号。此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和之间的关系式是：S = ！3)请

23、你继续探索，当格点多边形内部有且只有个格点时，猜想S与有怎样的关系？13如图1213，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点（1）请写出图1213 中面积相等的各对三角形； _.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等理由是_.18.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子a2aa20观察右图并填下表梯形个数1 2 3 n图形周长5 a8a 11a 3an+2a2计算26、阅读理解并解答：（本题5分）为了求的值，可令，则， 因此-=。所以：。即=。请依照此法，求：的值。8

24、为了求+的值，可令，则，因此，所以仿照以上推理计算出的值是 （ ）A B C D25.若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”如4，12，20这三个数都是神秘数（1）28和76是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k2和2k（k为非负整数）由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？（4分）22.（6分）观察下面的几个算式1614=224=1(1+1)100+642327=621=2(2+1)100+373238=1216=3(3+1)100+28 (1)按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出8189的结果及其对应的表示式；(2)设这两个两位数分别

25、为（10n+a）和（10n+b），其中a+b=10，请你用所学习的整式乘法的有关知识，解释上面的规律。28、（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：(填“”、“”或“=”)12_ 21， 23_32， 34_43， 45_54， 56_65， （2）由(1)可以猜测nn+1与(n+1) n (n为正整数)的大小关系：当n_ 时，nn+1(n+1) n； （3）根据上面的猜想，可以知道：_。（本题8分）24（本题满分6分）阅读解答题：在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：若=，=，试比较x、y的大小.用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！解：设=a，那么 =， =

26、.看完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！问题：计算 8.观察,分析,猜想并对猜想的正确性予以说明. 为整数.18、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？ 1614 = 1(1+1)100+64 = 2242327 = 2(2+1)100+37 = 621 3238 = 3(3+1)100+28 = 1216 （1）上面的规律，迅速写出答案。6466= 7377= 8189= (2)用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab证明上面所发现的规律. (提示：可设这两个两位数分别是(10n+a)、(10n+b),其中a+b=10) 则(10n+a)(10n+b)= 。(3)

27、简单叙述以上所发现的规律. 18给出下列算式：观察上面的算式，你能发现什么规律？请用数学式子表示出来31、观察：1234+1=522345+1=1123456+1=192（1）请你用含n的数学式子表示第n个等式（2）根据（1），计算2002200320042005+1的结果（用一个最简式子表示）15观察下列单项式：a，3a2，9a3，27a4，81a5，按照各单项式系数和次数变化的规律，第7个单项式应是 24（本题满分8分） 通过计算，探索规律： 152225可写成1001225； 252625可写成1002325； 3521225可写成1003425； 4522025可写成1004525；

28、7525625可写成 ； 8527225可写成 ；从第题的结果，归纳、猜想得： （10n5）2 验证中结论左右是否相等 (4)根据上面的归纳，请算出： 105 2 23.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？(1)填写表内空格：输入x32-2输出答案11(2)你发现的规律是： .(3)用简要的过程说明你发现的规律的正确性.26、（本题8分）（1）计算并观察下列各式： ； ； ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.( )=；（3）利用你发现的规律计算： = ；（4）利用该规律计算：20、观察下列算式，用含有自然

29、数n的式子表示你发现的规律:13=1=1213+23=9=3213+23+33=36=6213+23+33+43=100=102_20.观察下列顺序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜想：第n个等式(n为正整数)应为 .27、先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使，使得，那么便有：例如：化简解：首先把化为，这里，由于，即，=（1）填空： ， = （2）化简：； 1. （4分）先阅读下面例题的解答过程，再解答后面的问题：例：已知代数式，求的值。解：由，得，即因此，所以问题：已知代数式，求的值。2. （4分）先阅读

30、下面例题的解答过程，再解答后面的问题：例：已知代数式，求的值。解：由，得，即因此，所以问题：已知代数式，求的值。9、已知：x2y24x6y13=0，其中x、y都为有理数，则yx= 。11.若是一个完全平方式，则m。12. 已知：x2y24x6y13=0，其中x、y都为有理数，则yx=_13若。26.若m+n=10，mn=24，则m2+n2=_.19.小明计算一个二项式的平方时,得到正确结果为+,但有一项不慎被污染了,这一项应是 20.若m2+n2n4m，则m= ，n= 25若，则的值为 28（8分）已知，（1）求的值；（2）求代数式的值。5、若ab=5，ab=4则a2+ b2的值为_6、已知，则的值是( )7、已知：，求下列各式的值；（1） （2） （3）10、若，求。11、已知，求 ，2. 当a,b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值.3已知：，求代数式的值.26.（本题6分）（1）若x+y=2，且(x+2)(y+2)=5，求x2+xy+y2的值 （2）若x+y=6，xy=4，求xy的值26.（本题8分）已知，求： xy的值.16已知则_7已知，求的值.专心-专注-专业