房地产发展问题(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上房地产业发展问题 摘要：本文通过对房地产业发展问题的研究，综合分析了房地产市场发展与经济发展的关系以及影响房地产业发展的因素，从而建立了相应的数学模型。问题一要研究房地产发展与经济发展的关系，首先选取代表房地产的两个因素（房地产生产总值增加值与房地产开发投资）与代表经济发展的因素（全市生产总值），通过数据分析可得到房地产生产总值与全市生产总值，房地产开发投资与全市生产总值分别呈线性关系，然后对两个关系进行加权平均，从而建立线性回归模型，然后用灰色模型预测出09年全市的生产总值，再通过生产总值与房地产总值、房地产开发投资之间的变化关系，得出我国的房地产市场处于中度泡沫状

2、态。对于问题二，要选取影响房地产发展的主要因素，我们采用主成分分析法对题中所给的17个有关变量进行筛选，由matlab求解，从所得结果中，先找出对主成分贡献率较大的五个成分，然后针对每个成分选取主要的代表量，最终找出的这些代表量就是所要选取的影响房地产发展的主要因素。问题三在房地产业健康稳定发展的前提下通过灰色模型预测可知如果继续照此速度发展，到2015年不能达到题目中的要求，欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，我们根据问题二的结果可知需要加大全市生产总值、房地产开发投资额、房屋销售价格、年末城区人均住宅面积等。关键字：线性回归 主成分分析 灰色模型1 问题重述住房问题是关系民生的

3、大问题。自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。2004年1-2月份固定资产投资完成额增长53，经济运行中出现了新的不平衡，能源、运输供应紧张，居民消费品价格指数(CPI)开始走高（6月同比上涨5），中国经济运行出现偏热的迹象。从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫（测定房

4、地产泡沫的指标可参照附件一）。为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。从阶段和性质上分析，可划分为两个阶段。第一阶段：2003年以“121号文”为标志，紧缩型房地产调控拉开序幕，2004年调控加强，2005-2006年达到高潮，2007年属于持续阶段，并延续至2008年上半年。第二阶段：从2008年下半年开始，由地方到中央，开始放松调控，其性质是松绑，节奏逐渐加快，这是一个过渡性的阶段。总体来看，调控初见成效。但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难

5、以满足等问题。2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。附件二提供了19982008年我国相关房地产政策，附件三提供了某城市20032008年房地产业的部分数据，请针对以下问题进行研究。问题一：建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。2009年该市的房地产市场发展形势如何？问题二：建立数学模型分析影响房地产业发展的因素

6、，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？问题三：作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？2 问题分析问题一是一个研究房地产发展与经济发展的关系得问题，首先我们从中经网的宏观经济月度数据库中找到房地产行业，通过对数据的分析，从相应的行业指标中选取两个指标作为本文分析与预测的对象，即：房地产生产总值与房地产开发投资，同样选取代表经济发展的因素（全市生产总值），通过数据分析得到房地产生产总值与全市生产总值，房地产开发投资与全市生产总值可用线性关系来表示，从而建立线性回归模型。然

7、后用灰色模型预测出09年全市的生产总值，再通过生产总值与房地产总值、房地产开发投资之间的变化关系，得出09年的我国的房地产市场发展状态。对于问题二，要求找出影响房地产发展的主要因素，即从题中所给的17个相关变量进行筛选，对此我们可以采用主成分分析法，由matlab求解，从程序结果中，先找出对主成分贡献率较大的成分，然后针对每个成分选取主要的代表量，最后找出的这些代表量就是所要选取的影响房地产发展的主要因素。问题三要我们预测2015年的时候该市的人均住宅面积能否达到30平方米。我们只能知道从2003年到2008年这六年的人均住宅面积，所以我们想到GM（1，1）模型来求解。通过验证此处的数据符合灰

8、色模型的条件，于是我们想用GM（1，1）模型来预测2015年该市人均住宅面积，然后由所得结果给出相应的方案。3 模型假设 （1）在本市不发生特大自然灾害，如发生这些不影响政府对房地产行业的宏观调控；（2）忽略炒作对房价的影响；（3）该市人口比较稳定，没有大量的迁入迁出；（4）在做预测时不考虑大的经济波动对预测数据的影响；（5）题中所给的十七个变量均会对房地产的发展产生影响。4 符号说明：表示房地产生产总值增加值与全市生产总值的关系：表示房地产开发投资与全市生产总值的关系：与的加权平均值：各年的全市生产总值（）：各年的年末城区人均住宅使用面积（）：全市生产总值：房地产业总值增加值：城镇以上固定资

9、产投资额：房地产季度开发投资：居民消费价格总指数：居民居住消费价格指数：全市各类房屋竣工面积: 商品季度房施工面积(住房): 商品房竣工面积(住房)：商品房季度销售面积(住房)：商品房季度销售额：房屋销售价格指数：房屋租赁价格指数：年末城区人均住宅使用面积：城市居民人均可支配收入：城市居民人均消费性支出(元)：社会职工平均工资5 模型建立及求解问题一 5.1.模型建立及求解（1）我们首先考虑到经济发展用全市生产总值来表示，而影响房地产发展的因素有很多，比如房地产投资额，开发面积，销售额等。我们对以上数据进行分析，考虑到全市生产总值一般用年来衡量，月份之间的GDP基本变化不大，用每月的GDP来研

10、究显然不适合，因此，这里选用每个季度的生产总值和每个季度的房地产投资额以及房地产业生产总值增加值作为衡量的标准，来建立相应的函数关系。我们通过excle先对数据进行标点分析画出各因素与实践的散点图来比较一下： 图一 GDP随时间变化的关系 （横坐标表示时间（季度），纵坐标表示全市生产总值）图二 房地产季度投资随时间变化的关系 （横坐标表示时间（季度），纵坐标表示房地产开发投资额）图三 房地产业生产总值增加值随时间的变化（横坐标表示时间（季度），纵坐标表示房地产生产总值增加值）由以上图形的分析可知，不管是全市生产总值，还是房地产的发展都按时间的顺序大体上呈现单调递增的关系，那么它们之间也将存在这

11、种线性关系。下面我们通过spss软件来验证以上各个量之间是否从在这这种关系。Correlations VAR00001VAR00002VAR00001Pearson Correlation10.Sig. (2-tailed)6.32572E-08N2222VAR00002Pearson Correlation0.1Sig. (2-tailed)6.32572E-08N2222由上面的表格可知：GDP与投资的向关系数R2= 0.相关性很高 对应的p=00.05 可用来做线性关系。Correlations VAR00001VAR00011VAR00001Pearson Correlation10.

12、Sig. (2-tailed)4.86685E-06N2222VAR00011Pearson Correlation0.1Sig. (2-tailed)4.86685E-06N2222全市生产总值与房地产生产总值增加的相关系数R2=0.相关性很高， 对应的p=00.05 可用来做线性关系。则可设有两个自变量： ，两个因变量: ，通过数据分析，设其两个线性关系分别为：，然后对两个关系进行加权平均，可得：即：（其中表示房地产生产总值增加值与全市生产总值的关系； 表示房地产开发投资与全市生产总值的关系）（2）利用MATLAB软件可得到房地产生产总值增加值与全市生产总值的关系房地产开发投资与全市生产总

13、值的关系（3）因为给出的全市生产总值的数据比较少，而且彼此间的关系比较模糊，所以我们运用灰色模型来建立时间与全市生产总值的关系。通过级比检验，进行可行性分析，很容易得,可作满意的GM（1,1）建模。则有：通过运用程序求解灰色模型，得出09年的GDP将达到5224.8亿元。再由问题一函数关系得出09年的房地产投资为：各季度的房地产投资额将分别为 98.16亿元 147.39亿元 145.26亿元 126.35亿元 下面结合附件一的标准，因为09年预测人均月收入与房屋价格做比为32%，说明该市进入中度泡沫，再由社会全部固定资产投资中房地产业投资的比重到09年将达到20%也说明该市已经进入中度泡沫。

14、通过以上预测数据及分析可以得出该市的房地产的规模在09年将会继续增大，由经济发展推动房地产的发展，但是也必须注意房地产泡沫的出现。 问题二5.2.1模型建立本问要求分析影响房地产发展的因素，我们可以采用主成分分析法对题中所给的17个相关变量进行分析最后筛选得到影响房地产发展的主要因素。主成分分析的步骤如下： 计算相关系数矩阵 （1）在（1）式中，rij（i，j=1，2，p）为原变量的与之间的相关系数，其计算公式为 （2）因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 计算特征值与特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序

15、排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 计算主成分贡献率及累计贡献率主成分的贡献率为累计贡献率为一般取累计贡献率达8595%的特征值所对应的第一、第二，第m（mp）个主成分。 计算主成分载荷其计算公式为 （3）得到各主成分的载荷以后，还可以按照（1）式进一步计算，得到各主成分的得分 5.2.2模型求解我们利用matlab中的princomp命令实现。具体程序见附录（五）从执行的结果中我们可以看到前四个主成分、得分和特征根，从而得到以下的数据：第一个主成分的贡献率为37.2639%，第二个主成分的贡献率为20.4378%，第三个主成分的贡献率为

16、15.3779%，第四个主成分的贡献率为8.7459，第五个主成分的贡献率为6.1605%如果按85%以上的信息筛选新因子，则可以选取前五个新因子。第一个新因子z1包含的信息量最大为37.2639%，它的主要代表变量为x1，x4，x12，x14，x16，权重系数分别为：0.3887 0.3605 0.3437 0.3213 0.3387第二个新因子包含的信息量次之为20.4378%，它的主要代表变量为x8.，x10，x11，权重系数分别为：-0.5027 -0.5027 -0.4058第三个新因子包含的信息量为15.3779%它的主要代表变量为x6，x7，权重系数分别为0.5303 0.529

17、4 第四个新因子包含的信息量为8.7459%，它的主要代表变量x3，x9，权重系数分别为 0.4468 -0.6137第五个新因子包含的信息量为6.1605%，它的主要代表变量x2，x17，权重系数分别为-0.4418 -0.5682故影响房地产发展的主要因素为：x1，x4，x12，x14，x16，x8.，x10，x11，x6，x7即为：全市生产总值、房地产开发投资额、房屋销售价格、年末城区人均住宅面积、城市居民人均消费支出、商品房施工面积、商品房销售额、居民消费价格指数、全市各类房屋竣工面积。问题三5.3模型建立及求解 由于人均住宅面积只给出了6组数据，我们想到了运用灰色模型来求解，首先来验

18、证看数据是否符合灰色模型的要求(验证程序见附件六)。（1）对原始数据作一次累加： （2）构造数据矩阵B及数据向量Y：于是得到 （3）最小二乘估计求参数列： （4） 建立模型： （5）求生成数列值及模型还原值。模型求解： 利用上述模型以及MATLAB软件可求得通过验证此处的数据符合要求可用灰色模型来求解。求解程序见附件（六）。结果如下。GM（1，1）模型检验表年份预测值真实值残差相对误差200319.419.40 0200424.325824.220.10580.200524.704725.01-0.3053-0.200625.089425.75-0.6606-0.200725.480123.7

19、1.78010.200825.876926.8-0.9231-0.200926.2799201026.6892201127.1048201227.5269201327.9556201428.391201528.8331平均相对误差 精度为：经验证以上模型比较精确，可以用来预测。通过预测可知如果继续照此速度发展，到2015年不能达到题目中的要求，于是我们根据问题二的结果可知需要加强全市生产总值、房地产生产总值增加值，城镇以上固定资产投资额、房地产开发投资以及加强居民消费价格指数；同时政府更应该坚持宏观调控政策，可在以下方面进行调控：调整土地政策，放宽土地的供应；降低贷款利率，减少开发商的成本和购

20、房所需资金；增加经济适用房的建设，降低人们买房的成本，尤其是对低收入的人群；控制对楼市的炒作。6 模型解释（1）通过运用程序求解灰色模型，得出09年的全市生产总值将达到5224.8亿元。再由问题一函数关系得出09年的房地产投资为：各季度的房地产投资额将分别为 98.16亿元 147.39亿元 145.26亿元 126.35亿元 （2）在用matlab对问题二进行了主成分分析后，我们得到了影响房地产发展的主要因素为：全市生产总值、房地产开发投资额、房屋销售价格、年末城区人均住宅面积、城市居民人均消费支出、商品房施工面积、商品房销售额、居民消费价格指数、全市各类房屋竣工面积。（3）通过预测可知如果

21、继续照此速度发展，到2015年不能达到题目中的要求，于是我们根据问题二的结果可知需要加强全市生产总值、房地产开发投资额、房屋销售价格、年末城区人均住宅面积、城市居民人均消费支出、商品房施工面积、商品房销售额、居民消费价格指数、全市各类房屋竣工面积。7 模型应用与推广 回归模型可以应用于多种模型中，简单易算，具有一定的可信度；第二问中利用主成分分析法，很好的将影响大的因素找出来，可信度较高；至于第三问中因为数据太少而应用的灰色模型，不仅计算工作量小、定量分析结果与定性分析结果不会不一致，而且灰色预测精准度高。参考文献：1：阮晓青，周义仓.数学建模引论M.北京：高等教育出版社，2005.72：费 宇.应用数理统计M.北京：科学出版社，20073：张国权.数学实验M.北京：科学出版社，2004专心-专注-专业