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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年安庆市高三第二次质量检测模拟考试（二模）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.设为虚数单位，复数满足，则复数（ ）A B C D3.角是的一个内角，若命题，命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件4.我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在中说一个数，甲说的数记为，乙说的数记为，若，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心
2、有灵犀”的概率是（ ）A B C. D5.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A16 B32 C. 64 D10246.在等比数列中，则首项（ ）A B C. D17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 32 B C. D8.已知双曲线：的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为的三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 3 D59.若函数在上有小于零的极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D10.函数在上的图象大致为（ ）A B C. D11.设函数的最小正周期是，将其图象向左平移后，得到的图象如图所示，则函数的单增区间是（ ）A B C. D12.已
3、知实数满足条件，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线的准线和圆相切，则实数的值是 14.已知向量，且，则的模等于 15.设是球的球面上两点，且，若点为该球面上的动点，三棱锥的体积的最大值为立方米，则球的表面积是 平方米16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角的对边分别是，其外接圆的半径是1，且满足.（1）求角的大小；（2）求的面积的最大值.18. 在矩形中，将沿其对角线折起
4、来得到，且顶点在平面上的射影恰好落在边上（如图所示）.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积.19. 为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”
5、.请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.050.400.250.150.100.050.0250.0103.8410.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63520. 已知椭圆：的离心率是，是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过右焦点且交椭圆于两点，点是直线上的任意一点，直线的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立
6、？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. 设函数，.（1）讨论的导函数在上的零点个数；（2）若对于任意的，任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线的极坐标方程是，且点是曲线：（为参数）上的一个动点.（1）将直线的方程化为直角坐标方程；（2）求点到直线的距离的最大值与最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知.（1）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值的集合；（2）设，证明：.试卷答案一、选择
7、题题号123456789101112答案DCADCDBBBAAC1、D 解析：，所以2、C.解析：由题意可知,3、A 解析：由题意知命题：或，所以是的充分不必要条件.4、D解析:若则；若则；若，则都有3种取值所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是因此他们“心有灵犀”的概率是5、C 解析： ;.6、D 解析：.7、B 解析：几何体为直三棱柱8、B 解析：根据双曲线的对称性知：9、B 解析:,则，且所以10、A解析：显然是偶函数.当时，排除B,D.当时，,在单调递增，排除C.11、A. 解析：由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对
8、应的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是12、C 解析：方法1：设，画出可行域如右下图所示，易求出 ， 方法2：设.，由令，由，易求出，注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求的取值范围”二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、8 14、1 15、36 16、 13、解析：的圆心为，半径为，抛物线的准线是直线所以，得14、解析：因为，所以15、【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时则球的表面积为16、【解析】对任意恒成立，也就是对任意恒成立，所以 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤)17、（本小题满分12分）解析:（）将代入已知等式得到， 即，.由余弦定理得， （）就是,即, 所以当且仅当时等号成立. 所以故面积的最大值是 18、（本小题满分12分）解析：（）平面，平面， .又，=, 平面. 而平面,又，且=，平面.（）由于平面，平面，所以.在中，.由得, 所以 19、（本小题满分12分）解析：（）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2. 2分则该校男生平均每天足球运动的时间为, 故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；（）由表格可知：足球健将非足球健将总 计男 生155570女 生54550总 计20100120 故的观测值 因此有%的把握
10、认为是否为“足球健将”与性别有关. 记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab）， 20、（本小题满分12分）解析：()，则，即2分又，代入上式中得到，于是故椭圆的方程为 （）由()知的坐标为.设，.（1）当直线的斜率不为零时，设的方程为.联立消去得,.， .又， . （2）当直线的斜率为零时，显然有：仍成立.综上知,存在，使得成立. 21. （本小题满分12分）解析：（1）， 当时，在上有1个零点；当时，在
11、上有1个零点；当且时，在上有2个零点. ()对于任意的，不等式恒成立，等价于 易得，在上单调递减，在上单调递增，.则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立 令，只需 故实数的取值范围是 22. （本小题满分10分） 解析：()由 将代入，即可得到直线的直角坐标方程是.() 到直线的距离. ，. 23. （本小题满分10分）解析:（）由绝对值不等式的性质知，2分因为恒成立，所以，即，所以（） 因为所以故所以即 2017年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意.）题号1
12、23456789101112答案DCADCDBBBAAC1、D 解析：，所以2、C.解析：由题意可知,3、A 解析：由题意知命题：或，所以是的充分不必要条件.4、D解析:若则；若则；若，则都有3种取值。所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是基本事件总数是。因此他们“心有灵犀”的概率是5、C 解析： ;.6、D 解析：.7、B 解析：几何体为直三棱柱。8、B 解析：根据双曲线的对称性知：9、B 解析:,则，且所以10、A解析：显然是偶函数.当时，排除B,D.当时，,在单调递增，排除C.11、A. 解析：由已知图象知，的最小正周期是所以解得.由得到，单增区间是或：因为所以将的图象向左平移后，所对应
13、的解析式为.由图象知，所以.由得到，单增区间是12、C 解析：方法1：设，画出可行域如右下图所示，易求出 ， 方法2：设.，由令，由，易求出，注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求的取值范围”。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、8 14、1 15、36 16、 13、解析：的圆心为，半径为，抛物线的准线是直线所以，得14、解析：因为，所以15、【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时则球的表面积为16、【解析】对任意恒成立，也就是对任意恒成立，所以 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算
14、步骤)17、（本小题满分12分）解析:（）将代入已知等式得到， 即，.3分由余弦定理得， 6分（）就是,即, 所以当且仅当时等号成立. 9分所以故面积的最大值是 12分18、（本小题满分12分）解析：（）平面，平面， .又，=, 平面. 3分而平面,又，且=，平面.6分ABCDB1O（）由于平面，平面，所以.在中，.由得, 所以 12分19、（本小题满分12分）解析：（）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2. 2分则该校男生平均每天足球运动的时间为, 5分故该校男生平均每天足球运动的时间约为小时；（）由表格可知：足球健将非足球健将总 计男 生155570女 生54550
15、总 计20100120 7分故的观测值 因此有%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关. 9分记不足半小时的两人为a、b，足球运动时间在内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab）， 12分20、（本小题满分12分）解析：()，则，即2分又，代入上式中得到，于是 故椭圆的方程为 5分（）由()知的坐标为.设，.（1）当直线的斜率不为零时，设的方程为.联立消去得,.， 7分.又， . 10分（2）当直线的斜率为零时，显然有：仍成立.综上知,存在，使得成立. 12分21. （本小题满分12分）解析：（I）， 1分当时，在上有1个零点；当时，在上有1个零点；当且时，在上有2个零点. 5分()对于任意的，不等式恒成立，等价于 7分易得，在上单调递减，在上单调递增，.则问题转化为对于任意的，恒成立，即对于任意的，恒成立 10分令，只需 故实数的取值范围是 12分22. （本小题满分10分） 解析：()由 。将代入，即可得到直线的直角坐标方程是.4分() 到直线的距离. 8分，. 10分23. （本小题满分10分）解析:（）由绝对值不等式的性质知，2分因为恒成立，所以，即，所以5分（） 7分因为所以故所以即 10分.专心-专注-专业