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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.3 空间几何体的表面积和体积【知识总结】1多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱棱柱直截面周长lS侧+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底h正棱锥ch棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台 (c+c)h表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2rlrl(r1+r2)lS全2r(l+r)r(l+r)(r1+r2)l+(r21+r22)4R2Vr2h(即r2l)r2hh(r21+r
2、1r2+r22)R3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。【知能训练】A：多面体的表面积和体积一选择题1如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A=AB=2，BC=1，ABC=90，若规定主（正）视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的左视图的面积为（）A455 B25 C4 D22某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为（）A80 B242+88 C242+40 D1183一个棱锥被平行
3、于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（）A1：4B1：2C1：（21）D1：（2+1）4正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积为（）A972cm2B97cm2C233cm2D32cm25要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元 B120元 C160元 D240元6（文）四棱锥S-ABCD的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如图（AB平行于主视图投影平面）则四棱锥S-ABCD的体
4、积=（）A24 B18 C835 D87某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A48B56C64D728各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A43a2 B33a2 C23a2 D3a29已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）A2B62C13D2210如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1：V2= 11将边长为2的正方形沿对角线AC折起，以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积最大值等于 12如图
5、，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为 13四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB中点，则三棱锥P-ANC与四棱锥P-ABCD的体积比为 14已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为 15如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=22，且A1AB=A1AC=60，则该三棱柱的体积是 B：旋转体的表面积和体积1如果圆锥的底面半径为2，高为2，那么它的侧面积是
6、（）A43 B22 C23 D422一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A5 B4 C3 D23如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是（）A1：2 B2：3 C1：3 D2：34圆锥侧面积为全面积的23，则圆锥的侧面展开图圆心角等于（）A23BC2D以上都不对5圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的侧面积为（）A81B100C14D1696已知球的直径SC=8，A，B是该球球面上的两点，AB=23，SCA=SCB=60，则三棱锥S-ABC的体积为（）A23B43C63D837若圆柱的底面直径和高都与球的直
7、径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：18若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A1：2B1：4C1：8D1：169体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1，S2，S3，那么它们的大小关系为（）AS1S2S3 BS1S3S2 CS2S3S1 DS2S1S3二填空题（共5小题）10圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为 11已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为3和的矩形，则该圆柱的体积是 12在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最
8、短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S= cm213球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 14已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为 15已知A，B，C是球面上三点，且AB=AC=4cm，BAC=90，若球心O到平面ABC的距离为22，则该球的表面积为 cm311正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时四面体ABCD外接球表面积为 三解答题（共3小题）16如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知球的直径是6cm，圆柱筒长2cm（1）这种“浮球”的体积是多少cm3（结果精确到0.1）？（2）
9、要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需胶多少？17（文）如图，球O的半径长为103（1）求球O的表面积；（2）求球O的体积；（3）若球O的小圆直径AB=30，求A、B两点的球面距离18设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O（1）求球O的体积和表面积；（2）与底面距离为1的平面和球的截面圆为M，AB是圆M内的一条弦，其长为23，求AB两点间的球面距离参考答案：A：1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、D 9、D10、11、12、解：不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形设ABC的面
10、积为S，则S梯形ABFE=34S，V水=34SAA1=6S当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh，6S=Sh，h=6故当底面ABC水平放置时，液面高为6故答案为：613、1:4 14、 43 15、22B：1、C 2、C 3、B 4、B 5、B 6、D 7、C 8、C 9、C10、(1+2)：4 11、12、解：将相同的两个几何体，对接为圆柱，则圆柱的侧面展开，侧面展开图的面积 S=（50+80）202/2=2600cm2故答案为：260013、3 14、8 15、6416、解：（1）该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm，半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，
11、两个半球的体积之和为V球43R3432736cm3（2分）而V圆柱R2h9218cm3（2分）该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=36+18=54169.6cm3（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是S球表4R24936cm2（6分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2Rh=232=12cm2（8分）1个“浮球”的表面积为S36+12104810m2因此，2500个“浮球”的表面积的和为2500S2500481012m2（10分）每平方米需要涂胶100克，总共需要胶的质量为：10012=1200（克）（12分）答：这种浮球的体积约为169.6cm3；供需胶1200克（13分）17、解：（1）球的表面积为4r2=1200；（4分）（2）球的体积V43r340003；（8分）（3）设球心为O，在AOB中，球O的小圆直径AB=30，球O的半径长为103解得AOB23，所以A、B两点的球面距离为203（15分）18、解：（1）底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为O，球O的半径为2cm，球O的体积为4323=323，表面积422=16；（2）AB是圆M内的一条弦，其长为23，AOB=23，AB两点间的球面距离为43专心-专注-专业