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1、2022高一数学必修三角函数公式汇总篇一：2022-2022高中数学必修四三角函数公式大全 高中三角函数公式大全三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA?tanBtan(A+B) = 1-tanAtanB tanA?tanBtan(A-B) = 1?tanAtanB cotAcotB-1cot(A+B) = cotB?cotA cotAcotB?1cot(A-B) = c
2、otB?cotA 倍角公式 2tanAtan2A = 21?tanA Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA ?tan3a = tanatan(+a)tan(-a) 33 半角公式 sin(A?cosA)= 22 A1?cosA)= 22 A1?cosA)= 21?cosA A1?cosA)= 21?cosAcos(tan(cot( tan(A1?cosAsinA)= sinA1?cosA2 和差化积 a?ba?bsina
3、+sinb=2sincos 22 a?ba?bsina-sinb=2cossin 22 a?ba?bcos 22 a?ba?bcosa-cosb = -2sinsin 22 sin(a?b)tana+tanb= cosacosb 积化和差 1sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b) 2 1cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b) 2 1sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b) 2 1cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b) 2 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa cosa+cosb = 2co
4、s ?-a) = cosa 2 ?cos(-a) = sina 2 ?sin(+a) = cosa 2 ?cos(+a) = -sina 2 sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosa sinatgA=tanA = cosa 万能公式 a2tan sina=a1?(tan)2 2 a1?(tan)2 cosa=a1?(tan)2 2sin( a tana=1?(tan)2 2 其它公式 2tan ba?sina+b?cosa=(a2?b2)sin(a+c) 其中tanc= a a?sin(a)-b?cos(a)
5、= (a2?b2)cos(a-c) 其中tan(c)=a b aa1+sin(a) =(sin+cos)2 22 aa1-sin(a) = (sin-cos)2 22 其他非重点三角函数 1csc(a) = sina 1sec(a) = cosa 双曲函数 ea-e-a sinh(a)= 2 ea?e-a cosh(a)= 2 tg h(a)=sinh(a) cosh(a) 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关
6、系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六
7、： ?3?及与的三角函数值之间的关系： 22 ?sin（+）= cos 2 ?cos（+）= -sin 2 ?tan（+）= -cot 2 ?cot（+）= -tan 2 ?sin（-）= cos 2 ?cos（-）= sin 2 ?tan（-）= cot 2 ?cot（-）= tan 2 3?sin（+）= -cos 2 3?cos（+）= sin 2 3?tan（+）= -cot 2 3?cot（+）= -tan 2 3?sin（-）= -cos 2 3?-）= -sin 2 3?tan（-）= cot 2 3?cot（-）= tan 2 (以上kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进
8、来,希望对大家有用 cos（ A?sin(t+)+ B?sin(t+) =A2?B2?2ABcos(?)sin ?t?arcsin(Asin?Bsin?)A?B?2ABcos(?)22 三角函数公式证明（全部） 2022-07-08 16:13 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-
9、4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 篇二：高中数学必修四三角函数重要公式 高中数学必修四三角函数重要公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，
10、+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： 1 /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos co
11、s（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k/2(kZ)的个三角函数值， 当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变； 当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇变
12、偶不变） 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。 当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。 所以sin(2)sin 2 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“
13、”，其余全部是“”； 第三象限内切函数是“”，弦函数是“”； 第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“” 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。 （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2
14、）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。 （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。 3 （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22si
15、ncos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1cos sin2(/2) 2 1cos 4 cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 万能公式 万能公式 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 万能公式推导 附推导： sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*， （因为cos2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除cos2
16、()，可得sin2tan2/(1tan2() 然后用/2代替即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 3tantan3() 5 篇三：高中数学必修4三角函数公式大全 公式一： 设为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角,+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意
17、角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2）sin cos（2）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2
18、）tan 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k/2(kZ)的个三角函数值, 当k是偶数时,得到的同名函数值,即函数名不改变； 当k是奇数时,得到相应的余函数值,即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号. （符号看象限） 例如： sin(2)sin(4/2),k4为偶数,所以取sin. 当是锐角时,2(270,360),sin(2)0,符号为“”. 所以sin(2)sin 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变,符号看象限. 公式右边的符号为把视为锐角时,角k360+（kZ）,-、180,360- 所
19、在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限. 各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“”,其余全部是“”； 第三象限内切函数是“”,弦函数是“”； 第四象限内只有余弦是“”,其余全部是“” 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦 其他三角函数知识： 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的关系： sin/costansec/csc cos/sinco
20、tcsc/sec 平方关系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接） 构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型. （1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数； （2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积. （主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）.由此,可得商数关系式. （3）平方关系：在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方. 两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin（）
21、sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 1cos sin2(/2) 2 1cos cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 高一数学必修三角函数公式汇总出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页