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1、一、 引言目前， 研究多准则决策问题通常利用经典的期望效用理论， 但该理论认为决策者是完全理性人， 未能反映决策者风险偏好的多样性及复杂性。 事实上， 决策者在面临风险时往往是有限理性的， 且不同风险环境下决策者的主观风险偏好通常不同1，2。 Kahneman & Tversky3研究发现决策者在收益时是规避风险的， 损失时是偏好风险的， 并提出了反映决策者风险态度的前景理论。 该理论对期望效用理论存在的许多问题加以解决，如分层决策问题下的交互式有限理性决策等4。 G80G81G82， G83G84前景理论的多准则决策分G85G86G87G88益G89G8AG8B者G8C的G8DG8E。 G8
2、F如，G90G91G91等G92G93前景理论提出G94有G95态G96G97G98的多G99G9AG9BG9C多准则决策G86G87。 G9DG9EG9FG92G93前景理论GA0GA1GA2GA3GA4能度提出GA1GA2GA3G92G93前景理论的GA5GA6GA7GA8G9BG9C多准则决策G86G87高建伟， 刘慧晖GA9GAAGABGACGADGAEG8B经GAFGB0GB1理G8BGB2， GABGB3 102206GB4摘 要： 文章基于前景理论中针对准则值为直觉语言数， 准则权重完全未知的随机多准则决策问题进行了研究， 考虑决策者风险偏好的多样性， 通过定义直觉语言前景价值和
3、相对前景贴近度概念， 提出一种直觉语言风险决策分析方法。 该方法首先确定直觉语言正、 负理想方案； 其次， 分别以正、 负理想方G80为G81考G82， G83G84G85准则G86G85方案的直觉语言前景值， G87建前景决策G88G89； 以前景G8AG8BG8CG8DG8E为G8FG90建G91G8CG92G8EG93G94， G83G84准则权重； 进G95G96G97相对前景贴近度对G85方案G98G99。 G9AG9B研究G9CG9DG9EG9F， 文章提出的方法GA0分考虑决策者GA1GA2GA3GA4GA5风险GA6的GA7理GA8GA9， GAAG96G97决策者GABGAC
4、G81考GAD准GAEGAF决策G9CG9D， GB0决策GB1GB2GB3GB4G9AGB5， 以GB6为风险决策者GB7GB8高GB9GBAGBBGBCG8CGBD方G80提GBE重GBF的GC0考G96G97。关键词： 直觉语言数GC1 贴近度GC2 风险决策； 多准则决策中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1004-292XGB52016GB410-0003-04Intuitionistic Linguistic Stochastic Multi-criteria Decision-making Method based on Prospect TheoryGAO J
5、ian-wei， LIU Hui-hui（School of Economics and Management， North China Electronic Power University， Beijing 102206， China）Abstract： Based on Prospect theory， this paper studies the stochastic multi-criteria decision-making problem where the evaluationvalues take the forms of intuitionistic linguistic
6、numbers and the information of criteria weights is completely unknown. To consider thedifferent risk attitudes of decision maker， the intuitionistic linguistic prospect value and relative prospect closeness degree is defined andan intuitionistic linguistic risky decision-making approach is developed
7、. First， we determine the positive and negative intuitionistic ling-uistic alternative. Second， the intuitionistic linguistic prospect decision-making matrix is constructed by calculating the intuitionisticlinguistic prospect value of each alternative， which is based on the positive and negative alt
8、ernatives as the reference point. Third， to cal-culate the criteria weights， we establish a new optimization weighting model via the goal of maximizing the prospect values and correspon-dingly， we can order the alternatives by comparing the relative prospect closeness degree. The illustrated example
9、 shows that the deve-loped approach characterizes the different risk attitudes of decision maker and evaluates the alternatives according to the subjective refer-ence point of decision maker， which brings out higher practical result. In addition， it provides an important reference for the decisionma
10、kers to get a more scientifically and efficiently decision result under the risk environment.Key words： Intuitionistic linguistic numbers； Closeness degree； Risk decision； Multi-criteria decision-making收稿日期： 2016-06-01基金项目： GB6GB7GB8GB9GBAG8BG92GBBGBC目GB571271083GB4GBD GBEGBFGC0GC1G92GC2GBA研GC3GC4GC
11、5GC6GBCGC7GBBGC7GC8GBC目GB52014ZZD08， 2015XS33GB4。作者简介： GC0GC9GCAGB51972-GB4， GCB， GCCGCDGCEGCF人， GD0GD1， GD2GD3GD4GD5GD6， 主GD7GD8事GD9GDAGDBGDCGB0决策等研究GBDGDDGDEGDFGB51990-GB4， GE0， GE1GE2GE3GE4人， GD2GD3研究GD4， 研究G86GE5GE6 GD9GDAGDBGDCGB0决策等GE7G92G93前景理论的GA5GA6GA7GA8G9BG9C多准则决策G86G873 万方数据 2016 年第 10 期
12、型多准则群决策方法。 龚承柱等利用前景理论对混合型多准则决策问题进行研究， 提出考虑决策者期望的决策分析方法。此外， 实际决策中还常常存在某些准则评价信息难以直接用数值准确量化的情况。 1965年， Zadeh5利用隶属函数首次给出了模糊集的概念， 将决策的研究拓展到了模糊领域。 随后，Atanassov6在模糊集的基础上增加了非隶属度， 提出了直觉模糊集的概念。 直觉模糊集对G80确G81G82G83中非此非G84的模糊G85G86G87G88G89G8AG8BG8CG8D， G8E理论G8F方法G90G91G92G93展7-9。 Atanassov & Gar-gov 将直觉模糊集的G94
13、G95 非隶属度G96实数G97G98到G99G9A数G9BG9C，提出了G99G9A直觉模糊集的概念G9DG81G9E了G9FGA0的GA1GA2法则8，9。 GA3GA4G95 GA5GA6GA7GA8GA9GAAGABG97G98了直觉模糊集， 对G8EG94G95 非隶属度GACGADGAEGAF模糊数进行G87G88， G81G9E了模糊数直觉模糊集。GB0GB1， 上GB2GB3GB4模糊集GB5GB6GB7GB8G89GB9GB2准则对GBA某GBBG85G81模糊概念的隶属GBC非隶属GBD度， GBE在实际决策GBF决策者GC0难给出隶属度G8F非隶属度GC1些GC2GC3数
14、GC4。 此GBF， 决策者G8AGC5GC6GBAGC7GC8GC9GCA值评价方法， GCBGC9GCA值GCCGCCGCDG8B准则对GC9GCA值的隶属GBD度G8B1， GCEGB6GCF分GB9GB2决策者对GC9GCA评价的G94G95 非隶属度。 GD0GD1GD2G95 GD3GD4GD5GD6对上GB2问题提出了利用直觉GC9GCA数GB9GB2GC9GCA评价信息的方法。 直觉GC9GCA数GD7GD8GD9GDA模糊集G87G88信息的GDBGDCGDD难， GDEGBFG90GDFGE0了GC9GCA评价难以准确量化的GE1GE2。 GE3年GE4， 直觉GC9GCA
15、多准则决策问题GE5到了GA6者的G98GE6GE7GE8。 GE9GEA， GEBGECGED等提出了GBBGEE基GBAGEFGF0型GF1GF2GC6量的直觉GC9GCA多准则决策方法。 GA3GF3GF4等提出了GBBGEE基GBA直觉GC9GCA数集GF5GA2GF6的多准则决策方法。 GD0GD1GD2G95 GD0GF7提出了GBBGEE基GBA直觉模糊GF8的多准则决策分析方法。 GF9上GFAGB2， 前景理论GB6GFBG8AGFCGFDGFEGFFG8FGB9GB2决策者的实际辨优GADGBD， 直觉GC9GCA在评价信息的表GB2上G8AG8BG8CG8D，GCBG82
16、有研究中尚GCEG93G82利用前景理论GDA决直觉GC9GCA随机多准则决策问题的G9FGE7论GB2。文章研究准则GF2重信息完G8CGCE知的直觉GC9GCA决策问题， 提出GBBGEE基GBA前景理论的随机多准则决策分析方法。 该方法首先G81G9E直觉GC9GCA前景价值函数； 进GB1以正G95 负理想方案G8B参考点计GA2各方案前景值， 建立前景离差最GB7化模型确G81最优GF2重；计GA2G9F对前景贴GE3度对各方案进行排序。 最后GACGADGA2GE9说明文章提出的方法GCF分考虑了决策者在G8D临风险GBF的心理状态， G8A加符合实际。二、 直觉语言数和前景理论直
17、觉GC9GCA集GD8以G87G88准则对某GBBGC9GCA评价的G94G95 非隶属度，在决策信息的表达上GC2有G8AG8B明显的优势。 GD0GD1GD2G95 GD3GD4GD5在G8E研究中给出了直觉GC9GCA的G9FGE7概念及集结方法， 以供参考。G81G9E1： 给G81GC9GCA评价集H=h0，h2，h2k， 拓展GC9GCA标度H=ha|a0，q，q2k， 设h(x)H， XG8B给G81论域， 则 X 上的直觉GC9GCA集G8B A=x，h(x)，A(x)，A(x)|xX。 G8E中， A(x)X0，1G8FA(x)X0，1分别表示x对GBAGC9GCA评价值h(
18、x)的隶属度G8F非隶属度， GBE满足0A(x)+A(x)1。G8B方便起见， GD8将GC9GCA评价值h(x)G8FX中的元素x对GBAh(x)的隶属度A(x)G8F非隶属度A(x)GFA组GF5的有序对h(x)，A(x)，A(x)称G8B直觉GC9GCA数。G81G9E2： 设任意直觉GC9GCA数a=h(a)，(a)，(a)， 则a的GE5分函数GD8表示G8B：S(a)=I(E(a)(a)-(a)a的精确函数G8B：H(a)=I(E(a)(a)+(a)G8E中，E(a)=h(a)(a)+1-(a)/2=h(a)(a)+1-(a)/2G8Ba的GEFGF0期望值，I(hx)=xG8B
19、GDC下标函数。基GBAGE5分函数G8F精确函数G81G9E， 任意两个直觉GC9GCA数a1G8Fa2比较GB7小的方法GEA下：当S(a1)S(a2)， 则a1a2；当S(a1)=S(a2)， GBEH(a1)H(a2)， 则a1a2；当S(a1)=S(a2)， GBEH(a1)=H(a2)， 则a1=a2。G81G9E3： 设a1=h(a1)，(a1)，(a1)G8Fa2=h(a2)，(a2)，(a2)G8B两个直觉GC9GCA数， 则直觉GC9GCA数a1G8Fa2G9A的Hamming距离G8Bd(a1，a2)=12(1+(a1)-(a1)(a1)-(1+(a2)-(a2)(a2)
20、 。前景理论GCDG8B决策者在G8D临风险决策GBF， 决策者的主GFD参考标准直接影响决策结果， G9D对收益G8F损失持有G80GDE的风险态度4。 前景价值G96价值函数G8F决策GF2重函数共GDE决G81， GC2GC3GEA下：V=ni=1移(pi)(xi)G8E中，V代表前景价值； 决策GF2重函数(pi)GE7GBA概率pi单调递增， 即：(p)=p(p+(1-p)1/价值函数(xi)G94决策者依GC4主GFD参考标准G80量的价值， GC2GC3G9BG9CG8B：(x)=(x)， (x0)-(-x)， (x0表示收益，x1表示决策者对GBA损失G8A加GF4G87， G
21、8B风险态度G82数。三、 直觉语言前景价值函数G88前， 前景理论的研究多数G8DGC6G81量决策信息问题。 在实际决策GADGBD中， 决策者GCCGCC难以直接用数值精确表示决策信息。 此GBF， G89用GC9GCA值G81G86GB9GB2决策信息G80G8AGD8以GDFGE0决策信息的G8BG8CG8FG8D失， GB1GBEG8A加符合决策者的GCD知G8EG8F。 GCBGA1用前景理论直接对直觉GC9GCA数G90G91法GA1GA2进行决策， 难GE0G92GB8信息失G93。 G94此， 文章GD6对信息G8B直觉GC9GCA数的决策问题， 结合直觉GC9GCA数G8
22、F前景理论， 提出直觉GC9GCA数前景价值的概念。G81G9E4： 设两个直觉GC9GCA数a=h(a)，(a)，(a)G8Fb=h(b)，(b)，(b)， G95以直觉GC9GCA数bG8B参考点， 则直觉GC9GCA数a的前景价值函数G8B：(a)=(d(a，b)， (ab)-(d(a，b)， (aA2A3A2A3A1A1A3A2=0.92、 =2.25、 =0.74， 依据式(5)、 (6)得到正、 负前景矩阵：V+=0.239 1.254 0.6990.956 1.568 1.3091.764 0.137 0.85!#$%&1， V-=-3.237 -0.875 -1.767-1.5
23、77 -1.392 -0.428-0.402 -2.428 -2.05!#$%&7接着， 确定最优化准则权权重。 由式(8)得各准则权重为：W=(0.356，0.334，0.310)。最后， 由式(2)计算各方案的相对前景贴近度： 1=0.265，2=0.523， 3=0.371。 i按从大到小的顺序对方案排序， 得A2A3A1， 故A2为该公司的最优投资方案。基于直觉语言和前景理论的多准则决策问题研究尚少， 为了说明文章决策方法的有效性， 借鉴王坚强提出的基于直觉语言集结算子的决策思路对本例求G80， G81对G82G83方法的结G84G85G86对G87G88G89。依据王坚强、 G8AG
24、8BG8CG8D(2010)G8EG8F研究G90的决策方法， 准则权重G91文章相G92W=(0.356，0.334，0.310)， G88G93计算G94、 G90G8D、G95G96G97G98各方案的得G88G99G9AS(i)， 排序结G84G9BG9C4。对G87G9D有决策结G84G9EG9FGA0GA1：文章方法GA2GA3G94、G90G8D、 G95G96G97GA4GA5，得到A2为最优投资方案GA6 王坚强的研究方法GA7GA8G88G93得到各G96G97GA4GA5G98的决策结G84， G81GA9G94、 G90G8D、 G95G96G97GA4GA5G98的排
25、序结G84GAAGABG92， GACGA8得到GADGAE的结论。文章方法依据决策GAFGB0GB1GB2GB3GB4准GB5GB6决策结G84， 决策GAFGB7重结G84相对于GB2GB3GB8的GB9化， GBAG8EGBBGBCGBD对G96G97GBEGBFGC0的，G8EGC1GC2GBD对G96G97GBEGC3GC4的， GC5GC1GC2GBD的前景GC6GC7为负GC6， 决策GBD对方案有GC8G94的GC9G88度， GA9对于GC1GC2相G87于GBBGBCGC8为GCAGCB，GCCG91GCDGCE的GCFGD0决策GD1式相GD2GA6 王坚强G8DGCDG
26、D3为决策GAF对GC1GC2和GBBGBC的G96G97GA5度GD4GD5GAEGD6， 决策GAFGD7GB7重决策结G84的GD8对GB9化， GCCG91GCDGCE的GCFGD0决策GD1式GABGD2。文章GD9对权重GDAGDBGDCGDDGACGDE的决策问题， GDF出GAEG83确定准则权重的前景GE0GE1最大化GD1GE2GE3GE4GE5GE64GE7GA6 G8AG8BG8CG8EG8F研究G90直接GDF出准则权重， G81GACGB3GE8权重GDAGDBGACGDEGBD的权重确定方法。六、 结论直觉语言G9AGBE语言GC6G8E直觉GD1GE9集GEA的
27、GEBGEC， G9EG9F准确GEDGEE准则对于语言GEFGF0集的GF1GF2GF3度， 从GF4GF5GF6语言GB4度和直觉GD1GE9G9AG8EG9CGF7决策GDAGDBGBD的GF8GF9性， GFA有GFBGFC性和GCFGFD性。 GFE前， 研究直觉语言多准则决策问题GBDGFF常GD3为决策GAFGBEGDCGDD理性的， GACGA8GB3GE8决策GAFG8EGABG92G96G97环境G98的决策GA5度， GBA决策GAF的有GF9理性G86为。 为此， 文章引入了前景理论研究直觉语言GE2多准则决策问题， 对决策GAF面临GBBGBC和GC1GC2GBD的G
28、B0GB1G96G97GA5度G88G93G85G86刻画， 使决策GC8加贴合GCFGD0。 G8EGFA体决策GBD， G9E依据决策GAF的G96G97GA5度适当调整相应的GB2G9A， 从GF4得到GC8合理的决策方案。综GEA， 文章GB0要工作为： 第GAE， 为了GF5GF6运GFD前景理论GBD直接对直觉语言G9A做减法运算存G8E的GDAGDBGC2真GA1象， 提出了直觉语言前景GF0GC6和相对前景贴近度概念， GC5GF0GC6G99G9AG90的决策GB9GB6由GCFG9A扩展到直觉语言G9AG85G86运算， 拓宽了利GFD前景理论G85G86决策的思路， 使G
29、8FG9EGFD于直觉语言G9A的决策问题GA6 第二，GB3GE8决策GAFGB0GB1G96G97偏GC4， 利GFDGE0GE1最大化思想， GD9对权重GDAGDBGDCGDDGACGDE的直觉语言决策问题GDF出了GAEG83确定准则权重的前景GE0GE1最大化GD1GE2， G81构造LagrangeG99G9A得到最优G80G89G80GA6 第三， GD9对方案GDAGDB为直觉语言G9A的决策问题， GB3GE8GABG92G96G97环境G98决策GAFGFA有GABG92的GB0GB1G96G97偏GC4， 首次提出了GAEG83基于前景理论的多准则决策G88G89方法，
30、 该方法G9F正、 负理想方案为GB2GB3GB8， GDF出了各准则相对于GB2GB3GB8的GBBGBCGC6和GC1GC2GC6， GFF过计算方案的相对前景贴近度来确定方案排序结G84。文章提出的方法丰富了前景理论和直觉语言决策理论， 为G80决基于直觉语言GDAGDB的多准则决策问题提供了新的途径， 该方法G9E运GFD于新GA8源投资决策、 GCD力资源GEFGF0和先G85制造系GAD选择G8DG96G97决策问题G90， GFA有GCFGD0应GFDGF0GC6。 虽然本研究取得了初GE5成G84， 但仍存G8EG9BG98GAB足之处： 文章所GB3GE8的随机多准则决策问题
31、为确定的直觉语言GC6， GF4对于GCFGD0决策过GF3G90G9EGA8出GA1的准则GC6为GAB确定GE2直觉语言GC6的情形尚GACGB3GE8， 因此G9EG85GAEGE5研究GC9间直觉语言GE2随机多准则决策问题GA6 此外， 文章GD7GB3GE8决策概率GDAGDB为精确概率GCCG83G87较GAE般的情况， 但G8EGCFGD0决策过GF3G90， 由于客GB1事物的复杂性和GAB确定性， G9EGA8出GA1GC9间概率或GC8复杂的概率形式， 故G9EG85GAEGE5探讨决策概率GDAGDB为GC9间G9A概率、 GD1GE9G9A概率G8D复杂概率形式的直觉
32、语言随机多准则决策问题。【参考文献】1 赵金楼，G8AG80，G81G82G83. 基于GC9间G9A二G84GBBG85的G96G97GE2方案的择优 J.G86G87G88G89G91G8A理研究，2012(7)：7-10.2 G8BG8CG8D. G8EG8FG90小G90金G91G92G93决定外G94G96G97G8A理策G95过GF3的G96G97因G98研究 J.G86G87G88G89G91G8A理研究，2006(3)：18-20.3 Kahneman D，Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under ris
33、kJ.Econometrica，1979，47(2)：263-292.4 G8AG82GC4，G99G9AG9B. GAB确定环境G98的G82G9CG9DG9E式有GF9理性决策方法 J.系GAD工GF3理论G91GCFG9F，2010，30(11)：2003-2011.5 Zadeh L A. Fuzzy sets J.Information and Control，1965(8)：338-356.6 Atanassov K. Intuitionistic fuzzy sets J.Fuzzy Sets and Systems，1986(20).7 Xu Z S，Yager R R. So
34、me geometric aggregation operators based on intuit-ionistic fuzzy sets J.International Journal of General Systems，2006，35(4).8 Atanassov K，Gargov G. Interval-valued intuitionistic fuzzy sets J.Fuzzy Sets and Systems，1989，31(3)：343-349. 9 Atanassov K. Operators over interval-valued intuitionistic fuz
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